離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析課件-wenkub
2023-02-08 14:02:43 本頁面
【正文】 積（卷積和） 一、卷積和 1. 卷積和方法求響應(yīng) ：對應(yīng)離散信號的每個(gè)樣值激勵(lì)， 系統(tǒng)得到每一響應(yīng)仍為離散序列， 疊加 這些序列的 即得到零卷積和狀態(tài)響應(yīng)。 1 1 2 21 2 11 2 1 2 2( ) ( ) , ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )x n y n x n y nx n x n yc nncc yc??? ? ?（1） ：設(shè)兩對激勵(lì)與響 應(yīng) 線性性 則 離散時(shí)間系統(tǒng) 2()xn2()yn離散時(shí)間系統(tǒng) 1 1離散時(shí)間系統(tǒng) 1 1 2 2( ) ( )c x n c x n?1 1 2 2( ) ( )c y n c y n? 二、 線性、時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性 LTI基本特性 離散時(shí)間系統(tǒng) x(nN) y(nN) 012n)( Nnx ?3 012n )( Nny ?3012n )(nx3離散時(shí)間系統(tǒng) x(n) y(n) 012n )(ny3( ) ( )( ) ( )x n nxyn n NyN????：設(shè)激勵(lì)與響應(yīng) 則時(shí)不變性 基本單元 三、離散時(shí)間系統(tǒng)的基本單元 基本單元 : 1E（單延時(shí)元件 位延時(shí)）)(ny )1( ?nyE1相加器 )(nx )()( nynx ?)(ny?乘法器 )(ny )(naya (ny )(naya)(ny )(naya ( ) ( ) ( 1 )y n x n ay n? ? ?解：圍繞圖中相加器可寫出舉例 )(nx )(ny )1( ?ny?aE1 )(ny)()1()( nxnayny ??? 整理得： 常系數(shù)線性差分方程： （遞歸關(guān)系式） 00( ) ( )NMkrkra y n k b x n r??? ? ???或數(shù)學(xué)模型 (() ( )) ( )x n xy n n knyr??其中等式左端由響應(yīng)序列 及其移位序列 等構(gòu)成； 右端由激勵(lì)序列 及其延時(shí)序列 等構(gòu)成； 階數(shù)等于未知序列變量序號的最高與最低值差。0()0)0(nn annaux n n? ??? ??? 典型 離散信號 012345n)(nx? 1?a)(x012345n? 1?a 0000022222TT????? ???????當(dāng) 為 時(shí) ；當(dāng) 為 時(shí)不為有理數(shù)有理 ；當(dāng)時(shí) 非整數(shù) 數(shù)周期性 ?！ ?稱函數(shù)的宗量 n稱某序號 的函數(shù)值 === 在第 個(gè)樣點(diǎn)的n x(n) “ 樣值” ? ?( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2)( 0)xx n x x x???指針表示法：離散信號概念 各線段的長短 —— 各序列值的大小。 對于 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 離散時(shí)間系統(tǒng) 數(shù)學(xué)模型： 微分方程描述 差分方程描述 時(shí)域卷積（和）求解方法 ： 相同，重要 。 20世紀(jì)未， 數(shù)字信號處理技術(shù) 迅速發(fā)展。 20世紀(jì) 40和 50年代的研究 抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng) 60年代 計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展 與應(yīng)用是離散時(shí)間系統(tǒng)的理論研究和實(shí)踐進(jìn)入一個(gè)新階段。 1965年庫利（ )和圖基 ()— 發(fā)明 FFT快速傅里葉變換 。如通信、雷達(dá)、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫(yī)學(xué)、地震學(xué)、核物理學(xué)、微電子學(xué) ? 。 變換域求解方法： 拉普拉斯變換與傅里葉變換法 z變換與序列傅里葉變換、 離散傅里葉變換 運(yùn)用系統(tǒng)函數(shù)的概念： 處理各種問題 。 x(n) 圖解表示： n—— 橫坐標(biāo)并取整數(shù) 。0( ) si n( )x n n??典型 離散信號 012345n)(nx?? 0 00( ) c os( ) si n( )jnx en jnn? ??? ? ?典型 離散信號 復(fù)序列可用極坐標(biāo)表示： )](arg[)()( nxjenxnx ?1)( ?nx nwnx0)](arg[ ? 離散信號的分解 延遲將任意序列表示為 、的單位樣值加權(quán)信號之和。 ()注：一般因果系統(tǒng)用 形 后 式向右移的向 差分方程四、離散時(shí)間系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型 差分方程與 微分方程 ： ( ) , ( ) ,y t t nT y nTT?對連續(xù) 若在 各點(diǎn)取樣值且 足夠小? ?1) )( (y n T y nTdTtytd???? ?? ?則離散、連續(xù)模型之間聯(lián)系 五、離散、時(shí)間系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型聯(lián)系 舉例 35 ? 假定 每對兔子每月可以生育 一對 小兔，新生的小兔子要 隔一個(gè)月 才具有生育能力，若第一個(gè)月只有一對新生小兔，求第 n個(gè)月兔子對的數(shù)目是多少？ 解：設(shè) 第 n個(gè)月 兔子對的數(shù)目為 y(n)。( ) ( )(()())mnx mnnxnhm???? ? ??? ?設(shè)任意激勵(lì) 系統(tǒng)對 的響應(yīng)為 ：滿足交換律、分配律、結(jié)合律、 沖激性卷積性質(zhì) 、 階躍性( ) ( )( ) ( ) ,)()(nmu n x n x mn x n x n?? ? ??????如? ? ? ?：換元 反褶 平移卷積和的圖解 程 相乘過 ： 72 附錄四中“幾何級數(shù)的求值公式表”卷積和方法求響 應(yīng) 舉例 ： 012? 1?Nn()xn?3()hn012345n? 1?a 舉例 ： ( 3 )hm??012m?3 012? 1?Nm()xm?31 舉例 ： 012? 1?Nm()xm?31(3 )hm?012m?31 舉例 ： 012? 1?Nm()xm?31(3 )hm?012m1N?31 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 4 2 3 ,1 5 2 ,y ( n) =n n n nn n n? ? ? ?
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