【正文】 orisissiabaab ????????? 0/min? 旋轉變換（變量迭代）。若 Pk行中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗數(shù)，取其絕對值最大的負檢驗數(shù)的所在列的 xs為進基變量。 （二）、單純形法的計算步驟 32 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ⑵ .如果某一個 αk 0。 29 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 cj c1 … cm cm+1 … x1 … xm xm+1 … xn 1 … 0 a1m+1 … a1n 0 … 0 a2m+1 … a2n … 0 … 1 amm+1 … amn b b1 b2 bm XB x1 x2 xm CB c1 c2 cm σ =cjzj 0 … 0 … ??? mi ininac1 ?? ??? mi imimac1 11θi θ1 θ2 θm z ??? mi iibc13 目標規(guī)劃的單純形法 （一）、一般形式： 線性規(guī)劃的初始單純形表 30 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 σj ? 目標規(guī)劃的單純形表的一般形式 CB XB b x1 x2 xn+2m Cj c1 c2 +2m a11 a12 a1n+2m a21 a22 a2n+2m am1 am2 amn+2m b1 b2 bm ?xj1 xj2 xjm Pj1 Pj2 Pjm P1 P2 PK σ11 σ12 σ1n+2m σ21 σ22 σ2n+2m σm1 σm2 σmn+2m α1 α2 αK ?? ??? ? ??? ?? ??k P ? d kkjijBjjjj PapBCczc ?????? ? 1? d 31 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 建立初始單純形表。所以，有下式： min Z=P3 ?2d ?2d ?1d?1d?3d?3d ?4?4 將 x1＝ 60， x2 ＝ 帶入約束條件，得 30 60＋ 12 ＝ ≈2500； 2 60+= 140； 1 60＝ 60 1 ＝ 100 由上可知：若 A、 B的計劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。現(xiàn)有下列目標： 要求總利潤必須超過 2500 元； 考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； 由于甲資源供應比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。 例 3 23 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ⑴ ⑵ ⑶ A 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 x2 x1 B ?1d?1d ?2d?2C ?3d?3d⑷ ?4d?4D E F H G E(24 ,26)為所求的滿意解。預計市場每周彩色電視機的銷量是 24臺，每臺可獲利 80元；黑白電視機的銷量是 30臺，每臺可獲利 40元。 19 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 小結 線性規(guī)劃 LP 目標規(guī)劃 GP 目標函數(shù) min , max 系數(shù)可正負 min , 偏差變量 系數(shù) ≥0 變量 xi, xs xa xi xs xa d 約束條件 系統(tǒng)約束 （絕對約束） 目標約束 系統(tǒng)約束 解 最優(yōu) 最滿意 20 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 圖解法同樣適用兩個變量的目標規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。 18 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一 ?? ? ll dd?ld ?ld⑴ .恰好達到目標值，取 。 ?11dP第二目標： 即充分利用設備有效臺時，不加班 )( 222 ?? ? ddP第三目標： 即利潤不小于 56 元 ?33dP15 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 達成函數(shù)： ??????????????????????????????????????????)3,2,1( 0 ,0,11 256108102 0 )(m in21213321222111213322211iddxxxxddxxddxxddxxdPddPdPZii目標規(guī)劃模型： ???? ???? 3322211 )(m in dPddPdPZ16 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ???????????????????????????????? ???????? ?)( 0 .n)(j 0)( ).()( )(m in111 1LlddxmibxaLlqddxcddPZlljnjijijnjllljkjKkLllkllklk??????目標規(guī)劃模型一般形式 17 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 建模的 步驟 根據(jù)要研究的問題所提出的各目標與條件，確定目標值，列出目標約束與絕對約束； ??klkl ?? 和 對同一優(yōu)先等級中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應的權系數(shù) 。 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權系數(shù) 滿意解（具有層次意義的解） 13 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關數(shù)據(jù)如表所示。 達成函數(shù)（即目標規(guī)劃中的目標函數(shù)） 12 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 優(yōu)先因子 Pk 是將決策目標按其重要程度排序并表示出來。 一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： ⑴ .要求恰好達到規(guī)定的目標值，即正、負偏差變量要盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ＋ d－ ）。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對約束，否則無可行解。 引入了目標值和正、負偏差變量后，就對某一問題有了新的限制，既目標約束。 偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實現(xiàn)值和目標值之間的差異 ,記為 d 。 目前，已經(jīng)在經(jīng)濟計劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場分析、財務管理等方面得到了廣泛的應用。 1 目標規(guī)劃概述 （一）目標規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較 線性規(guī)劃建模的局限性： ? 線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴格的滿足； 5 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標規(guī)劃是找到一個 滿意解 。 (II)當超過計劃供應原材料時，需用高價采購，會使成本大幅度增加。 (4,3) ????????????0,102112108max21212121xxxxxxxxz滿足約束條件：目標函數(shù)：3 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 (IV)應盡可能達到并超過計劃利潤指標： 56元。目 標 規(guī) 劃 (Goal programming) 5. Lingo求解 4. 應用問題舉例 1 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ? 引 例 1 某工廠生產(chǎn) Ⅰ ， Ⅱ 兩種產(chǎn)品，已知有關數(shù)據(jù)見下表。 這樣的產(chǎn)品決策問題便構成了一個 多目標決策問題 ，目標規(guī)劃方法正是解這類決策問題的方法之一。 (III)應盡可能充分利用設備臺時，但不希望加班。 ? 線性規(guī)劃只能處理單目標的優(yōu)化問題，而對一些次目標只能轉化為約束處理。 7 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ? 目標值和偏差變量 ? 目標約束和絕對約束 ? 達成函數(shù)（即目標規(guī)劃中的目標函數(shù)） ? 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權系數(shù) ? 滿意解（具有層次意義的解） （二）目標規(guī)劃的基本概念 8 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 目標規(guī)劃通過引入目標值和偏差變量，可以將目標函數(shù)轉化為目標約束。 正偏差變量：表示實現(xiàn)值超過目標值的部分，記為 d＋ 。 目標約束即可對原目標函數(shù)起作用，也可對原約束起作用。所以，絕對約束是硬約束。 ⑵ .要求不超過目標值，即允許達不到目標值，也就是正偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ）。 P1P2…P kPk+1…P K ， k=…K 。 Ⅰ Ⅱ 擁有量 原材料 2 1 11 設備 (臺時 ) 1 2 10 單件利潤 8 10 經(jīng)研究提出下列要求： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量； 充分利用設備有效臺時，不加班； 利潤不小于 56 元。 給各目標賦予相應的優(yōu)先因子 Pk（ k=…K ）。 ⑵ .允許超過目標值，取 。同時，也有助于理解一般目標規(guī)劃的求解原理和過程。該企業(yè)決策者確定的目標為： ? 第一優(yōu)先級：充分利用裝配線每周計劃開動 40小時； ? 第二優(yōu)先級：允許裝配線加班；但加班時間每周盡量不超過 10小時； ? 第三優(yōu)先級：裝配電視機的數(shù)量盡量滿足市場需要。 ????????????????????????????????????????????)41(0,0,302450 40)2(m in21442331222111214332211?iddxxddxddxddxxddxxddPdPdPZii解：設 x1， x2分別表示彩色和黑白電視機的產(chǎn)量。 試建立目標規(guī)劃模型，并用圖解法求解。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。 一般假定初始解在原點，即以約束條件中的所有負偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標優(yōu)先等級從左至右分別計算出各列的檢驗數(shù)，填入表的下半部 。說明第 k個優(yōu)先等級的目標尚未達到 ,必須檢查 Pk這一的檢驗數(shù) σkj(j=?n+2m). 若Pk這一行某些負檢驗數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）沒有正檢驗數(shù)，說明未得到滿意解，應繼續(xù)改進，轉到第 3步；若 Pk這一行全部負檢驗數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）都有正檢驗數(shù)，說明目標雖沒達到，但已不能改進，故得滿意解，轉到第 6步。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標小者）為進基變量。 以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第 2步。 ?2d37 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 400 0 3 1 1 15 15 0 0 0 0 10 0 1/2 0 0 1/2 1/2 1 1 0 0 0 x1 70 1 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 σkj P1 400 0 3 0 1 15 15 0 0 0 0 P2 25 0 5/4 0 0 5/4 5/4 5/2 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?4dθ= min｛ 400/15,－ ,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 ＝125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少 125/3件，滿足要求。 可考慮如下措施：降低 A、 B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標；或改變 P3等級目標的指標值，增加甲資源 115/3公斤。 等級 工資額（元 /年） 現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù) I II III 2023 1500 1000 10 1