【正文】 從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。（同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行就相交）畫(huà)平行線(xiàn)應(yīng)先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（3）飛機(jī)的速度是340千米/小時(shí)，表示：飛機(jī)每小時(shí)飛行340千米。積的變化規(guī)律（二），兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘以幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積不變。（2）再用十位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位與十位對(duì)齊。1周角=2平角=4直角1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30176。；鈍角大于90176。內(nèi)0看內(nèi)圈，外0看外圈?！岸取笔怯?jì)量角的單位，用符號(hào)“176。角的大小與兩條邊的叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)線(xiàn)段都是直的有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)（可以度量）射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并把尾數(shù)的各位都改寫(xiě)為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)的各位都改寫(xiě)為0。讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。表示物體個(gè)數(shù)的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然數(shù)。位四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)上冊(cè)第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。 長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率 1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米 1平方米=100平方分米 1米=10分米 1公頃=10000平方米 1千米=1000米 1平方千米=100公頃 ，面積不一定相等。4．長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4已知面積求長(zhǎng)：長(zhǎng)=面積247。圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)總和叫周長(zhǎng)。第五單元 兩位數(shù)乘兩位數(shù)：整十、整百的數(shù)相乘，只需把前面數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。比如10:00開(kāi)始營(yíng)業(yè)，22:00結(jié)束營(yíng)業(yè)，營(yíng)業(yè)時(shí)間為：22:00—10:00=12（小時(shí)）時(shí)刻—時(shí)刻=時(shí)間段8．常用的時(shí)間單位有：年、月、日、時(shí)、分、秒。4．公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。 3月12日植樹(shù)節(jié)，5月1日勞動(dòng)節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月1日建黨節(jié)， 8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國(guó)慶節(jié)。平均數(shù)=份數(shù)2．通常條形統(tǒng)計(jì)圖能描述一組數(shù)據(jù)中不同樣本之間的差異，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能描述一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能描述一組數(shù)據(jù)占總體的百分比。例2：做一件成人衣服要3米布，現(xiàn)在有17米布，能做幾件成人衣服？ 17247。③加一份和減一份的余數(shù)問(wèn)題。根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是7，最小應(yīng)是1。王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長(zhǎng)時(shí)間？如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12247。如是：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)=甲數(shù)+乙數(shù)+兩數(shù)差=兩數(shù)和+兩數(shù)差 又有：甲數(shù)+兩數(shù)差+乙數(shù)= 乙數(shù)+乙數(shù) =乙數(shù)2知道：兩數(shù)和+兩數(shù)差=乙數(shù)2 （兩數(shù)和 + 兩數(shù)差）247。所以乙數(shù)為：24247。所以乙數(shù)為：24247。倍數(shù)和=1倍的數(shù) 兩數(shù)差247。5的倍數(shù)：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。4．筆算除法時(shí)，那一位上不夠商1，就添0占位。除數(shù)=商 被除數(shù)247。一共有8個(gè)方向：北、南、東、西、東北、東南、西北和西南。同分分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。1小時(shí)=60分=3600秒 1分=60秒認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。秒針走一圈是60秒，也就是1分鐘。 正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)247。 長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)247。正方形是特殊的長(zhǎng)方形。1千克=1000克 1噸=1000千克四邊形由四條直的邊和四個(gè)角組成。比較數(shù)的大?。何粩?shù)不同，位數(shù)多的大；位數(shù)相同比千位；千位相同比百位；百位相同比十位；十位相同比個(gè)位，直到比出大小為止。1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=100毫米 1厘米=10毫米 1千米=1公里噸、千克、克都是重量單位。1000克＝1千克一個(gè)2分硬幣約是1克、兩袋500克的食鹽是1千克、一個(gè)雞蛋約為50克。4＝2）1讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、都從高位開(kāi)始。（用乘法）　6是2的（1一句口訣可以寫(xiě)出4道算式（“五五二十五”等因數(shù)相同的幾句外）。120　247。 長(zhǎng)方形與正方形都有四個(gè)直角，四條邊，對(duì)邊分別相等。直 ）角。關(guān)系：鈍角﹥直角﹥銳角。 角的兩邊張口小，角就小，角的兩邊張口大，角就大。10個(gè)一是十　10個(gè)十是一百　10個(gè)一百是一千　　10個(gè)一千是一萬(wàn)在一個(gè)只有加減法或只有乘除法的算式里，要按從左往右的順序計(jì)算。二年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)要知道物體的長(zhǎng)度，可以用尺來(lái)量。如：９＋６＝？，大數(shù)是９，小數(shù)是６，用小數(shù)６－１＝５，所以９＋６＝１５。1時(shí)=60分認(rèn)識(shí)整時(shí)與半時(shí)，先看分針指哪里。1人民幣的單位有元、角、分。1最大的一位數(shù)是９，最小的兩位數(shù)是１０。1從右邊起，第一位是個(gè)位，第二位是十位，第三位是百位。 八湊二，二湊八。正確使用加減法，解決問(wèn)題我最棒。大問(wèn)號(hào)，彎彎繞，問(wèn)個(gè)問(wèn)題不知道，一滴眼淚往下掉。長(zhǎng)方形、正方形、圓和三角形都是平面圖形，都是立體圖形上的一個(gè)平平的面。如：　　　　從總數(shù)里拿走（或去掉、吃了、飛了）一部分，求另一部分是多少用減法計(jì)算。 比較兩數(shù)大和小，前面數(shù)大用大于，前面數(shù)小用小于，兩邊相等用等于。大于號(hào)，開(kāi)口朝著大數(shù)。如：一個(gè)數(shù)加0或減0，還得這個(gè)數(shù)。長(zhǎng)方形和正方形的區(qū)別是看邊的長(zhǎng)短，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，正方形的４條邊都相等。 大括號(hào)，像花邊，兩條花邊分兩方，兩邊合起就用它。計(jì)算連加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把得數(shù)與第三個(gè)數(shù)相加。 七湊三，三湊七。有１個(gè)十在十位寫(xiě)１，有２個(gè)十在十位寫(xiě)２，有幾個(gè)一在個(gè)位寫(xiě)幾。1確定位置時(shí)，一般橫為行，豎為列。 1元=10角 1角=10分1時(shí)針最粗、最短，分針較細(xì)、較長(zhǎng)。整時(shí)分針指１２，時(shí)針指幾是幾時(shí)。大數(shù)是８，用小數(shù)減２，剩幾就是十幾。量較短的物體，用厘米作單位，量比較長(zhǎng)的物體或距離，通常用米作單位。 在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的的算式里，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。筆算多位數(shù)的加法時(shí)，要注意：①相同數(shù)位對(duì)齊；②從個(gè)位算起；③哪一位相加滿(mǎn)十，就向前一位進(jìn)一（十位滿(mǎn)十向百位進(jìn)“1”，百位滿(mǎn)十向千位進(jìn)“1”）。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。畫(huà)角一定要標(biāo)出角符號(hào)。銳 ）角，再過(guò)2小時(shí)，時(shí)針和分針成（常見(jiàn)的平移現(xiàn)象：電梯升降，推拉抽屜、窗戶(hù)，纜車(chē)，常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象：電扇，風(fēng)車(chē)，水龍頭， 兩組對(duì)邊平行的四邊形，叫做平行四邊形?！??。健?　　讀作：20除以4等于5.　　︰　　︰　　　︰　　（注意：“口訣”和“讀作”不要混淆）被　　除　　商　　　表示：把20平均分成份，.除　　數(shù)數(shù)125　+　8?。健?3　　　　︰　　︰　　　︰　　　　加　　加　　　和　　　　數(shù)　　數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　33?。??。健?5︰　　︰　　　︰被　　減　　　差減　　數(shù)數(shù)5　　8　＝　40︰　　︰　　　︰乘　　乘　　　積數(shù)　　數(shù)加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù) 例如：五八四十　　58＝40　　　　　85＝40　　　　　　40247。 ）倍。 8的4倍是（讀數(shù)時(shí)：末尾的0都不讀，中間有一個(gè)0或兩個(gè)0，只讀一個(gè)0?？?）作單位，稱(chēng)較重的物體我們用（通常小東西如：糖、硬幣、粉筆、餅干、牛奶、一瓶水等用克作單位，大東西或是活的如：豬、人、一車(chē)煤用千克作單位。1噸=1000千克 1千克=1000克兩位數(shù)除以一位數(shù)：每次除得的余數(shù)要比除數(shù)小。要準(zhǔn)確測(cè)量物品有多重，要稱(chēng)一稱(chēng)。長(zhǎng)方形和正方形都有四條邊、四個(gè)角，都是四邊形。平行四邊形特點(diǎn)：（1）對(duì)邊相等（2）對(duì)邊平行(3)對(duì)角相等平面圖形一周的總長(zhǎng)度是周長(zhǎng)的公式。2 長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)44要在長(zhǎng)方形里剪最大的正方形，只要邊長(zhǎng)=寬。分鐘走一圈是60分，也就是1小時(shí)。理解“平均分”。3下冊(cè)第一單元 位置與方向 東與西相對(duì)，南與北相對(duì)。西北與東南相對(duì)，東北與西南相對(duì)。除數(shù)=商……余數(shù)商除數(shù)=被除數(shù) 商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)被除數(shù)247。（最高位不夠除，就看兩位上商。3的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。倍數(shù)差=1倍的數(shù)例：已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)的和是24，求甲乙兩數(shù)？這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。6=4，甲數(shù)為：45=20 同樣：若已知甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲乙兩數(shù)之差是24，求甲乙兩數(shù)？這里把乙數(shù)看成1倍的數(shù)，那甲數(shù)就是5倍的數(shù)。4=6，甲數(shù)為：65=30 （兩數(shù)和 — 兩數(shù)差）247。2=乙數(shù)解：假設(shè)乙數(shù)是較大的數(shù)。3=4（分鐘）而鋸成5段只用鋸4次，所需時(shí)間為：44=16（分鐘）。再由公式：商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是68+7=55，最小應(yīng)是68+1=49。例1：38個(gè)去劃船，每條船限坐4個(gè)，一共要幾條船？38247。3=5（件）……2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。3．條形統(tǒng)計(jì)圖中，一定要看清楚一格是表是1個(gè)，2個(gè)，5個(gè)，10個(gè)，還是更多單位。2．一個(gè)當(dāng)中 12 這 7 個(gè)月是31天， 11這 4 個(gè)月是30天，平年2月28天，閏年2月29天。如1900年不是閏年而是平年。反過(guò)來(lái)要把24時(shí)計(jì)時(shí)法表示的時(shí)刻表示成普通計(jì)時(shí)法的時(shí)刻，超過(guò)13時(shí)的時(shí)刻就減12，并加上下午，晚上等字在時(shí)刻前面。9．時(shí)間單位進(jìn)率：1世紀(jì)=100年 1年 =12個(gè)月 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分鐘 1分鐘=60秒鐘 。比如：30500=15000 可以這樣想，35=15，兩個(gè)因數(shù)一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30500=15000：先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位……上的數(shù)相乘。2．比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來(lái)測(cè)量。寬 已知面積求邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)=面積開(kāi)平方已知周長(zhǎng)求長(zhǎng)：長(zhǎng)=周長(zhǎng)247。面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也不一定相等。10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。順一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。寫(xiě)數(shù)：萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫(xiě)，哪一位不夠用0補(bǔ)足。1數(shù)的大小比較：（1）位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)；（2）位數(shù)相同時(shí)，從高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線(xiàn)。經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只可以畫(huà)一條直線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）。”表示，如1度記做1176。”又小于180176。；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360176。（3）最后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。速度是指單位時(shí)間內(nèi)所行駛的路程。速度、時(shí)間和路程的關(guān)系： 速度時(shí)間=路程 第四單元（一貼，二靠，三移，四畫(huà)）如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。兩條平行線(xiàn)之間所有的垂直線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等。平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。第五單元26），除數(shù)折半商四五（例：330247。（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。商的變化規(guī)律（三），被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個(gè)非0的數(shù)，商不變?！? 平方分米→ 月 → 日 →知識(shí)點(diǎn)二：0的運(yùn)算“0”不能做除數(shù)；0錯(cuò)誤一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a＋0= aa（a≠0）= 0知識(shí)點(diǎn)三：運(yùn)算定律 加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結(jié)合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 乘法交換律：ab＝ba 乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc) 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bca(b－c) ＝ab－ac 連減：a—b—c＝a—(b＋c) 連除： a247。25247。84=256+44—58 =2504247。三角形只有3條高。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。1用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 10向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 100向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍； 1000向右移動(dòng)四位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10000倍；…… 10000小數(shù)點(diǎn)向左移：向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 247。1000生活中常用的單位：（進(jìn)率）質(zhì)量： 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)