等腰三角形練習(xí)題及答案-wenkub
2022-09-02 15:48:49 本頁面
【正文】 BC⊥AF于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AF上，ED=EA，點(diǎn)P在CF上，連接PB交AF于點(diǎn)M．若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）線段AD與BE有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）求∠BFD的度數(shù)．15．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（ ?。．5cmB．3cmC．2cmD．不能確定2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A．0B．1C．2D．3二．填空題（共1小題）3．如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于 _________?。獯痤}（共15小題）4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180176。求證DE=DF．5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．請說明DE=BD+EC．6．＞已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF．請判斷△ABC是什么三角形？并說明理由．7．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至E，使CE=CD．連接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？為什么？8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF，求證：AE=CF．16．已知：如圖，在△OAB中，∠AOB=90176。AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距離即為CD長CD=5﹣3=2故選C． 2．如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于M，連接BD交CE于N．給出以下三個(gè)結(jié)論：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。．0B．1C．2D．3考點(diǎn)：平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．1418944分析：由△ACD和△BCE是等邊三角形，根據(jù)SAS易證得△ACE≌△DCB，即可得①正確；由△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠NDC，又由∠ACD=∠MCN=60176?！唷螦CD=∠MCN=60176。﹣60176。即可證得△DEF是正三角形，又由直角三角形中，30176。∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60176。∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），∠DME=∠DNF=90176。=180176?！螮=∠CDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：∠ACB=∠E+∠CDE，即可推出∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，BD不但為AC邊上的高，也是∠ABC的角平分線，即得：∠DBC=30176。∴∠DBC=∠E，∴△DBE是等腰三角形． 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90176?？梢酝瞥鯝B=2BC，同理可得BC=2BD，則結(jié)論即可證明．解答：解：∵∠ACB=90176?！郆C=2BD．∴AB=2BC=4BD． 9．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長線上，且BD=CE，DE與BC相交于點(diǎn)F．求證：DF=EF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．1418944分析：過D點(diǎn)作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠2，則∠B=∠1，于是有DB=DG，根據(jù)全等三角形的判定易得△DFG≌△EFC，即可得到結(jié)論．解答：證明：過D點(diǎn)作DG∥AE交BC于G點(diǎn)，如圖，∴∠1=∠2，∠4=∠3，∵AB=AC，∴∠B=∠2，∴∠B=∠1，∴DB=DG，而BD=CE，∴DG=CE，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E，求證：BD=2CE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．1418944分析：延長CE，BA交于一點(diǎn)F，由已知條件可證得△BFE全≌△BEC，所以FE=EC，即CF=2CE，再通過證明△ADB≌△FAC可得FC=BD，所以BD=2CE．解答：證明：如圖，分別延長CE，BA交于一點(diǎn)F．∵BE⊥E
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