現(xiàn)代通信原理(02信息-2)-wenkub
2023-01-21 16:34:16 本頁面
【正文】 t E X t E X tx a t p x t dx E X t E X t t????????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 2D X t E X t a x a p x dx ????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?12 :用來衡量隨機過程在任意兩個時刻 上獲得的隨機變量的相關(guān)特性。 10 二 .隨機過程的數(shù)字特征 (數(shù)學期望 ): 平穩(wěn)： 其本質(zhì)就是隨機過程所有樣本函數(shù)的 統(tǒng)計平均 函數(shù)。 二維分布只與 ?=t2t1有關(guān)，與 t的具體值無關(guān)， 如自相關(guān)函數(shù) R（ ?）。 隨機過程 X(t)，隨機變量 X(t1) 一維分布函數(shù) P1(x1,t1)=P[X(t1) ≤x 1] (以噪聲為例 ,在 t1時刻噪聲幅度小于 x1的概率 ) 二維分布 P2(x1,x2,t1,t2)=P[X(t1)≤x 1,X(t2)≤x 2] (在 t1時刻幅度小于 x1,在 t2時刻幅度小于 x2 的聯(lián)合概率 ) 7 概率密度函數(shù) (以噪聲為例 ,是單位噪聲幅度 區(qū)間的概率值 ) 設(shè)連續(xù)隨機變量 X的分布函數(shù) Fx（ x）是連續(xù)的，而且除了個別點外，處處可以微分，則： 稱為隨機變量 X的概率密度。 樣本空間： 足夠多的隨機試驗所構(gòu)成的集合 S。 隨機信號和隨機噪聲 一 .隨機過程的基本概念 確定性過程 :事物變化的過程可用一確定函數(shù)關(guān)系描述。如 :自由落體運動 s(t)=gt2/2 。 4 5 隨機過程： 包括全部時間函數(shù)的總體， X(t)/{Xk(t)}。也即，概率密度是分布函數(shù)的導數(shù)。 1 2 1 21 2 1 2( , , ..., 。 在隨機化信號或噪聲中，均值表示其直流成分。 平穩(wěn)： ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2, , 。 R（ ?）是隨機函數(shù)的直流功率。 例：具有隨機相位 θ 的余弦信號 X(t)=Acos(ω 0t+θ ) ( ) ( )1( ) ( )2jjW R e dR W e d????? ? ?? ? ?????????????1 / 2 0 2()0p? ? ?????? ?? 其它21 解： 20( ) ( )2AR C O S? ? ?? ? ?0000222( ) ( )200( ) ( )()4(44( ) ( )4jxjj jjjS R e dAe e e dAAe d e dA??? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ??????? ????? ? ? ????????? ? ? ????22 四 .隨機信號通過線性系統(tǒng) 確知信號 通過系統(tǒng)，由于輸入信號可以用 數(shù)學表達式表示。 23 平穩(wěn)隨機過程的均值（數(shù)學期望）是它的直流分量， 通過線性系統(tǒng)后，輸出過程的均值等于輸入過程的均值 乘以系統(tǒng)的直流傳遞函數(shù)。 起伏噪聲 一．噪聲的分類 窄帶噪聲、脈沖噪聲、起伏噪聲 二 .起伏噪聲的幅度分布 熱噪聲、散粒噪聲、宇宙噪聲 一維概率密度函數(shù) 221( ) e xp22 nnnpn??????? ????27 三 .白噪聲 1. 定義：噪聲的功率在整個頻率軸上均勻分布，或者說功率譜密度為常數(shù)，則此噪聲稱作白噪聲。 ? ?00000( ) ( ) c os ( )( ) c os ( ) c os ( ) si n ( ) si n( ) c os ( ) si nnnn n n nIQn t r t t tr t t t r t t tn t t n t t??? ? ? ?????????( ) ( ) c os ( ) ( )( ) ( ) si n ( ) ( )
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