離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象-下一代互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心-wenkub
2023-02-08 13:46:33 本頁(yè)面
【正文】 正確理解他們的內(nèi)涵和外延。 ? 圖論起源于著名的柯尼斯堡七橋問(wèn)題。他提出用一一對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則來(lái)比較無(wú)窮集元素的個(gè)數(shù)，將元素間能建立一一對(duì)應(yīng)的集合稱為個(gè)數(shù)相同（也稱作等勢(shì)）。它的本質(zhì)是研究如何通過(guò)利用純粹的公理系統(tǒng)和符號(hào)演算以及推理方法來(lái)代替人們思維中的邏輯推理過(guò)程，并由此將整個(gè)的數(shù)學(xué)建立在這樣一個(gè)邏輯基礎(chǔ)之上。 離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容 ? 到目前為止，離散數(shù)學(xué)所研究的精確范圍并沒(méi)有嚴(yán)格的定義，它和其它許多純粹數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)分支之間有著廣泛的交叉和相互滲透。離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象 ? 由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，它只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系， 因此，無(wú)論計(jì)算機(jī)科學(xué)本身，還是與計(jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用密切相關(guān)的現(xiàn)代科學(xué)研究領(lǐng)域，都面臨著如何對(duì)離散結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；又如何將已用連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型離散化，從而可由計(jì)算機(jī)加以處理。但是作為給計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生開(kāi)設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其內(nèi)容相對(duì)來(lái)說(shuō)較為明確，主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)以及圖論等幾部分。 ? 歷史上諸多數(shù)學(xué)家的努力和推動(dòng)，尤其是萊布尼茨、布爾、希爾伯特、羅素、圖靈、哥德?tīng)柕热说墓ぷ?，部分地?shí)現(xiàn)了這一形式化數(shù)學(xué)的夢(mèng)想，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本身存在的巨大困難。并證明了無(wú)窮集的勢(shì)之間存在著差別，有著不同的數(shù)量級(jí)，可分為不同的層次。歐拉在1736年解決了這個(gè)問(wèn)題，他用抽象分析法將這個(gè)問(wèn)題化為第一個(gè)圖論問(wèn)題。因?yàn)楣?、定理或定律的基石都是概念，只有正確地理解了概念，才能把握定理的實(shí)質(zhì)，熟練地將公理、定理應(yīng)用于解決問(wèn)題。 第一部分 數(shù)理邏輯 先看著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦出過(guò)的一道題： 一個(gè)土耳其商人想找一個(gè)十分聰明的助手協(xié)助他經(jīng)商，有兩人前來(lái)應(yīng)聘，這個(gè)商人為了試試哪個(gè)更聰明些，就把兩個(gè)人帶進(jìn)一間漆黑的屋子里，他打開(kāi)燈后說(shuō)：“這張桌子上有五頂帽子，兩頂是紅色的，三頂是黑色的，現(xiàn)在，我把燈關(guān)掉，而且把帽子擺的位置弄亂，然后我們?nèi)齻€(gè)人每人摸一頂帽子戴在自己頭上，在我開(kāi)燈后，請(qǐng)你們盡快說(shuō)出自己頭上戴的帽子是什么顏色的。這又需要經(jīng)歷如下過(guò)程： (1) 什么是前提？有哪些前提？ (2) 結(jié)論是什么？ (3) 根據(jù)什么進(jìn)行推理？ (4) 怎么進(jìn)行推理？ 下面的第
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