魯教版數(shù)學(xué)八下72用配方法解一元二次方程-wenkub
2022-11-30 19:07:24 本頁面
【正文】 2+2x+2）（ x22x+2）． 例 2 分解因式 a24ab+3b22bcc2． 解 原式＝（ a24ab+4b2） （ b2+2bc+c2） ＝（ a2b） 2（ b+c） 2 ＝（ ab+c）（ a3bc）． 二、應(yīng)用于解方程 例 3 解方程 3x2+4y212x8y+16=0． 解 分別對 x、 y配方，得 3（ x24x+4） +4（ y22y+1） =0， 3（ x2） 2+4（ y1） 2=0． 由非負 數(shù)的性質(zhì) ，得 2 0 21 0 1xxyy? ? ??????? ? ??? 例 4 解方程（ x2+2）（ y2+4）（ z2+8） =64xyz（ x、 y、 z均是正實數(shù)）． 解 原方程變形，得 x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+6464xyz=0 各自配方， 得 （ xyz8） 2+2（ 4xyz） 2+4（ 2yxz） 2+8（ zxy） 2=0 由非負數(shù)的性質(zhì)，得 842xyzx yzy xzz xy??? ??? ??? ?? 解得2,2,2 2.xyz? ????? ?? 運用配方法可為應(yīng)用非負數(shù)的性質(zhì)創(chuàng)造條件，解題中應(yīng)注意掌握． 三、 應(yīng)用于求二次函數(shù)的最值 例 5 已知 x是實數(shù)，求 y=x24x+5的最小值． 解 由配方，得 y=x24x+44+5=（ x2） 2+1 ∵ x是實數(shù)，∴（ x2） 2≥ 0，當 x2=0，即 x=2時， y最小， y 最小 =1． 例 6 已知二次函數(shù) y=x26x+c的圖象的頂點與坐標原點的距離等于 5，求 c的值． 解 因為 y=x26x+c=x26x+99+c=（ x3） 2+c9， 所以這個二次函數(shù)的頂點坐標為（ 3， c9），它與坐標原點的距離是 223 ( 9)c?? ＝ 5，由此解得 c=5或 c=13． 四、應(yīng)用于求代數(shù)式的值 例 7 已知2 1xxx??＝ a（ a≠ 0），求 2421xxx??的值． 解 因為2 1xxx??＝ a（ a≠ 0），所以 2 1xxx?? =1a ，即 x+1x +1=1a ， ∴ x+1x =1a 1． ∵ x2+21x=（ x+1x ） 22， ∴ 422 1xxx??=x2+21x+1=（ x+1x ） 2+12 =（ 1a 1） 21=
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