【正文】 多項(xiàng)式表示的是一個(gè)整體，因此必須加括號(hào) . 2176。 yn+1中，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)都可以確定 . ［結(jié)果］根據(jù)題意，得 n+1=4,n=3。 a,下列說(shuō)法中正確的是（ ） 4 2，次數(shù)是 1 2，次數(shù)是 4 2179。64?b2=32?分的面積是 ab－32?b2. ［生］ ab－8?b2和 ab－32?b2它們都是多項(xiàng)式，且次數(shù)都是 2次 . Ⅳ .練一練 （課本 P4） 下列整式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？ a,－31x2y,2x－ 1,x2+xy+y2 解：?jiǎn)雾?xiàng)式： a,－31x2y。 x即x2,或 x247。 (3)塑料三角尺陰影部分所占的面積是21ab21mn。 整式 ●教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) ，發(fā)展符號(hào)感 . ，能求出整式的次數(shù) . （二）能力訓(xùn)練要求 ，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體問(wèn)題的探索過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)感 . . （三）情感與價(jià)值觀 通過(guò)豐富有趣的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問(wèn)題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的 信心 . ●教學(xué)重點(diǎn) 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念 . ●教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)整式有關(guān)概念的理解 . ●教學(xué)方法 講授 —— 自主探索相結(jié)合 . 通過(guò)學(xué)生自主探索現(xiàn)實(shí)情景中用字母表示數(shù)的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)代數(shù)式的作用 .在此基礎(chǔ)上，通過(guò)教師講解，掌握整式的有關(guān)概念 . ●教具準(zhǔn)備 . 小黑板 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課 ［師］在七年級(jí)上冊(cè)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，代數(shù)式等內(nèi)容，這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)代數(shù)式的表示作用 . 例如：很多小城鎮(zhèn)里都有水塔，水塔可以用來(lái)儲(chǔ)水，維持水壓，每天水都不停地流 進(jìn)和流出水塔 .一般地，白天，當(dāng)人們從事生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)，流出水塔的水比流進(jìn)水塔的水多；夜晚，當(dāng)人們休息時(shí)，流進(jìn)水塔的水比流出的水多 . （ 1）如果水以每小時(shí) a 升的速度流進(jìn)水塔，那么 4小時(shí)后，流進(jìn)水塔多少升水，若 a=20200 升，計(jì)算一下結(jié)果； （ 2）如果水以每小時(shí) a 升的速度流進(jìn)水塔，同時(shí)又以每小時(shí) b 升的速度流出水塔，那么 4小時(shí)后，水塔里的儲(chǔ)水量變化了多少？ ［生］（ 1） 4 小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為 4a 升；當(dāng) a=20200 升時(shí)， 4 小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為： 4a=4179。20200=80000 升； （ 2） 4 小時(shí)后，水塔里的儲(chǔ)水量 變化了 (4a4b)升 . ［師］在上述問(wèn)題中列出的代數(shù)式 4a,4a4b都是整式，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)整式的概念 . Ⅱ .在實(shí)際情景中，明確整式的有關(guān)概念 出示投影片（167。 (4)男生人數(shù)為53x。 2即2x這樣的式子，那么2x,x2是整式嗎？同學(xué)們不妨討論一下 . ［師生共析］2x可 以寫成21178。次數(shù)分別是 1次和 3次 . 多項(xiàng)式： 2x－ 1,x2+xy+y2。 103，次數(shù)是 0 2179。把 n=3 代入 (2－ n)xn－ 1yn+1 中得單項(xiàng)式－ － x2y4 的系數(shù)為－ 1，次數(shù)為 6 次 . ●板書設(shè)計(jì) 167。在第 (2）小題中，去括號(hào)要注意符號(hào) 問(wèn)題 . 8 ［例 2］ (1）已知 A=a2+b2－ c2,B=－ 4a2+2b2+3c2,且 A+B+C=0，求 C. (2）已知 xy=－ 2,x+y=3,求代數(shù)式 (3xy+10y)+［ 5x－ (2xy+2y－ 3x)］的值 . 分析： (1）可用逆運(yùn)算來(lái)代入求解； (2）求代數(shù)式的值，一般是先化簡(jiǎn)，再求值，這個(gè)地方應(yīng)注意整體代入 . 解： (1）根據(jù) A+B+C=0，可得 C=－ A－ B 即 C=－ (a2+b2－ c2)－ (－ 4a2+2b2+3c2) =－ a2－ b2+c2+4a2－ 2b2－ 3c2 =－ a2+4a2－ b2－ 2b2+c2－ 3c2 =3a2－ 3b2－ 2c2 (2)原式 =3xy+10y+［ 5x－ 2xy－ 2y+3x］ =3xy+10y+5x+3x－ 2xy－ 2y =3xy－ 2xy+10y－ 2y+5x+3x =xy+8x+8y =xy+8(x+y) 當(dāng) xy=－ 2,x+y=3 時(shí) 原式 =xy+8(x+y)=－ 2+8179。 (4)已知 A=x2－ x+1,B=x－ 2,則 2A－ 3B= ； (5)比 5a2－ 3a+2 多32a2－ 4 的數(shù)是 . ： (1)原式 =4k2+7k－ k2+3k－ 1 =4k2－ k2+7k+3k－ 1 =3k2+10k－ 1 (2)原式 =5y+3x－ 15z2－ 12y+7x－ z2 =5y－ 12y+3x+7x－ 15z2－ z2 =－ 7y+10x－ 16z2 ： (1)－ 5ax2－ (－ 4x2a) =－ 5ax2+4ax2 =－ ax2。括號(hào)前是“－”號(hào)，去掉“－”號(hào)和括號(hào)，里面的各項(xiàng)都變號(hào)； 2176。21=第一邊－ (a－ 2b+2),求得第二邊為21［ (3a+2b)－ (a－ 2b+2)］再利用三角形的周長(zhǎng)即可解出答案 . 11 第三課 時(shí) 167。 (2)7(p3+p2－ p－ 1)－ 2(p3+p) =7p3+7p2－ 7p－ 7－ 2p3－ 2p =5p3+7p2－ 9p－ 7。 6)個(gè)棋子； ?? 第 n 個(gè)共 5+6(n－ 1)個(gè)棋子，即 (6n－ 1)個(gè) 棋子 . 方法二：由 1 17??可歸納出第 n個(gè)共有 (6n－ 1)個(gè)棋子 . 方法三：將“小屋子”分成兩部分，也可推出第 n個(gè)“小屋子”共有 (2n－ 1)+4n=(6n－ 1)個(gè)棋子 . 三、例題 (167。 A): 問(wèn)題 1：光的速度 約為 3179。 107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？ ［生］根據(jù)距離 =速度179。 102=3179。 105179。 (105179。 102=??? ???? ?? 105 )1010101010( 個(gè) ????179。 102 我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法， 105179。 10n(m,n都是正整數(shù) ) 16 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言加以描述 . (4)2m179。 10)179。 108 =??????? 105 101010 個(gè) ??????179。 2n =?????? 2 )222( 個(gè)m ??????179。 C) am178。?????? an aaa 個(gè) )( ??? ??? =????? anm aaa 個(gè))( ? ??? ???=am+n 即有 am178。 an=am+n. ［師］也就是說(shuō)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?. Ⅲ .例題講解 ［例 1］計(jì)算： (1)(－ 3)7179。(4)b2m178。 x3,也就是說(shuō)－ x3 的底數(shù)是 x,x5 的底數(shù)也為 x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出 . ［師］下面我就叫四個(gè)同學(xué)板演 . ［生］解： (1)(－ 3)7179。 x3］178。 b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1. ［師］我們接下來(lái)看例 2. ［生］問(wèn)題 1 中地球 距離太陽(yáng)大約為： 3179。 107 =179。 107179。 an178。 an)178。 an178。 an+p=am+n+p。?????? an aaa 個(gè) )( ??? ???178。 73179。(4)(－ c)3178。 72=71+3+2=76； (3)－ x2178。 (－ c)m=(－ c)3+m. ：判斷 (正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“179。 x2=2x4 ( ) (5)(－ x)2178。 b5=(ab)8 ( ) (8)y7+y7=y14 ( ) 解： (1)179。 .x178。 .x2178。 a3=a5－ a5=0. (7)179。 an=am+n(m、 n是正整數(shù) ). 18 Ⅵ .課后作業(yè) 課本習(xí)題 第 3 題 Ⅶ .活動(dòng)與探究 167。 102. 二、結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì) . (1)105179。 10179。 (2)105179。??????? 10 101010 個(gè)n ??????=10m+n。 (5)(71)m179。 an=??????? am aaa 個(gè) )( ??????179。 a 分析： (1)中的兩個(gè)冪的底數(shù)都是－ a。 a=a5+2+1=a8 評(píng)注： (2)中的“ a”的指數(shù)為 1，而不是 0. ［例 2］計(jì)算： (1)a3178。 (－ a)4=a3178。 (－ b)3 =－ b2178。 b3=b7. 評(píng)注： (1)中的 (－ a)4 必須先化為 a4,才可運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì) 計(jì)算； (2)中－ b2 和 (－ b)2 不相同，－ b2 表示 b2 的相反數(shù)，底數(shù)為 b,而不是－ b,(－ b)2 表示－ b 的平方，它的底數(shù)是－ b,且 (－ b)2=(+b)2,所以 (－ b)2=b2,而 (－b)3=－ b3. ［例 3］計(jì)算： (1)(2a+b)2n+1178。 (2a+b)m－ 1 =(2a+b)2n+1+3+m－ 1 =(2a+b)2n+m+3 (2)解法一： (x－ y)2178。 x3 (2)a6+a6 (3)a178。(2)易錯(cuò)解為 a6+a6=a12。(2)a6+a6=2a6。 10毫米即 103毫米，此時(shí)正方體的體積變?yōu)?V1=(103)3立方毫米 . ［師］ (102)3， (103)3很顯然不是最簡(jiǎn)，你能利用冪的意義，得出最后的結(jié)果嗎？大家可以獨(dú)立思考 . ［生］可以 .根據(jù)冪的意義可知 (102)3 表示三個(gè) 102 相乘，于是就有 (102)3=102179。 103=103+3+3= V=106立方毫米， V1=109立方毫米 . 我們還可以計(jì)算出當(dāng)這個(gè)正方形邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 10倍 時(shí)，體積就變?yōu)樵瓉?lái)的 1000 倍即 103倍 . ［生］也就是說(shuō)體積擴(kuò)大的倍數(shù)，遠(yuǎn)大于邊長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù) . ［師］是的！我們?cè)賮?lái)看 (102)3， (103)3 這樣的運(yùn)算 .102， 103 是冪的形式，因此我們把這樣的運(yùn)算叫做冪的乘方 .這節(jié)課我們就來(lái)研究?jī)绲牡诙€(gè)運(yùn)算性質(zhì) —— 冪的乘方 . Ⅱ .探索冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 做一做：計(jì)算下列各式并說(shuō)明理由 . (1)(62)4； (2)(a2)3。 62178。 a2=a2+2+2=a6=a2179。 (4)(am)n=?? ??? ?? man mmm aaa 個(gè) ??? ??? 21 = ?????? mn mmma 個(gè) ?????? =amn. ［師生共析］由上面的“做一做”我們就推出了冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，即 (am)n=amn(m,n 都是正整數(shù) ) 用語(yǔ)言表述即為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 . 在冪的乘方的運(yùn)算中，指數(shù)的運(yùn)算也降了一級(jí) . Ⅲ .例題 出示投影片 (167。(5)(y2)3178。 102=102+2+2=102179。 b5178。 an178。 y=(y2178。 3178。 6－ a3179。 (4)［ (－ x)2］ 3。 x3. ？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正： (1)(x3)3=x6。 5=－ a10。 x2=x12178。 (5)(－ a)2178。 a4=a2+4=a6。 x3178。 a4=a24不正確 .因?yàn)?a6178。 a178。 a178。 102178。 103=103+3+3=103179。 62=62+2+2+2=62179。 x3=2x3。 83=2n,則 n 的值是 ( ) 23 (1)(－ 1)5178。 (－ x)3］ 2 (4)(x2)3+［ (－ x)3］ 2 若 2a=3,2b=6,2c=12,求證： 2b=a+c. 答案： 1.(1)x6 (2)x9 (3)x3,x5 (4)27 (5)344 2.(1)A (2)A (3)D 3.(1)－ 34(或－ 81) (2)a9 (3)x18 (4)2x6 4.(略 ) 24 第六課時(shí) ●課 題 167。 58， 212179。 53 =(2179。 5179。 2179。 5)—— 冪的意義 =(2179。 (2179。 58 =??????? ? 28 222 個(gè) ）（ ???179。 (21)13 =??????? ? 213 222 個(gè) ）（ ???179。????? ? bn bbb 個(gè) )( ???—— 冪的意義 =???? ???? ?? ? )( )()()( ban bababa ? ?????? 個(gè)—— 乘法交換律、結(jié)合律 =(a178。 (2179。 102)3 的值 .在 (2179。 102)2和 (2179。 5( )。 (3)(ab)n=a( )178。 57 —— 乘方的意義 (2)(3179。??????? ?bn bbbb 個(gè) )( ????。?????? ? 5 )555( 個(gè)m ??? —— 乘法交換律、結(jié)合律 =3m178。 5)7 —— 積的乘方 =???? ????? ?? ?)53(7 )53()53()53( ? ?????? 個(gè) —— 冪的意義 =?????? ? 37 )333( 個(gè) ???1