【正文】 which is symmetric(對稱 ), unimodal(單峰 ), and free of outliers (沒有特異點 ): Normal Distribution常態(tài)分佈 “ 常態(tài) ” 分佈是具有某些一致屬性的資料的分佈 這些屬性對理解基礎(chǔ)過程 （ 資料從該過程中收集 ） 的特徵非常有用 . 大多數(shù)自然現(xiàn)象和人爲(wèi)過程都符合常態(tài)分配 ， 可以用常態(tài)分配表示 , 故大部份統(tǒng)計都假設(shè)是常態(tài)分佈 。 統(tǒng)計 29 Jason Lee 2023/07/04 A Normal probability plot is a cumulative distribution plot where the vertical scale is changed in such a way that data from a Normal distribution will form a straight line: Histogram Cumulative Distribution Normal Probability Plot 常態(tài)概率圖 Normal Distribution常態(tài)分佈 統(tǒng)計 30 Jason Lee 2023/07/04 第一個屬性 : 只要知道下面兩項就可以完全描述常態(tài)分配 : 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 常態(tài)分配 的好處 簡化 第一個分佈 第二個分佈 第三個分佈 這三個分佈有什麼不同 ? 統(tǒng)計 31 Jason Lee 2023/07/04 常態(tài)曲線和其概率 4 3 2 1 0 1 2 3 4 40% 30% 20% 10% 0% % 第二個屬性 : 曲線下方的面積可以用於估計某“事件”發(fā)生的累積概率 95% 68% 樣本值的概率 距離均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù) 得到兩值之間的值的累積概率 統(tǒng)計 32 Jason Lee 2023/07/04 常態(tài)概率圖 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 C 2 常態(tài)概率圖 頻率 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 5 0 0 C 1 常態(tài)概率圖 頻率 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 C 3 常態(tài)概率圖 頻率 1 3 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 . 9 9 9 . 9 9 . 9 5 . 8 0 . 5 0 . 2 0 . 0 5 . 0 1 . 0 0 1 平均： 70 標(biāo)準(zhǔn)偏差： 10 資料個數(shù)： 500 AndersonDarling常態(tài)測試 A平方 : P值 : 正偏斜分佈 概率 正偏斜 1 0 6 9 6 8 6 7 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 . 9 9 9 . 9 9 . 9 5 . 8 0 . 5 0 . 2 0 . 0 5 . 0 1 . 0 0 1 常態(tài)分配 常態(tài) 概率 平均值： 70 標(biāo)準(zhǔn)偏差 :10 資料個數(shù)： 500 AndersonDarling常態(tài)測試 A平方 : P值 : 我們可以用常態(tài)概率圖檢驗一組給定的資料是否可以描述爲(wèi)“常態(tài)” 如果一個分佈接近常態(tài)分配，則常態(tài)概率圖將爲(wèi)一條直線。 X X X X s + = + = = = = 總總 總 6s原則 變異數(shù)可相加 , 標(biāo)準(zhǔn)差則不能相加 輸入變數(shù)變異數(shù)相加計算輸出中的總變異數(shù) 所以 那麼 引起的變異數(shù)輸入變數(shù) 引起的變異數(shù)輸入變數(shù) 過程輸出的變異數(shù) 如果 s s s s s s s s 統(tǒng)計 39 Jason Lee 2023/07/04 1 2 3 4 5 6 Lot sWithin is small sLot is large process has small withinlot variation and large lottolot variation (which is very mon), data values from the same lot will be highly correlated, while data from different lots will be independent: 統(tǒng)計 40 Jason Lee 2023/07/04 實用品質(zhì)統(tǒng)計工具 直方圖 (Histograms) 柏拉圖 (Pareto Diagrams) 散佈圖 (Scatterplots) 趨勢圖 (Trend Charts) 統(tǒng)計 41 Jason Lee 2023/07/04 品質(zhì)統(tǒng)計圖表 直方圖 (Histograms) Histograms provide a visual description of the distribution of a set of data. A histogram should be used in conjunction with summary statistics such as and s. A histogram can be used to: ? Display the distribution of the data(現(xiàn)示數(shù)據(jù)的分佈 ). ? Provide a graphical indication of the center, spread, and shape of the data distribution (較定性地顯示數(shù)據(jù)的均值 ,散佈及形狀 ). ? Clarify any numerical summary statistics (which sometimes obscure information). (顯示較模糊的統(tǒng)計結(jié)果 ). ? Look for outliers data points that do not fit the distribution of the rest of the data. (顯示異常點 ) x統(tǒng)計 42 Jason Lee 2023/07/04 : : . . . : . . :: : :::.:: :: . :: . : .. .:.:.:::::::::::::::.::.::::..: : . +++++加侖 /分鐘 點圖分佈 設(shè)想有一個泵流量爲(wèi) 50加侖 /分鐘的計量泵 。 統(tǒng)計 43 Jason Lee 2023/07/04 5 1 .3 5 0 . 8 5 0 . 3 4 9 . 8 4 9 . 3 4 8 . 8 4 0 3 0 2 0 1 0 0 直方圖分佈 還是這些資料，現(xiàn)在設(shè)想將其分組後歸入“區(qū)間”。 該圖右側(cè) Y 軸表示占總?cè)毕莸陌俜直?，左側(cè) Y 軸表示缺陷數(shù) 。 當(dāng)選擇每頁一張圖時 ， 所有的圖的計數(shù) (左軸 )刻度相同 。然而，晚班和周末班出現(xiàn)的缺陷樣式是不同的。 例 :每日生產(chǎn)參數(shù)設(shè)定漂移 。 作管制時加入規(guī)格上下線 , 超出規(guī)格則視為不良如下圖 : 統(tǒng)計 62 Jason Lee 2023/07/04 製程能力好 ,中心值在目標(biāo)上且分佈均在規(guī)格內(nèi) 製程能力尚可 ,中心值在目標(biāo)上 ,分佈均在規(guī)格內(nèi)但稍微太分散 製程能力尚可 ,中心值有漂移 ,但分佈尚在規(guī)格內(nèi) 製程能力不好 ,中心值雖在目標(biāo) ,但分佈超出規(guī)格外 製程能力不好 ,中心值不在目標(biāo) ,分佈雖集中但超出規(guī)格外 製程能力最差 ,中心值不在目標(biāo) ,分佈不集中且超出規(guī)格外 統(tǒng)計 63 Jason Lee 2023/07/04 計算 Ca,Cp,Cpk公式 規(guī)格中心 m LSL + 3 s 3 s 製 程寬度 6 s 規(guī)格 寬度 T USL Su SL ? ?1nxxn1i2i2?????snnn nxx??? 1Ca: Capability of Accuracy準(zhǔn)確度 : 實際中心 Ca = X m (T/2) X m X Ca只對雙邊規(guī)格適用 . 分級標(biāo)準(zhǔn)如下 : 等級 Ca 值 A │Ca│≦ % B % │Ca│≦ 25% C 25% │Ca│≦ 50% D │Ca│50% 主值 統(tǒng)計 64 Jason Lee 2023/07/04 計算 Ca,Cp,Cpk公式 規(guī)格中心 m LSL + 3 s 3 s 製 程寬度 6 s 規(guī)格 寬度 T USL Su SL ? ?1nxxn1i2i2?????snnn nxx??? 1Cp: Capability of Precision精確度 : 實際中心 X m X 當(dāng)僅有下限時 :Cp = ( SL)/(3σ) 對雙邊規(guī)格 : Cp = T/(6σ) 當(dāng)僅有上限時 : Cp = (Su )/(3σ) X X 等級 Cp值 A Cp≧ B ≦ Cp C ≦ Cp D Cp 分級標(biāo)準(zhǔn)如下 : 主值 統(tǒng)計 65 Jason Lee 2023/07/04 計算 Ca,Cp,Cpk公式 Cpk: 指制程能力參數(shù) , 是 Cp和 Ca的綜合 . 對雙邊規(guī)格 : Cpk=(1│Ca│)*Cp= Min[(Su )/(3σ), ( SL)/(3σ)] 對單邊規(guī)格 , 可以認(rèn)為 T為 ∞, 則 Ca= ( μ)/ (T/2)= 0 Cpk= (1│Ca│)*Cp= Cp 等級 Cpk值 評價 A Cpk≧ 理想 B ≦ Cpk 正常 C Cpk 不足 分級標(biāo)準(zhǔn)如下 : X X X 統(tǒng)計 66 Jason Lee 2023/07/04 SPC介紹 SPC是用於研究變動的一種基本工具 ,它使用統(tǒng)計信號監(jiān)測並改善過程績效。然而，只有我們將重點放在控制輸入 (X),而不是控制輸出 (Y)時 , 我們才能認(rèn)識到我們在提高質(zhì)量、生産率及降低成本上的努力收效有多大 。 控制圖表是在統(tǒng)計上從時間上跟蹤過程和産品參數(shù)的方法。當(dāng)控制圖表出現(xiàn)非隨機(jī)型式信號時，我們就可以知道特殊原因引起的變動改變了過程。 統(tǒng)計 69 Jason Lee 2023/07/04 過程改善及控制圖 過程 衡量系統(tǒng) 輸入 輸出 1. 發(fā)現(xiàn)可指定的原因 4. 驗證結(jié)果 2. 確定根本原因 統(tǒng)計 70 Jason Lee 2023/07/04 控制圖的益處 用於提高生産率的已證實的技術(shù) 有效防範(fàn)缺陷 防止不必要的過程調(diào)整 提供診斷資訊 提 供 關(guān)於過程能力的資訊 統(tǒng)計 71 Jason Lee 2023/07/04 控制圖類型 控制圖有許多類型，但是它們的根本原理是相同的 利用 SPC和過程目標(biāo)方面的知識選擇正確的類型 根據(jù)以下幾方面選擇控制圖類型 ： 資料類型 : 屬性還是變數(shù) ? 採樣容易：樣本同質(zhì)性 資料分佈 : 正常或非正常 ? 分組大小 : 不變的或變化的 ? 其他考慮 統(tǒng)計 72 Jason Lee 2023/07/04 控制圖的組成 KVOP的 X均值圖 2 0 1 0 0 6 1 5 6 0 5 5 9 5 5 8 5 樣本數(shù) X = 5 9 9 . 1 U C L = 6 1 3 . 6 L C L = 5 8 4 . 6 控制下限 UCL = m +ks 中線 = m LCL = m k s 其中 m = 樣本均值 s = 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 k = 控制限制距中線的差值 (通常爲(wèi) 177。 控制限值是以爲(wèi)衡量的 Y或 X建立 177。 這些限值不應(yīng)與