【正文】 鏈H上施加一鉛直向下的力FH，并使該機(jī)構(gòu)處于靜止平衡狀態(tài)，試確定力FH與桿件、水平線的夾角q之間的關(guān)系。根據(jù)虛位移原理（幾何法）： 得由虛位移幾何關(guān)系(幾何法)代入解得幾何法一般應(yīng)用于虛位移的幾何關(guān)系容易畫出的情況下。變分的由虛位移原理（直角坐標(biāo)投影形式）將虛位移關(guān)系代入虛功方程得由于，故例132 不計各桿件的自重，機(jī)構(gòu)如圖所示，求在圖示位置平衡時，力F1與F2的關(guān)系。 例題分析例131 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖所示，連桿AB長l，鉸鏈為光滑的，求在圖示位置平衡時，主動力P和Q之間的關(guān)系。若系統(tǒng)各點(diǎn)的位置能較容易寫出它們的坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)的關(guān)系，則應(yīng)用變分法求解(例134)。所以能夠容易地求解出平衡時所受主動力之間的關(guān)系，這是虛位移原理最大的優(yōu)點(diǎn)。理解動力學(xué)普通定理的基本概念。它們是一個方程組，方程的數(shù)目等于該系統(tǒng)的自由度數(shù)（或廣義坐標(biāo)數(shù)）。寫成直角坐標(biāo)系上的投影式為 在動力學(xué)普遍方程中不包含約束力。 用廣義力表示質(zhì)點(diǎn)系的平衡條件 具有完整、雙面、定常的理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在給定位置保持平衡的必要和充分條件是：對應(yīng)于每一個廣義坐標(biāo)的廣義力均等于零。a、已知質(zhì)點(diǎn)系處于平衡狀態(tài)，求主動力之間的關(guān)系或平衡位置。都是理想約束。這里的“d”是等時變分算子符號，簡稱變分符號。在完整約束的質(zhì)點(diǎn)系中，廣義坐標(biāo)的數(shù)目等于該系統(tǒng)的自由度數(shù)。約束的分類 在虛位移原理中，將約束分為4類：a、幾何約束和運(yùn)動約束，b. 定常約束和非定常約束，c. 完整約束和非完整約束，d. 雙面約束和單面約束。法國數(shù)學(xué)家拉格朗日將達(dá)朗貝爾原理和虛位移原理相結(jié)合，建立了解決動力學(xué)問題的動力學(xué)普遍方程。并且進(jìn)一步導(dǎo)出了拉格朗日方程。約束方程的一般形式應(yīng)為 i＝1,2,…,n， j＝1,2,…,s自由度 a、設(shè)某質(zhì)點(diǎn)系由n個質(zhì)點(diǎn)、s個完整約束組成。此系統(tǒng)任一質(zhì)點(diǎn)Mi的坐標(biāo)可以表示為廣義坐標(biāo)的函數(shù)，即 i＝1,2,…,n這是用廣義坐標(biāo)qi表示的質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)位置的表達(dá)式。在虛位移原理中它的運(yùn)算規(guī)則與微分算子“d”的運(yùn)算規(guī)則相同。 虛位移原理及應(yīng)用虛位移原理：具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在給定位置保持平衡的必要和充分條件是：所有作用于該質(zhì)點(diǎn)系上的主動力在任何虛位移中所作的虛功之和等于零。b、已知質(zhì)點(diǎn)系處于平衡狀態(tài)，求其內(nèi)力或約束力。FQh＝0 h＝1,2,…,k直角坐標(biāo)系下的廣義力表達(dá)式為 用幾何法表示為 勢力場中的廣義力表示為 h＝1,2,…,k即廣義有勢力等于勢能函數(shù)對相應(yīng)的廣義坐標(biāo)的一階偏導(dǎo)數(shù)再冠以負(fù)號。由此可知，將達(dá)朗貝爾原理與虛位移原理相結(jié)合，建立了動力學(xué)普遍方程，避免了理想約束力的出現(xiàn)，再將普遍方程變?yōu)閺V義坐標(biāo)形式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰啃问?，可?dǎo)出第二類拉格朗日方程，以實現(xiàn)用最少數(shù)目的方程來描述動力系統(tǒng)，即 h=1,2,…,k這是一個方程組，方程的數(shù)目等于質(zhì)點(diǎn)系的自由度數(shù)，稱之為第二類拉格朗日方程，簡稱為拉格朗日方程。 基本要求 １、對約束方程、理想約束和虛位移有清晰的概念。 ４、能正確運(yùn)用動力學(xué)普遍方程求解動力學(xué)問題。用虛位移原理解題，在一般問題中，虛功方程可比較容易的寫出，而關(guān)鍵的問題是找出質(zhì)點(diǎn)系中各力作用點(diǎn)相應(yīng)的虛位移之間的關(guān)系。動力學(xué)普通方程是首先利用達(dá)朗貝爾原理在質(zhì)點(diǎn)系上加上慣性力，再利用虛位移原理求解動力學(xué)問題的一種方法。解：研究整個機(jī)構(gòu)。解 由于系統(tǒng)發(fā)生虛位移時，A點(diǎn)是點(diǎn)的合成運(yùn)動關(guān)系，所以應(yīng)用虛速度求解。例134 機(jī)構(gòu)如圖所示，各桿之間均用鉸鏈連接，桿長AE＝BD＝2l，DH＝EH＝l。解：這是一個單自由度系統(tǒng)。此題用解析法求解。整理后的虛功方程為于，所以由 解得 例135 如圖所示為三鉸拱支架，求由于不對稱載荷F1和F2作用在鉸鏈B處所引起的水平約束力FBx。求在重力作用下輪Ⅱ中心的加速度。試求：(1)系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程；(2)楔形體的加速度。取水平面為系統(tǒng)的零勢點(diǎn)，則系統(tǒng)的勢能為 系統(tǒng)的動能為拉格朗日函數(shù)為代入保守系統(tǒng)拉氏方程并適當(dāng)化簡，得到系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。手輪軸的兩端各有螺距均為h的螺紋，但一為左旋螺紋，一為右旋螺紋。求當(dāng)菱形框的頂角等于2a時，壓縮機(jī)對被壓物體的壓力。（1）FqAlDdjjBbbkOdrCdrAdrBC（2）題132圖解：解除彈簧約束，以彈性力F代替，設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，由虛位移原理 (a) 代入(a)式，由于，解得 N133 在曲柄式壓榨機(jī)的中間鉸鏈B上作用水平力F，如AB＝BC，；求在圖示平衡位置時，壓榨機(jī)對于物體的壓力。位置時處于平衡狀態(tài)，C點(diǎn)的水平作用力F應(yīng)該多大？Al（1） （2）題134圖解：設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，如圖示，由虛位移原理 由于h＝r＝AB，且 代入方程得由于，解得135 在題135圖所示系統(tǒng)中，彈簧AB、BC的剛度系數(shù)均為k，除連接C點(diǎn)的二桿長度為l外，其余各桿長度均為2l。dxCdxAdxByOCBA F1 F1 F1 F1qx（1） （2）題135圖解：設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，解除彈簧，以彈性力F代替，采用變分法，取q為廣義坐標(biāo) 由虛位移原理的解析表達(dá)式 即 由于，所以解得由于 所以解得 136 題136圖所示兩等長桿AB與BC用鉸鏈連接，又在桿的D、E兩點(diǎn)加一彈簧，彈簧剛度系數(shù)為k，當(dāng)距離AC＝d時，彈簧的拉力為零?！瓂xqDPEF1 162。摩擦以及滑輪與繩索的質(zhì)量忽略不計。時它為原長。若各在桿OA上施加力偶矩M1，試求系統(tǒng)保持平衡時，需在O1B上施加的力偶矩M2。求平衡時兩桿與水平面所成的夾角j1和j2之間的關(guān)系。①設(shè)發(fā)生虛位移dxA，而由虛位移原理 由于dxA≠0，所以 FAx＝0②設(shè)發(fā)生虛位移由虛位移原理 幾何關(guān)系 代入虛功方程由于，解得 kN③設(shè)發(fā)生虛位移dj，而，由虛位移原理 幾何關(guān)系 代入上式 由于，解得 kNm1313 試求題1313圖所示靜定連續(xù)梁支座C與D處的約束力。設(shè)機(jī)構(gòu)發(fā)生虛位移，如圖示，由虛位移原理 其中 整理得 題1314圖1314 梁AD由在B、C處由