【正文】 ；所有債券的期限為 30年；每條曲線上的數(shù)字表示息率 。債券 A：到期收益率是滿足下面方程 ()的 的值 187。債券 A（ 一年到期的純折現(xiàn)債券 ） ： 187。 債券 A一年到期 ， 在到期日 ， 投資者獲得 1000元 。 以名義利率 為基礎(chǔ) ， 所有支付的現(xiàn)值和為債券的價格 。 假設(shè)每期的市場無風險利率為 ， 則有限期限的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為： Arn ? ? ? ? ??????????? ??nnkk rrArAP11111 ? 到期收益率 ? 現(xiàn)貨利率 ? 遠期利率 5. 幾種利率的定義及性質(zhì) 到期收益率 ? 債券的到期收益率 (yield to maturity)指的是 ， 由銀行支付給投資者的 、 使得投資者在將來能夠獲得該債券承諾的所有支付的唯一利率 （ 在某個特定的時間區(qū)間以此利率計算復利 ） 。 名義利率的確定 ? Fisher equation ? One reason it is difficult to determine the empirical validity of the Fisher hypothesis that changes in normal rates predict changes in future inflation rates is that the real rate also changes unpredictably over time. )( CC LERIRNIR ?? ? 假設(shè)：盡管有通貨膨脹風險，在本章以下的內(nèi)容里假設(shè)通貨膨脹率是可以準確預測的。 – 復利的計算 ? 例子 ? 在復利計算的規(guī)則下 ， 總值隨時間的增加而以指數(shù)增加 。 這個商品和服務(wù)簇的所有者能夠在年初以價格 121元賣掉它 ， 并以 7%的利率投資 ，在年末 ， 得到 (=)元 ， 用這 (=)個商品 和 服 務(wù) 簇 。第三章 利率和期限結(jié)構(gòu)理論 ? 投資者關(guān)注所投資的證券的風險和期望收益，無風險利率作為評價投資機會的基準。 所以 ， 實 際 利 率 為%(=)。 – 連續(xù)復利計算 (continuous pounding) ? 例子 ? 例子： Effective annual rates for APR of 6% C om po undi n gfr e qu e ncyn R ef f (%)Ann uall y 1 6. 000 00Sem i annu al l y 2 6. 090 00Qua rte rly 4 6. 136 36M on t hly 12 6. 167 78W ee kly 52 6. 179 98Dai l y 365 6. 183 13 ? 在連續(xù)復利下（均以年利率表示） CCLNIRRIReee ?CCLNIRRIR ?? 2. 未來利率的確定 ? Forecasting interest rate is one of the most notoriously difficult parts of applied macroeconomics. ? 盡管存在許多種利率（和證券的種類一樣多），經(jīng)濟學家所說的利率是一種有代表性的利率，我們利用這種抽象的概念來說明市場如何確定未來的均衡利率。 ? 這個假設(shè)使得我們可以僅僅關(guān)注時間對債券價值的影響。 我們也可以這樣定義：如果用其作為折現(xiàn)率 ， 所有現(xiàn)金支付 （ 包括利息和本金 ） 的現(xiàn)值正好等于其價格 。 如果按這種定義方式 ， 到期收益率類似于投資決策里的內(nèi)部收益率 (internal rate of return)。 同樣地 ， 債券 B兩年到期 ，在到期日 ， 投資者獲得 1000元 。債券 B（ 兩年到期的純折現(xiàn)債券 ） ： 187。債券 B：到期收益率是滿足下面方程 ()的 的值 187。 從圖 1可以看出的第一個明顯的特征是它具有負的斜率 ， 即價格與到期收益之間有相反的變化關(guān)系 。 比如利息率為 10%的曲線 ， 每年為 10點 ， 一共 30年 ， 得到 300點 ， 再加上 100%的面值 ， 得到的價格為 400點 。 這相當于一種貸款 ， 本金的利息每年支付 ， 使得本金保持不變 。 但是 ， 當?shù)狡谑找嫫x 10%時 ， 各自價格變化的程度卻不一樣 。因為它描述了債券所具有的利率風險 。 但是 ， 如果債券持有者提前賣掉債券 ， 就會有風險 。債券 A：現(xiàn)貨利率是滿足下面方程 ()的 的值 187。 因此 ， 表示一年的現(xiàn)貨利率 ， 即 ，持有貨幣一年的利率 。 由這個過程 ，我們也可以得到一條類似于收益率曲線的現(xiàn)貨利率曲線 。 – 第二種方式是通過附息債券的價格來決定現(xiàn)貨利率曲線 。 假設(shè)這種債券的價格為 P， 每年支付的利息為 C ， 面值為 F，則 P、 F 和 C之間滿足如下關(guān)系： – 通過這個式子可以得到 。 遠期利率 –考慮從現(xiàn)在開始到兩年之后的這段時間 。 由無套利原理 ， 這兩種投資方法的回報應該相等 ， 即 1S2? ?221 S?2,1f? ?? ?2,11 11 fS ??? ? ? ?? ?2,1122 111 fSS ???? –例：遠期利率的計算 N 年投資的 N 年的年 現(xiàn)貨利率 遠期利率1 2 1 0 . 53 1 0 . 84 1 1 . 05 1 1 . 1 ? 假設(shè)采用連續(xù)復利的計算方式 ? 第 2年的遠期利率由 1年和 2年的現(xiàn)貨利率決定 100100 ?? eee 100100 ?? ? eee 100100 ?? ? eee ? 一般的，設(shè) 是 年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示），設(shè) 是 年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示）， 則 和 之間的遠期利率 為 rT** *TT?* r? TTrTTrr???***? N 年投資的 N 年的年 現(xiàn)貨利率 遠期利率1 2 1 0 . 5 1 1 . 03 1 0 . 8 1 1 . 44 1 1 . 0 1 1 . 65 1 1 . 1 1 1 . 5–零息收益曲線 ? 利率 ? 10 ? 8