高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用121-wenkub
2022-11-28 23:19:16 本頁面
【正文】 ??π3＝??????c osπ3′ ＝－ s in π3＝－32. 解 錯誤 . 應(yīng)為 f ′ ( x ) ＝－ s i n x ， ∴ f ′ ??? ???π3 ＝－ s i n π3 ＝－ 32 . 小結(jié) 函數(shù) f ( x ) 在點 x 0 處的導(dǎo)數(shù)等于 f ′ ( x ) 在點 x ＝ x 0 處的函數(shù)值 . 在求函 數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)時可以先利用導(dǎo)數(shù)公 式求出導(dǎo)函數(shù)，再將 x 0 代入導(dǎo)函數(shù)求 解 ，不能先代入后求導(dǎo) . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 求函數(shù) f ( x ) ＝13x在 x ＝ 1 處的導(dǎo)數(shù) . 解 f ′ ( x ) ＝ (13x) ′ ＝ ( x ) ′ ＝－13x ， ＝－13x ＝－133x4， ∴ f ′ ( 1 ) ＝－ 13 3 1＝－ 13 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 x ＝ 1 處的導(dǎo)數(shù)為－ 13 . － 13 － 13－ 1 － 43 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 三 導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用 例 4 已知直線 x － 2 y － 4 ＝ 0 與拋物線 y2＝ x 相交于 A 、 B 兩點， O 是坐標原點，試在拋物線的弧 A O B 上求一點 P ，使△ ABP 的面積最大 . 解 設(shè) P ( x 0 ， y 0 ) ，過點 P 與 AB 平行的直 線為 l ，如圖 . 由于直線 x － 2 y － 4 ＝ 0 與拋物線 y 2 ＝ x 相交 于 A 、 B 兩點， 所以 | AB |為定值，要使 △ ABP 的面積最大，只要 P 到 AB 的距離最大， 而 P 點是拋物線的弧 A O B 上的一點， 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 因此點 P 是拋物線上平行于直線 AB 的切線的切點， 由圖知點 P 在 x 軸上方， y ＝ x ， y ′ ＝ 12 x ， 由題意知 k AB ＝ 12 . ∴ k l＝ 12 x0＝ 12 ，即 x 0 ＝ 1 ， ∴ y 0 ＝ 1. ∴ P ( 1 ,1 ) . 小結(jié) 利 用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以 解 決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值 問題 . 解 題時可先利用圖象分 析 取最值時的位置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準確計算 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 4 點 P 是曲線 y ＝ e x 上任意一點，求點 P 到直線 y＝ x 的最小距離 . 解 根據(jù)題意設(shè)平行于直線
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