河北省20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期周考試題文36-wenkub
2022-11-26 08:14:35 本頁面
【正文】 Sn＝ n n＋4 .???????????????????? (3分 ) ∴ a1＝ S1＝ 1， 當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ n＋ 12 ， ???????????????????? (5分 ) 又 a1＝ 1滿足此式， ∴ an＝ n＋ 12 .????????????????????? (6分 ) ∴ an＋ 1－ an＝ 12為常數(shù)， ∴ 數(shù)列 {an}為首項為 1，公差為 12的等差 數(shù)列． ??????????????? (7分 ) (2)解 ∵ 1nan＝ 2n n＋ ＝ 2??? ???1n－ 1n＋ 1 ， ???????????????????(9分 ) ∴ Tn＝ 1a1＋ 12a2＋ ? ＋ 1nan. ＝ 2??? ???1－ 12 ＋ 2??? ???12－ 13 ＋ ? ＋ 2??? ???1n－ 1n＋ 1 ＝ 2nn＋ 1.??????????? ??? (12分 ) 18． (1)證明 f(an)＝ 4＋ (n－ 1)2 ＝ 2n＋ 2， ???????????????? (2分 ) 即 logaan＝ 2n＋ 2，可得 an＝ a2n＋ 2. ∴ anan－ 1＝ a2n＋ 2a n－ ＋ 2＝a2n＋ 2a2n ＝ a2 (n≥2) 為定值． ??????????????????????????? (4分 ) ∴ {an}為以 a2為公比的等比數(shù)列． ???????????????????? (5分 ) (2)解 bn＝ anf(an)＝ a2n＋ 2logaa2n＋ 2 ＝ (2n＋ 2)a2n＋ 2.???????????????????????????? (7分 ) 當 a＝ 2時， bn＝ (2n＋ 2)( 2)2n＋ 2 ＝ (n＋ 1)2n＋ 2. Sn＝ 2 aq是否仍為數(shù)列 {an}中的項并說明理由． 16． (12分 )(2020 武漢月考 )已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且向量 a＝ (n， Sn)， b＝ (4， n＋ 3)共線． (1)求證：數(shù)列 {an}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列 ????? ?????1nan的前 n項和 Tn. 17．已 知 f(x)＝ logax(a0 且 a≠1) ，設(shè) f(a1)， f(a2)， ? ， f(an) (n∈ N*)是首項為 4，公差為 2的等差數(shù) 列． (1)設(shè) a為常數(shù)，求證： {an}成等比數(shù)列； (2)若 bn＝ anf(an)， {bn}的前 n項和是 Sn，當 a＝ 2時，求 Sn. 18. (12分 )在等差數(shù)列 {an}中，若 a3＋ a8＋ a13＝ 12， a3a8a13＝ 28，求數(shù)列 {an}的通項公式． 答案 1． A [由 {an}是等差數(shù)列知 a7＋ a9＝ 2a8＝ 16， ∴ a8＝ a4＝ 1， ∴ a12＝ 2a8－ a4＝ 15.] 2． D [a
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