語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)1-wenkub
2022-11-30 16:15:46 本頁(yè)面
【正文】 1 F 2 | 時(shí) ， 滿足條件的點(diǎn)不存在 . 研一研 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 2 ． 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 了解雙曲線的定義 ， 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 . 2 . 掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 3 . 會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的問題 . 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)要運(yùn)用類比的方法 ， 在與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別中建立雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 . 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 1 . 雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F 1 ， F 2 的距離的 等于常數(shù) ( 小于 | F 1 F 2 |) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 ， 叫做雙曲線的焦距 . 差的絕對(duì)值 雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離 填一填 問題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 4 已知點(diǎn) P ( x ， y ) 的坐標(biāo)滿足下列條件，試判斷下列各條件下點(diǎn) P 的軌跡是什么圖形？ ( 1) | ? x ＋ 5 ?2＋ y2－ ? x － 5 ?2＋ y2| ＝ 6 ； ( 2) ? x ＋ 4 ?2＋ y2－ ? x － 4 ?2＋ y2＝ 6. 解 ( 1) ∵ | ? x ＋ 5 ? 2 ＋ y 2 － ? x － 5 ? 2 ＋ y 2 |表示點(diǎn) P ( x ， y ) 到兩定點(diǎn) F 1 ( － 5,0) 、 F 2 ( 5,0 ) 的距離之差的絕對(duì)值， | F 1 F 2 |＝ 10 ， ∴ || PF 1 |－ | PF 2 || ＝ 6 | F 1 F 2 |， 故點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線 . ( 2) ∵ ? x ＋ 4 ? 2 ＋ y 2 － ? x － 4 ? 2 ＋ y 2 表示點(diǎn) P ( x ， y ) 到兩定點(diǎn)F 1 ( － 4,0) 、 F 2 ( 4,0 ) 的距離之差， | F 1 F 2 |＝ 8 ， ∴ | PF 1 |－ | PF 2 |＝ 6 | F 1 F 2 |， 故點(diǎn) P 的軌跡是雙曲線的右支 . 研一研 問題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 令 c 2 － a 2 ＝ b 2 ，得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2a 2－y 2b 2＝ 1 ( a 0 ， b 0) . ② ( 5) 從上述過(guò)程可以看到，雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 ② ；以方程 ② 的解 ( x ， y ) 為坐標(biāo)的點(diǎn)到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn) ( － c, 0) ， ( c, 0) 的距離之差的絕對(duì)值為 2 a ，即以方程 ② 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線上，這樣，就把方程 ② 叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 結(jié)論 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) y2a2 －x2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0) 研一研 問題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) ( 1) 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解方法是 “ 先定型，后計(jì)算 ”.先看焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是 x 軸還是 y 軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ( 2) 在求雙曲線的方程時(shí)，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線的方程為 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 ( AB 0) . ( 3) 與雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 共焦點(diǎn)的雙曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2a2－ λ－y2b2＋ λ＝ 1( － b2 λ a2). 研一研 4,0) . 于是雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(177。 問題探究、課堂更高效 本講欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖，從雙曲線x23－y25＝ 1 的左焦 點(diǎn) F 引圓 x2＋ y2＝ 3 的切線 FP 交雙曲線右支
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