高二數(shù)學(xué)簡單邏輯連接詞全稱量詞與存在量-wenkub
2022-11-23 16:41:55 本頁面
【正文】 (x)不單調(diào)”兩種情形 .為了避免出錯，處理這類問題時， 不宜直接得到命題 ,一般是先由原命題為真得出參數(shù) 的取值范圍，再研究 為真或?yàn)榧贂r參數(shù)的取值范圍 . p?p?p?正解：由 f(x)=(52m)x是減函數(shù)，知 52m＞ 1， ∴ m＜ 2， ∴ 當(dāng)綈 p為真時， m≥2， ∴ 實(shí)數(shù) m的取值范圍是 [2， +∞)． 鏈接高考 (2020p是假命題． 變式 31 寫出下列命題的否定形式 . (1)有些三角形的三個內(nèi)角都等于 60176。p為假命題． (3) 172。 (2)任何一條直線都存在斜率； (3)所有的實(shí)數(shù) a,b,方程 ax+b=0恰有唯一解； (4)存在實(shí)數(shù) x，使得 . 21 21xx ???分析 首先明確命題中的量詞，再確定命題的名稱． 解 (1)是一個存在性命題，用符號表示為： ?a∈ R， sin2a+cos2a≠1，是一個假命題． (2)是一個全稱命題，用符號表示為： ?直線 l， l存在斜率，是一個假命題． (3)是一個全稱命題，用符號表示為： ?a， b∈ R，方程 ax+b=0恰有唯一解，是一個假命題． (4)是一個存在性命題，用符號表示為： ?x∈ R， =2，是一個假命題． 21 1xx??變式 21 判斷下列命題的真假 . (1)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根； (3)任意 x∈ {x|x是無理數(shù) }， x2是無理數(shù)； (4)存在 x∈ R,x3≤0.. 解析： (1)指數(shù)函數(shù)的形式為 y=ax(其中 a＞ 0且 a≠1)， 定義域 {x|x∈ R}，對每一個符合題意的 a，函數(shù) y=ax都是單調(diào)的，當(dāng) a＞ 1時，函數(shù) y=ax在 R上為 增函數(shù)，當(dāng) 0＜ a＜ 1時，函數(shù) y=ax在 R上為減函 數(shù)，所以，全稱命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函 數(shù)”是真命題． (2)1是實(shí)數(shù)，但 x2=1無解，也就是 無意義， 所以，全稱命題“任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根”是假命題． (3) 是無理數(shù)， =3是有理數(shù)，所以，全稱命題 “任意 x∈ {x|x是無理數(shù) }，
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