文科高數(shù)-函數(shù)的連續(xù)性-wenkub
2022-09-02 20:12:41 本頁面
【正文】 結(jié)論 : 練習(xí) 證 ?? xxx1s i nlim0,0)0( ?f又由定義 1知 .0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?xxf),0()(lim 0 fxfx ??0,0,0,0,1s i n)(.1 ????????? xxxxxxf 在試證函數(shù).處連續(xù)0?? )(l i m0 xfx)(lim0 xfx ??)(lim0 xfx ??右連續(xù)但不左連續(xù) , .0)( 處不連續(xù)在點(diǎn)故函數(shù) ?xxf處的在討論函數(shù) 0,0,2 ,0,2)(.2 ????????? xxxxxxf.連續(xù)性2?2?? )0(f?)0(f? )2(lim0 ?? ?? xx)2(lim 0 ?? ?? xx3 . 函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性 在左端 點(diǎn) a x ? 處右連續(xù) 則稱 函數(shù)連續(xù)點(diǎn)的全體所構(gòu) 成的區(qū)間 , 稱為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。 21 . 0 ? 1 1 . 1 2 2 ? ? ) 1 ( ) 1 . 1 ( ? ? f f ) 1 ( ) 1 . 0 1 ( ? ? ? f f 解 ) ( ) ( 0 0 ? ? ? ? ? x f x x f y .,11 02 時(shí)的改變量當(dāng)求函數(shù)例 ???? xxxy定義 1 如果 0 ? [ ] ) ( ) ( lim 0 0 0 ? ? ? ? ? x f x x f x lim 0 ? ? ? ? y x 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，在點(diǎn)設(shè)函數(shù) 0)( xxf則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點(diǎn) 連續(xù) . .)(0 的連續(xù)點(diǎn)稱為 xfx在上述定義中 , ,0 xxx ???設(shè) .0 0xx ??? 時(shí)，有當(dāng))()( 00 xfxxfy ?????而 )()( 0xfxf ??0)]()([limlim 000 ???? ???? xfxfy xx ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? 從而 定義 2 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，在點(diǎn)設(shè)函數(shù) 0)( xxf) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? 如果 則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點(diǎn) 連續(xù) . ． 0 x 處的連續(xù)性 )41( ?)41( ?由指出 : 定義 1與定義 2是等價(jià)的 . 例 2 證明函數(shù) 1 ) ( 3 ? ? x x f 在 2 ? x 處連續(xù) 證明 9 ? ) 1 ( lim 3 2 ? ? ? x x ) ( lim 2 ? x f x 所以函數(shù) 1 ) ( 3 ? ? x x f 在 2 ? x 處連續(xù)。 【 注 】 若 ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x ? ? ? , 則稱函數(shù) ) ( x f y ? 在 0 x 點(diǎn) 左連續(xù) 。 b x ? 處左連續(xù) , 且在右端點(diǎn) ) ( x f 在閉區(qū)間 上連續(xù) , ],[ ba( １ ) 若函數(shù) ) ( x f 在開區(qū)間 內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)。 ),()(lim 00xfxfxx ??設(shè) ).()(l i m 00xgxgxx ??),()( 00 xgxf ??)]()([lim0xgxfxx ??則即 ].0)([ 0 ?xg、)()( xgxf 、)()( xgxf ?),()( 00 xgx?)]()([l i m0xgxfxx ??)()(lim0 xgxfxx? )()(00xgxf?法則 2 ( 反函數(shù)的連續(xù)性 ) 單調(diào)連續(xù)函數(shù)的 反函數(shù)在其對(duì)應(yīng)的區(qū)間上是連續(xù)的。 )]([ xfy j?( 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 ) 法則 3 法則 3? ),( xu j?設(shè) ,)(lim0axxx ?? j且 在點(diǎn)而 )( ufy ?0)]([ xxxfy ?? 當(dāng)則復(fù)合函數(shù) j,連續(xù)au ?,時(shí)的極限存在 ).()]([l i m0 afxfxx ?? j且) ] .(l i m[)]([l i m00xfxf xxxx jj ?? ?即x x 1 ) 1 ln( ? ? ? 0 x lim 解 又由于函數(shù) u l
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1