江蘇省泰州市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試卷word版含答案-wenkub
2022-11-26 20:46:56 本頁(yè)面
【正文】 12 分） （ 1）求 lg 4 lg 50 lg 2??的值； （ 2）若實(shí)數(shù) a ， b 滿足 2 3 61 log 2 log log ( )a b a b? ? ? ? ?，求 11ab?的值． 17． （本小題滿分 12 分） 已知 1是函數(shù) 3( ) 3f x ax x??的一個(gè)極值點(diǎn)， 其中 a 為實(shí)數(shù) ． （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值 ； （ 2）求 函數(shù) ()fx在區(qū)間 [2,2]? 上的最大值． 18． （本小題滿分 12 分） 某公司科技小組研發(fā)一個(gè)新項(xiàng)目，預(yù)計(jì)能獲得不少于 1萬(wàn)元且不多于 5 萬(wàn)元的投資收益，公司擬對(duì) 研發(fā)小組實(shí)施獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)勵(lì)金額 y （單位：萬(wàn)元）和投資收益 x （單位：萬(wàn)元）近似滿足函數(shù) ()y f x? ，獎(jiǎng)勵(lì)方案滿足如下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)： ① ()fx 為單調(diào)遞增函數(shù)，② 0 ( )f x kx??，其中 0k? ． （ 1）若 12k? ，試判 斷函數(shù) ()f x x? 是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案，并說(shuō)明理由； （ 2）若函數(shù) ( ) lnf x x? 符合獎(jiǎng)勵(lì)方案，求實(shí)數(shù) k 的最小值． 19.（本題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2()f x x ax??， x?R ，其中 0a? ． （ 1）若 函數(shù) ()fx在 R 上的最小值是 1? ，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若存在兩個(gè)不同的點(diǎn) ( , )mn ， (, )nm 同時(shí)在曲線 ()fx 上，求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 20． （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) ( ) e lnxf x a x b? ? ?， 0x? ，其中 0a? ， b?R ． （ 1）若 1ab??，求曲線 ()fx在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程； （ 2）證明：存在唯一的正實(shí)數(shù) 0x ，使函數(shù) ()fx在 0x 處取得極小值； （ 3）若 0ab?? ，且函數(shù) ()fx有 2 個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2020～ 2017學(xué)年度第 二 學(xué)期期末考試 高 二 數(shù)學(xué) （文科）答案 一、填空題 1． ?? 1,0,1,2? 2． [1,1]? 3． x??R ， 2 1x? 4． 9 5． 92 6． 35 7． 8． 2? 9． 30 10． 145 11． 51,4? ????? 12． 10(0, ]9 二、解答題（本大題共 6 小題，共 90 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 13． 解：（ 1） ∵ { 1 1 }B x x? ? ?， ∴ { 2 }B x x??， ???? 3 分 ∵ { 1 3 }A x x? ? ? ， ∴ { 2 3 }A B x x? ? ?I ． ???? 7 分 （ 2）由（１）得： { 2 3 }A B x x? ? ?I ， ∴ 集合 { 2 3 }xx?? 是集合 ? ?xx a? 的子集， ∴ 2a? ． ???? 12 分 14． 解： （ 1） ∵ 兩段木棍的長(zhǎng)度均為正整數(shù)， ∴ 兩段木棍的長(zhǎng)度分別為 1 m 和 5 m ， 2 m 和 4 m ， 3 m 和 3 m ， 4 m 和 2 m ， 5 m 和 1 m ，共計(jì) 5 種可能的情況， ???? 2 分 其中恰有一段長(zhǎng)度為 2 m 的情況共計(jì) 2 種， ???? 4 分 記“若兩段木棍的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，恰有一段長(zhǎng)度為 2 m ”為事件 A ， ∴ 2()5PA?， ???? 6 分 答： 若兩段木棍的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，恰有一段長(zhǎng)度為 2 m 的概率 為 25． ???? 7 分 （ 2） 記“鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度均大于 2 m
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