【正文】 ? 然而，正如此試驗中出現(xiàn)的情況，盡管頻率比較穩(wěn)定，但仍有較小的數(shù)值波動，說明觀察的頻率只是對棉株受害這個事件的概率的估計。 9 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 事件發(fā)生的可能性 (概率 )是在大量的實驗中觀察得到的，例如棉田發(fā)生盲椿象為害的情況，并不是所有的棉株都受害，隨著觀察的次數(shù)增多，我們對棉株受害可能性程度大小的把握越準確、越穩(wěn)定，棉株受害為隨機事件。 ? 必然事件與不可能事件實際上是確定性現(xiàn)象，即它們不是隨機事件， 但是為了方便起見，我們把它們看作為兩個特殊的隨機事件。 7 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 2. 隨機試驗與隨機事件 ? 隨機事件 ? （ 2）必然事件 把在一定條件下必然會發(fā)生的事件稱為必然事件 。 ? （ 1）基本事件 把不能再分的事件稱為 基本事件 。 5 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 2. 隨機試驗與隨機事件 ? 隨機試驗 通常我們把根據(jù)某一研究目的 ， 在一定條件下對自然現(xiàn)象所進行的觀察或試驗統(tǒng)稱為 試驗 。 3 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 一、事 件 ? 1. 必然現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象 ? 在自然界與生產(chǎn)實踐和科學(xué)試驗中，人們會觀察到各種各樣的現(xiàn)象，歸納起來大體上分為兩大類： ? 必然現(xiàn)象： 在保持條件不變的情況下，重復(fù)進行試驗，其結(jié)果總是確定的，必然發(fā)生（或必然不發(fā)生），可預(yù)言其結(jié)果。 ? 教學(xué)重點難點： ? 重點：小概率事件實際不可能性原理的概念，正態(tài)分布標準化的概念和方法及正態(tài)分布的概率計算方法。 ? 難點：正態(tài)分布標準化。 ? 隨機現(xiàn)象： 在保持條件不變的情況下，重復(fù)進行試驗，其結(jié)果未必相同，不可預(yù)言其結(jié)果。 而一個試驗如果滿足下述三個特性， 則稱其為一個 隨機試驗 ： ? 隨機現(xiàn)象有如下特點： ? （ 1）試驗可以在相同條件下多次重復(fù)進行； ? （ 2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個 ，并且事先知道會有哪些可能的結(jié)果； ? （ 3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。 ? 例如，在編號為 … 、 10 的十頭豬中隨機抽取1頭，有 10種不同的可能結(jié)果：“ 取得一個編號是1”、 … ，這 10個事件都是不可能再分的事件。 例如，在嚴格按妊娠期母豬飼養(yǎng)管理的要求飼養(yǎng)的條件下，妊娠正常的母豬經(jīng) 114天左右產(chǎn)仔，就是一個必然事件。 8 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 二 、 概 率 ? （一）概率的統(tǒng)計定義 ? 研究隨機試驗，僅知道可能發(fā)生哪些隨機事件是不夠的，還需了解各種隨機事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律性，從而指導(dǎo)實踐。 ? 下表為一個調(diào)查結(jié)果： 10 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 從棉株受害情況調(diào)查結(jié)果看，頻率在 n取不同的值時，盡管調(diào)查田塊是相同的，頻率 p卻不同，只有在 n很大時頻率才比較穩(wěn)定一致。 12 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? （二）概率的古典定義 ? 對于某些隨機事件，用不著進行多次重復(fù)試驗來確定其概率，而是根據(jù)隨機事件本身的特性直接計算其概率。 14 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 例如，在有兩個孩子的家庭中，孩子性別的組成有四種類型。 ? 首先，它要求各基本事件是等可能的，即等概率的。 16 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 例 在 N頭奶牛中，有 M頭曾有流產(chǎn)史，從這群奶牛中任意抽出 n頭奶牛，試求 : ? (1)其中恰有 m頭有流產(chǎn)史奶牛的概率是多少？ ? (2)若 N=30， M =8， n =10， m =2，其概率是多少？ 17 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 我們把從有 M頭奶牛曾有流產(chǎn)史的 N頭奶牛中任意抽出 n頭奶牛，其中恰有 m頭有流產(chǎn)史這一事件記為 A ，因為 ? 從 N 頭 奶 牛 中 任 意 抽 出 n 頭 奶牛的基本事件總數(shù)為 ； ? 事件 A所包含的基本事件數(shù)為 ； ? 因此所求事件 A的概率為： nNmnMNmMCCCAp ??? .)(nNC mn MNmM CC ???18 一、攻關(guān)目標 概率的統(tǒng)計學(xué)意義 ? 將 N=30， M =8， n =10， m =2代入上式，得 ? = ? ? 即在 30頭奶牛中有 8頭曾有流產(chǎn)史，從這群奶牛隨機抽出 10 頭奶牛其中有 2頭曾有流產(chǎn)史的概率為 %。 21 一、攻關(guān)目標 小概率事件實際不可能性原理 ? 在統(tǒng)計學(xué)上， 把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件 稱為小概率事件實際不可能性原理，亦稱為 小概率原理 。若要全面了解試驗，則必須知道試驗的全部可能結(jié)果及各種可能結(jié)果發(fā)生的概率，即必須知道隨機試驗的概率分布 (probability distribution)。但是它究竟取何值，在試驗結(jié)束之前是不能確知的。有時，隨機試驗的結(jié)果本身不是數(shù)量，但可以表示為數(shù)量。例如，每10只新生動物中，雄性動物的只數(shù)。本書均以大寫的拉丁字母，如 X， Y， U等表示隨機變量，而以小寫字母如 、 等表示第 i次觀測值。 ? 如果將離散型隨機變量 Y的一切可能取值 y的概率 P(Y=y)寫成 y的函數(shù)稱為隨機變量 Y的概率函數(shù)： ? p(y) = P(Y = y) () ? 概率函數(shù)應(yīng)滿足 ? p(y)≥0， (2. 17) ? ? 1)( yp28 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 將 Y的一切可能值 ， ， … ，以及取得這些值的概率 、 … ，排列起來， 就構(gòu)成了離散型隨機變量的 概率分布 (probabiit distribution)。 ? 下面通過頻率分布密度曲線予以說明。 31 第二章 理論分布和抽樣分布 32 第二章 理論分布和抽樣分布 ? 對于樣本是取自連續(xù)型隨機變量的情況 ，這條函數(shù)曲線將是光滑的?？梢?，連續(xù)型隨機變量的概率由概率分布密度函數(shù)確定。 1)()( ? ???????????? dyyfYP36 理論分布 ? 第二節(jié) 二項分布 ? 一、二項分布的概念 ? 在生物學(xué)研究中，有這樣一類常見的變量，其總體中的全部個體可以根據(jù)某種性狀的出現(xiàn)與否分為兩類。 )10( ?? ?? ??138 理論分布 ? 如果從二項總體抽取 n個個體，可能得到 y個個體屬于 “此 ”，而屬于 “彼 ”的個體為 ny。 ? 因為 ，所以： n)]1([ ?? ?? ，n，yCypynyyn ?10)1()( ??? ???1)1( ??? ??1)]1([)(0??????nnyyp ??)!(!!ynynC yn ??41 理論分布 ? 二、二項分布的性質(zhì) ? 二項分布的概率之和等于 1 ? 二項分布由 n和 兩個參數(shù)決定： ? 當 值較小且 n不大時 ，分布是偏倚的。 ? 根據(jù)題意， n=10， =， 。因此，可以認為 A疫苗是有效的，但不能認為 B疫苗也是有效的。要觀察到這類事件，樣本含量 n 必須很大 。 ?，yeyeyypyy10!!)( ??? ? ?? ??0?? ??n ?? ?n0??? y )(?P53 理論分布 ? 二、泊松分布的特征數(shù) ? 泊松分布的平均數(shù)： ? 即泊松分布的平均數(shù)為概率密度函數(shù)中的 。 ??? ?? ?2??? ?? /11 ? ?? /12 ??54 理論分布 ? 例 調(diào)查某種豬場閉鎖育種群仔豬畸形數(shù)，共記錄 200窩， 畸形仔豬數(shù)的分布情況如表所示。 ?y ? ?，yeyeyypyy10!!)( ??? ?? ??56 理論分布 ? 表 畸形仔豬數(shù)的泊松分布 ? 將實際計算得的頻率與根據(jù) =布計算的概率相比較 ，發(fā)現(xiàn)畸形仔豬的頻率分布與 = 的泊松分布是吻合得很好的 。 59 理論分布 ? 經(jīng)計算得每毫升水中平均細菌數(shù)和方差： ? 兩者很接近， 故可認為每毫升水中細菌數(shù)服從泊松分布。許多統(tǒng)計分析方法都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。 021)( 222)(??? ?????，y，eyfy??????2?2?63 理論分布 64 理論分布 ? 對于任意正態(tài)分布，隨機變量 Y的值落入任意區(qū)間 (a， b)的概率為： ? 相應(yīng)的累積分布函數(shù)為： dyedyyfbYaP bayba ?????? 222)(21)()( ? ????? dzedzzfyYPyF y zy ??????????? 222)(21)()()( ? ????65 理論分布 ? (二 ) 正態(tài)分布的特征 ? 正態(tài)分布密度曲線是單峰、對稱的懸鐘形曲線，對稱軸為y=μ； ? f(y) 在 y =μ 處達到極大 ， 極大值 ； ? f(y)是非負函數(shù)，以 x軸為漸近線，分布從 ∞ 至 +∞ ； ? 曲線在 y=μ177。 ? σ是變異度參數(shù)， 如 圖 4—9所示 。 u稱為標準正態(tài)離差。 dueduedueuuuPu uu uuuu???????????????122221221212121212121)(???70 理論分布 ? 由公式及正態(tài)分布的對稱性可推出下列關(guān)系式，再借助附表 2 ，便能很方便地計算有關(guān)概率： ? P(0≤U＜ u1)＝ Φ(u1) ? P(U≥u1) =Φ(u1) ? P(｜ U｜ ≥u1)=2Φ(u1) ? P(｜ U｜＜ u1＝＝ 12Φ(u1) ? P(u1≤U＜ u2)＝ Φ(u2)Φ(u1) 71 理論分布 ? 例 已知 u～ N(0， 1)，試求： ? (1) P(u＜ )＝ ? ? (2) P (u≥)=? ? (3) P (｜ u｜ ≥)=? ? (4) P(≤u＜ ) =? 72 理論分布 查附表 2得： (1) P(u＜ )= (2) P (u≥)=Φ()= (3) P (｜ u｜ ≥) =2Φ()=2 = (4) P (≤u＜ )