【正文】 同學(xué)相距 1 米 ,甲身高 米，乙身高 ，則甲的影長(zhǎng)是 _____ 米 . 答案： 6 （ 2020 齊河三模） 將一副三角尺按如圖所示方式放置，使含 30176。 ， ∵ 點(diǎn) A是劣弧 的中點(diǎn)， ∴ BC=2CE， ∵ OA=OB， ∴ OA=OB=AB=6cm， ∴ BE=AB?cos30176。模擬 )如圖，在半徑為 6cm的 ⊙ O中，點(diǎn) A是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn) D是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且 ∠ D=30176。 C． 75176。 解直角三角形 選擇題 （ 2020 蘇州二模）如圖，把一張長(zhǎng)方形 卡片 ABCD 放在每格寬度為 12 mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知 ? =36176。 D． 105176。 ，下列四個(gè)結(jié)論： ① OA⊥ BC； ② BC=6 ； ③ sin∠ AOB= ； ④ 四邊形 ABOC是菱形． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A． ①③ B． ①②③④ C． ②③④ D． ①③④ 【考點(diǎn)】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) A是劣弧 的中點(diǎn)， OA過圓心， ∴ OA⊥ BC，故 ① 正確； ∵∠ D=30176。=6 =3 cm， ∴ BC=2BE=6 cm，故 ② 正確； ∵∠ AOB=60176。 角的三角尺的短直角邊和含 45176。 一模） 如圖所示，太陽(yáng)光線與地面成 60176。 已知，所以根據(jù)三角形外角和可知 ∠CAB=30176。 ， ∠ACD=∠B+∠CAB ， ∴∠CAB=30176。=15247。 ， 則點(diǎn) B到 CD的距離為 cm （參考數(shù)據(jù)： sin 20176?！? ．精 確 到 ,可用科學(xué) 計(jì)算器）． 答案： 5. （ 2020第 1題 答案： 5+106 解答題 1． (2020 ，樓底 B的俯角 β 為 24176?！?， cos24176。?30= ， DE=CE， EF∥BC ， ∴DN=GN= （米）， ∵∠DCG=30176。 ， ∴∠EDF=30176。 一模）（ 1）如圖，在 △ABC 中用直尺和圓規(guī)作 AB邊上的高 CD（保留作圖痕跡，不寫作法） . （ 2）圖中的實(shí)線表示從 A到 B需經(jīng)過 C點(diǎn)的公路，且 AC=10km， ∠CAB=25176?！?，cos25176。= AD=ACcin25176。sin 37176。 4． (2020 ，求此時(shí) BE 的長(zhǎng)．（答案均精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈ ，≈ ， ≈ ） 【分析】 （ 1）過點(diǎn) A 作 AN⊥CB 于點(diǎn) N，過點(diǎn) D 作 DM⊥BC 于點(diǎn) M，解 Rt△CMD ，得出DM=CM= CD=3 ，則 AN=DM=3 ，再解 Rt△ANB ，由通道斜面 AB的坡度 i=1： ，得出BN= AN=6，然后根據(jù)勾股定理求出 AB； （ 2）先解 Rt△MED ，求出 EM= DM=3 ，那么 EC=EM﹣ CM=3 ﹣ 3 ，再根據(jù) BE=BC﹣ EC即可求解． 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) A作 AN⊥CB 于點(diǎn) N，過點(diǎn) D作 DM⊥BC 于點(diǎn) M， ∵∠BCD=135176。 ， ∠DEM=30176。 、底部 B的仰角為 45176。 得 BD=ED=FC=24m，DC=EF=，從而求出 BC． （ 2）由已知由 E點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A的仰角為 52176。 ， ∴BD=ED=FC=24m ， ∴BC=BD+DC=BD+EF=12+= （ m）， 答：建筑物 BC的高度為 ． （ 2）已知由 E點(diǎn)觀測(cè)到旗桿頂部 A的仰角為 52176。 天津北辰區(qū) . 求山 CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）． 參考數(shù)據(jù)： tan58 ?? ， 3 ? ，供選用 . 解 ： 過 B作 BE⊥ AC， BF⊥ DC， E， F為垂足 . 根據(jù)題意 ， 有 ∠ DAC=45176。 B A 58176。 45176。 一模）在一次軍事演習(xí)中，我軍艦 A測(cè)得潛艇 C的俯角為 30176。 ， 設(shè) AD=x，則 BD=BA+AD=1000+x， 在 Rt△ACD 中， CD= = = x， 在 Rt△BCD 中， BD=CD?tan60176。 一模）如圖，湖中的小島上有一 標(biāo)志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 B 處測(cè)得 A 在 B 的北偏東 30176。 ， 由 tan∠ABD= ，即 tan60176。 ，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了 18米到達(dá)地面的 B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端 C的仰角為 60176?！?， tan53176。= = =， 解得： AB= ， ∵ 客輪的速度為 30km/h， ∴ 247。 ， 則 ∠BAF=45176。 的正切值即 可求得 AE 長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 CE 長(zhǎng)． CE 減去 DE 長(zhǎng)即為信號(hào)塔CD的高度． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB=18， DE=18， ∠A=30176。 浙江麗水 ∴cos∠OBA=21?ABOB ∴AB=2x ∵∠ODA=45176。 ．沿坡面 AB向上走到 B 處測(cè)得廣告牌頂部 C 的仰角為 45176。 ， AE=15， ∴DE= AE=15 ． ∴CD=CG+GE ﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ． 答：宣傳牌 CD高 20﹣ 10 米． 15． (2020 ，如圖，直線 AB 與地面垂直， AB=50米，試求出點(diǎn) B到點(diǎn) C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)） 6 0 176。 ， ∵ AB⊥ AN， ∴∠ BAN=90176。 新疆烏魯木齊九十八中 的方向，以點(diǎn) A為圓心， 500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知 MB=400m，通過計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會(huì)穿過居民區(qū)？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 高速公路是否會(huì)穿過居民區(qū)即是比較點(diǎn) A到 MN 的距離與半徑的大小，于是作 AC⊥MN于點(diǎn) C，求 AC的長(zhǎng)．解直角三角形 ACM和 ACB． 【 解答】 解：作 AC⊥MN 于點(diǎn) C ∵∠AMC=60176。 ﹣ 30176。DCBA 【點(diǎn)評(píng)】 怎么理解是否穿過居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應(yīng)作垂線，構(gòu)造 Rt△ 求解． 17． (2020 ，已知旗桿距離教學(xué)樓 12米，求旗桿 AB的高度． （結(jié)果精確到 . ≈ ， ≈ ）（參考數(shù)據(jù)： sin30176。= ， cos45176。 ， ∴BD=CD=12m ， ∴AB=AD+BD=34 +12（ m）． 答：旗桿 AB的高度為 34 +12m． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 18． (2020≈ ， cos18176。. ∴ 四邊形 ADCF是矩形 . ∴ FC=AD. ∴ BF= BC﹣ CF =BC﹣ AD==， ∴ AB=BF247。+18176。一模）一測(cè)量愛好者在海邊測(cè)量位于其正東方向的小島高度 ，他先在點(diǎn) B測(cè)得小島的頂點(diǎn) A的仰角是?30，然后沿正東方向 前行 62 m 到達(dá)點(diǎn) D，在點(diǎn) D 測(cè)得小島的頂點(diǎn) A 的仰角為?60（ B， C， D 三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì) )．求小島的高度 AC。梧桐山 山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺(tái)風(fēng)過后，大樹 被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所 示）。 , AD=3m。 D E 23176。 ﹣（ 90176。 ， ∠AHD=90176。 =45176。聯(lián)考） 如圖，在 □ ABCD中， AE 平分∠ BAD，交 BC 于點(diǎn) E， BF平分∠ ABC，交 AD于點(diǎn) F， AE與 BF交于點(diǎn) P，連接 EF， PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=6，∠ ABC=60176。 ， ∵AD= 6， AF=4， ∴DF =1， ∵DH⊥PH ， ∠DFH=30176。 ，請(qǐng)求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。= ， cos65176。一 模） 如圖，小明所在教學(xué)樓的每層高度為 米，為了測(cè)量旗桿 MN的高度，他在教學(xué)樓一樓的窗臺(tái) A處測(cè)得旗桿頂部 M的仰角為 45176?！?， tan31176。= ， ∴AB= AH﹣ BH=x﹣ = ∴= ， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN的高度度約為 ． ，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物 ABCD的 A， C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端 F 的仰角分別為 ? 和 β ，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α 和 β 的三角 函數(shù)值 表示線段 CG的長(zhǎng)； （ 2）如果 α=48176。= ， tan48176。= ） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα ， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ ， 解得 x= ； （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116 ． 答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG約是 116m． 25． （ 2020 ，已知每層樓的窗臺(tái)離該層的地面高度均為 1米，求旗桿 MN的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。 ， ∠BMH=31176。一模） （ 7分） 如圖，在一滑梯側(cè)面示意圖中，B D A F B C A F∥ ， ⊥ 于點(diǎn) C ， DE AF⊥ 于點(diǎn) E ． ? ， ? ，4 5 2 9AF? ? ? ?176。 = ， 176。 （ 3分） （ 2）解法 1： tan DEF EF? ， 1 . 8 1 . 8 3 . 2 7 .ta n ta n 2 9 0 . 5 5DEEF F? ? ? ≈ ≈176。 176。江蘇常熟 ， AC=10，試求 CD的長(zhǎng)． （ 第 20 題 ） B D E C A F 【考點(diǎn)】 解直角三角形； 平行線的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 過點(diǎn) B 作 BM⊥FD 于點(diǎn) M，根據(jù)題意可求出 BC 的長(zhǎng)度，然后在 △EFD 中可求出∠EDF=45176。 ， BC=ACtan60176。 ， ∠E=45176。一模） 每年的 6至 8月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵大樹樹干 AB（假定樹干 AB垂直于地面）被刮傾斜 15176。 可求出 ∠DAC 的度數(shù)，在 Rt△AED 中由∠ADE=60176。=75176。= = = ， ∴AE=2 ， ∴∠EAD=90176。 ， 在 Rt△AEC 中， ∵∠CAE=∠CAD ﹣ ∠DAE=75176。 ﹣ ∠CAE=90176。= = = ， ∴AC=2 ， ∴AB=2 +2 +2≈2+2+2=≈10 米． 答：這棵大樹 AB原來的高度是 10 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解 直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 29. （ 2020一模） （ 10 分） 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿， 高 15米，從 A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮 建筑物的墻角 C點(diǎn)，且俯角 α 為 601