工程力學(xué)第三章-wenkub
2023-03-03 04:44:30 本頁面
【正文】 n (r , F) = F d M (F) o = r F d F B O x y z i j k M (F) o r A r = x i + y j + z k F z F x F y i + k F = j + F B O x y z i j k r A (x， y， z) M (F) o = r F = ( x i + y j + z k ) F z F x F y i + k j + （ ） = (yF – zF ) i + (zF – xF ) j + (xF yF ) k x x y y z z – = i j k x y z F z F x F y 解析表示 ∶ M ox M oz M oy = = = (y F – z F ) y z (z F – x F ) z x (x F – y F ) x y M (F) o M ox M oz M oy = i + + j k 長(zhǎng)方體，上下底為正方形，邊長(zhǎng) ， 高 a，力大小 F ；求力 F 對(duì)點(diǎn) O矩矢 。試計(jì)算力 Fn 對(duì)于軸心 O 的力矩。 k F z F F xy O xy z r xy 力對(duì)軸之矩 力對(duì)軸之矩是力對(duì)剛體所產(chǎn)生的繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量。 m M (F) z 2. 力對(duì) 點(diǎn)之矩 與力對(duì) 軸之矩 的關(guān)系 O x y z i j k A F F xy F z r xy r F xy M (F) o M (F) z = ( r F ) xy xy = M o ∑ i=1 n M ( F ) o i r F i i = ∑ i=1 n M oy M ( F ) oy i = ∑ i=1 n = ∑ i=1 n M oz M ( F ) oz i = M ox ∑ i=1 n M ( F ) ox i 解析法 ∶ M (F) o M ox M oz M oy = i + + j k F 6 F 5 F 4 F 3 F 2 F 1 正立方體的頂角作用著六個(gè)大小相等的力，此力系對(duì)任意點(diǎn)的 ① 主矢 = 0 , 主矩 ≠ 0 ② 主矢 ≠ 0 , 主矩 ≠ 0 ③ 主矢 ≠ 0 , 主矩 = 0 ④ 主矢 = 0 , 主矩 = 0 分析和討論 2. 力系等效定理 兩個(gè)不同力系等效的 充分必要條件 是主矢相等 ，且對(duì)同一點(diǎn)的 主矩相等 。 F F R ≠ 0 思考：如圖所示結(jié)構(gòu)，力偶引起的支座反力是否相等？ O x y z F F A B = M o ∑ i=1 2 M ( F ) o i r BA r A r B = r F A r F B + F = － F r B r A － ( ) F = r BA F = ③ 力偶對(duì)任意點(diǎn)的主矩 = r F 力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng) 使剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 力偶三要素 ∶ ② 力偶的 轉(zhuǎn)向 F d 力偶矩的 大小 ① ③ 力偶的 作用面 d 3. 力偶矩矢量 M = r F F F r = Fr sin (r , F) = F d M = r F 大小 ∶ 方向 ∶ ⊥ 力偶作用面，指向按右手定則表示力偶的轉(zhuǎn)向。 力偶對(duì)剛體的作用完全取決于 力偶矩矢量 M。 = 0 ∑ M x = 0 ∑ M y = 0 ∑ M z 平衡方程 平面力偶系的平衡方程 ∑M = 0 A B C D F1 F4 F3 F2
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