建筑力學(xué)：靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算-wenkub
2023-01-21 09:01:37 本頁(yè)面
【正文】 ３）組合結(jié)構(gòu)： D = ∑∫(M1 MP /EI) ds ＋ ∑∫(N FNP/EA) ds (643) ４）拱 D= ∑∫(M1 MP /EI) ds ＋ ∑∫(NFNP/EA) ds (644) 二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算 １、積分法： 例 1741 求圖示剛架Ｃ截面的水平位移 DCH和Ａ、Ｂ兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 。即沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位力，并求出Ｃ 截面的內(nèi)力 。 例 3 圖示多跨靜定梁支座Ｂ發(fā)生沉陷 a，求Ｅ截面的豎向位移 DEV和Ｄ鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 ? 。 ２）令虛力系中的所有外力在結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移上作虛功，建立虛功方程并求解。 解：１）在結(jié)構(gòu)的擬求位移點(diǎn)Ｃ虛設(shè)力 FP，由靜力平衡條件求出支座反力 FBy ＝ FP a／ l (↑) 顯然虛力系是滿足靜力平衡條件的力狀態(tài)。 ４）結(jié)果為正，所得力的方向與假定的方向相同；結(jié)果為負(fù)，所得力的方向與假定的方向相反。 解：１）切斷Ｂ支座鏈桿，使由此得到的機(jī)構(gòu)發(fā)生沿 Fby方向的剛體虛位移。因此，虛功原理有兩種應(yīng)用。 虛功 是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。靜力實(shí)功為： W=FP1△ 11 /2 二、虛功 在簡(jiǎn)支梁上先加載 FP1 ，使力 FP1作用點(diǎn)的位移達(dá)到終值△ 11，再加載 FP2，使力 FP1的作用點(diǎn)發(fā)生位移△ 12，力 FP1在位移△ 12上作的功叫虛功 , 即： W12=FP1△ 12 虛功中的力和位移兩個(gè)要素不相關(guān)。 一、實(shí)功 １、常力實(shí)功 實(shí)功的力和位移兩要素相關(guān)。即，結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。 二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的 １、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。第十四章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算 一、結(jié)構(gòu)的位移概念 在外因作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形，其上各點(diǎn)或截面位置發(fā)生改變，叫作結(jié)構(gòu)的位移。 ２、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時(shí)，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。并應(yīng)滿足如下基本假定： １、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線性）； ２、位移是微小位移（幾何線性），即可用結(jié)構(gòu)原 尺寸和疊加法計(jì)算其位移； ３、所有約束為理想約束，即約束力不作功 。在外力 FP作用下，剛體沿力的方向發(fā)生位移△ 。即無(wú)因果關(guān)系。如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。 分析：梁在荷載作用下其支座反力有靜定解，即荷載與支座反力組成滿足靜力平衡條件的力狀態(tài)。 ２）令實(shí)際力系在剛體位移的虛位移上作虛功，代入 W12=0 得虛功方程： FBy△ B﹣ FP △ P=0 由虛位移圖的幾何關(guān)系可知 △ P/△ B ＝ a/l 得 : FBy＝ FP a/l (↑) （實(shí)際）力狀態(tài) （虛）位移狀態(tài) 說(shuō)明：本例應(yīng)用虛功原理求結(jié)構(gòu)支座反力的方法叫虛位移法。 ２、靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算 例 2 圖示簡(jiǎn)支梁在Ｂ支座有沉陷 b，用虛力原理求梁Ｃ點(diǎn)的豎向位移 DCV。 ２）令虛力系在實(shí)際位移上作虛功，由 W=0，得虛功方程： FP △ CV﹣ （ FPa／ l)b=0 △ CV ＝ ab／ l (↓) 說(shuō)明：利用虛功原理求結(jié)構(gòu)位移的方法叫虛力法。 ３）結(jié)果為正，所得位移方向與虛單位力的方向相同；結(jié)果為負(fù)，所得位移方向與虛單位力的方向相反。 解 ：１）求 DEV 位移公式 D = ∑rici (621) DEV=(3/4)a=3a/4(↑) ２） 求 ? ? = (5/2l)a=5a/(2l) (??) 一、桿件局部（微段）變形時(shí)的位移 圖示梁，僅在ＢＣ微段 ds上發(fā)生變形，其它部分仍保持剛性。 代入公式： D = ∑rici d D = (MCd?QCd? NCd?) d D =MCd?＋ QCd?＋ NCd? 167。各桿 EI=常數(shù)。 167。 ④面積 ω 與豎標(biāo) y0在桿的同側(cè)， ω y0 取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。 P P a a a 例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。 S = 9/6 （ 2 6 2 +2 4 3 +6 3+4 2 ） =111 （ 1 ） 3 2 6 4 9 S = 9/6 （－ 2 6 2+2 0 3 +6 3 － 0 2 ） = － 9 S=9/6 （ 2 6 2 － 2 4 3+6 3 － 4 2 ） =15 S =
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