無機(jī)材料物理性能14電子運(yùn)動(dòng)-wenkub
2023-01-22 23:04:26 本頁面
【正文】 ?(0)=0 ?(a)=0 有 Asin?=0，得： ?=0， 則：波函數(shù) ?(x)=Asinkx ?(a)=Asinka =0 得 kn=n?/a 將波函數(shù) ?(x)=Asinn?x/a代入薛定諤方程 得 En= ?2?2n2/2m0a2 n=1,2, ? 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程 薛定諤方程 ?2? ?2? ?2? ?2 = — + — + — ?2x ?2y ?2 z ?? ?2 i ? — = —?2?2 +U(r,t)? ?t 2? ? 定態(tài)薛定諤方程 : ?2 — ?2?(r)2 +U(r) ?(r)= E?(r) 2? （ 1）微觀粒子的波粒二象性 自由電子的動(dòng)量和能量： 動(dòng)量： p=m0v； 能量（動(dòng)能）： E=p2/2m0 速度一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就確定。 ?波函數(shù)的歸一化 : C ?(r,t)= ?(r,t) ? 量子力學(xué)中態(tài) ?(r,t)的疊加：體系的不同狀態(tài)線性疊加也是體系可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。即波的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。 金剛石、硅、鍺價(jià)電子雜化形成的能帶 2N個(gè)態(tài) 0個(gè)電子 2N個(gè)態(tài) 4N個(gè)電子 滿帶 或價(jià)帶 空帶或?qū)? 禁帶 2s和2p分裂的兩個(gè)能帶 晶體中電子狀態(tài)與能帶 自由電子 孤立原子中的電子 晶體中的電子 不受任何電荷作用 （勢(shì)場(chǎng)為零） 本身原子核及其他 電子的作用 嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng) （周期排列的原子核勢(shì)場(chǎng)及大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)） 1. 波函數(shù) 德布羅意假設(shè) :一切微觀粒子都具有波粒二象性 . 自由粒子的波長、頻率、動(dòng)量、能量有如下關(guān)系 E=h?= ? ? P= h/?= ?k（ ? = h /2? ） 即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為 ?和波長為 ?的平面波，二者之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣。 共有化狀態(tài)數(shù) 每一個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)。 當(dāng)兩個(gè)原子相距很遠(yuǎn)時(shí)，每個(gè)能級(jí)都有兩個(gè)態(tài)與之相應(yīng)是二度簡并； 當(dāng)原子相互靠近時(shí)，每個(gè)原子中的電子除受本身原子的勢(shì)場(chǎng)作用外，又受到另一原子的勢(shì)場(chǎng)作用； 結(jié)果：二度簡并的能級(jí)分裂為彼此相距很近的能級(jí)，原子靠的越近，分裂越厲害。 原子的能級(jí) 晶體中電子的狀態(tài)和能帶 晶體中的電子 晶體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量 1. 電子的共有化運(yùn)動(dòng) + 原子的能級(jí)（電子殼層） + + 原子的能級(jí) + + + + + + + 原子結(jié)合成晶體時(shí)晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng) 電子共有化運(yùn)動(dòng) 晶體中原子能級(jí)上的電子不完全局限在某一原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。 2. 原子的能級(jí)分裂 孤立原子的能級(jí) 2p 2s 1s n=1 n=2 原子間距 電 子 能 量
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