【正文】 反比例函數(shù) 6 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象 結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法 學(xué)習(xí)重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì) 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 舉出反比例函數(shù)實例 用描點法畫圖象的步驟是 __________、 __________、 __________ 學(xué)習(xí)過程： 一、 探究研討： 問題：我們已知道，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象是一條直線， 那么反比例函數(shù) y=kx （ k 為常數(shù)且 k≠0）的圖象是什么樣呢？ 【活動 1】嘗試用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象． 畫出反比例函數(shù) y=6x 和 y=6x 的圖象． 解：列表 x … 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 … y=6x 1 2 6 3 1 y=6x 1 3 6 （請把表中空白處填好） 描點，以表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點． 連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來． 反比例函數(shù) 7 探究：反比例函數(shù) y=6x 和 y=6x 的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？ 把 y=6x 和 y=6x 的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對稱． 歸納：反比例函數(shù) y=6x 和 y=6x 的圖象的共同特征： （ 1） ____________________ （ 2） ________________________________________ 此外， y=6x 的圖象和 y=6x 的圖象關(guān)于 x軸對稱，也關(guān)于 y 軸對稱． 【活動 2】在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù) y=3x 和 y=3x 的圖象． 反比例函數(shù) 8 觀察分析： y=6x和 y=6x的圖象及 y= 3x和 y=3x的圖象 （ 1）它們有什么共同特征和不同點？ （ 2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？ （ 3）在每一個象限內(nèi)， y 隨 x的變化而如何變化？ 【活動 3】猜想：反比例函數(shù) y=kx（ k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？ 在每一個象限內(nèi)， y 隨 x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？ 歸納：（ 1）反比例函數(shù) y=kx（ k 為常數(shù)， k≠0）的圖象是雙曲線． （ 2）當(dāng) k0 時，雙曲線的兩支分別位于第 __________象限，在每個象限內(nèi)，y 值隨 x值的增大而． ____________ （ 3）當(dāng) k0時，雙曲線的兩支分別位于第 __________四象限，在每個象限內(nèi)，y 值隨 x值的增大而 ____________． 二、鞏固練習(xí) 請你寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的 圖象在第一、三象限 __________． 下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （ ） 指出當(dāng) k0 時，下列圖象中哪些可能是 y=kx與 y=kx （ k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象 （ ） 反比例函數(shù) 9 三、提升能力： 已知反比例函數(shù) y= 2kx?的圖象在第一三象限內(nèi)，則 k 的值可是 ________（寫出滿足條件的一個 k 值即可）． 在反比例 函 數(shù) y=kx（ k0）的圖象上有兩點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），且 x1x20，則 y1y2的值為（ ） （ A）正數(shù) （ B）負(fù)數(shù) （ C）非正數(shù) （ D）非負(fù)數(shù) 在直角坐標(biāo)系中，若一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)， 則這點一定在函數(shù)圖象上 ________（填函數(shù)關(guān)系式）． 4．若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù) y=kbx 的圖象一定在 象限． 兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？ 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù) xky? （ k＞ 0）的圖象上的一點分別作 x軸、 y 軸的垂線段，與 x軸、 y 軸所圍成的矩形面積是 6，則函數(shù)解析式為 反比例函數(shù) xy 2?? ，當(dāng) x＝－ 2 時， y＝ ；當(dāng) x＜－ 2 時； y的取值范圍是 _______ ；當(dāng) x＞－ 2 時； y 的取值范圍是 _______ ． 已知反比例函數(shù) ，當(dāng) 時， y 隨 x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式。 已知 y=y1+y2， y1與（ +1）成正比例， y2與 x成反比例，且當(dāng) x=1 時， y=0；當(dāng)x =4 時， y = y 與 x的函數(shù)關(guān)系式 四、反思?xì)w納 本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容： 數(shù)學(xué)思想方法歸納： 五、作業(yè) 1． 下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （ 1） 3xy? （ 2） xy 2?? （ 3） xy＝ 21 （ 4） 25??xy （ 5） xy 23?? （ 6） 31??xy （ 7） y＝ x－ 4 2． 當(dāng) m 取什么值時，函數(shù) 23)2( mxmy ??? 是反比例函數(shù)？ 反比例函數(shù) 5 3． 已知函數(shù) y＝ y1＋ y2， y1 與 x成正比例， y2 與 x成反比例，且當(dāng) x＝ 1 時， y＝ 4；當(dāng) x＝ 2 時， y＝ 5 （ 1） 求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式 （ 2） 當(dāng) x＝－ 2 時，求函數(shù) y 的值 4．蘋果每千克 x元，花 10元錢可買 y 千克的蘋果，求出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式。那么變量 y是變量 x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？ ____________________________________________________________________ 【活動 4】 問題 1：下列哪個等式中的 y 是 x的反比例函數(shù)？ xy 4? ， 3?xy ， 16 ?? xy ， 123?xy 問題 2：已知 y 是 x的反比例函數(shù)，當(dāng) x=2 時， y=6 (1)寫出 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式： (2)求當(dāng) x=4 時， y 的值。 _________________ 上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有 _____________的形式，其中 _________是常數(shù)。 能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想。 【活動 2】 下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示嗎？ （ 1）一個游泳池的容積為 2020m3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度 u的變化而變化； _________________ （ 2）某立方體的體積為 1000cm3，立方體的高 h 隨底面積 S 的變化而變化； _________________ 反比例函數(shù) 3 （ 3）一個物體重 100 牛頓，物體對地面的壓力 p 隨物體與地面的接觸面積 S 的變化而變化。 二、鞏固練習(xí) y 是 x的反比例函數(shù)，下表給出了 x與 y 的一些值： x 2 1 21? 21 1 3