【正文】 作為被測(cè)量的最可信值，一般用下式表示偶然誤差的影響 ,即 xxx ??? 3xx ???或 偶然誤差的計(jì)算 測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程 (1)將一系列等精度測(cè)量讀數(shù) xi(i=1,2,3,… n)按先后順序列成表格（在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能消除系統(tǒng)誤差），如表 11所示； 順序 讀數(shù) 剩余誤差 1 2 n 2ip1x2x1p2p21p22pnx np 2npx? ip?? 2ip ??表 11 (2)計(jì)算測(cè)量讀數(shù)的算術(shù)平均值 ； (3)在每個(gè)測(cè)量讀數(shù) xi旁相應(yīng)地列出剩余誤差 p； (4)檢查 的條件是否滿足，若不滿足，說明計(jì)算有誤，需重新計(jì)算； (5)在每個(gè)剩余誤差旁列出 pi2 ，然后求出均方根誤差 ? ； (6)檢查 是否有的讀數(shù)，若有，應(yīng)舍去此數(shù)據(jù)，然后從第 (2)項(xiàng)重新計(jì)算； x10n iip???3ip ?? 測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程 (7)為謹(jǐn)慎起見，可用佩捷斯公式，再計(jì)算均方根誤差。當(dāng) n∞ 時(shí)， 。它的物理意義是偶然誤差出現(xiàn)在 ? ～ +? 范圍內(nèi)的概率是 ％；出現(xiàn)在 3? ～ +3? 范圍內(nèi)的概率是 ％。其原因是偶然誤差正值與負(fù)值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，求和時(shí)會(huì)彼此抵消。 iip x x??xipix 算術(shù)平均值與剩余誤差 (1)問題的提出 對(duì)同一物理量，若用兩臺(tái)儀表進(jìn)行 n次測(cè)量，得到兩組數(shù)據(jù)（系統(tǒng)誤差小到可以忽略）如下： 第一組 第二組 11x L x? ? ?22x L x? ? ?11y L y? ? ?22y L y? ? ?nnx L x? ? ? nny L y? ? ?其中 L被測(cè)量真實(shí)值； xiA儀表測(cè)量值； yiB儀表測(cè)量值。 圖 111 圖中 p剩余誤差； n測(cè)量次數(shù)。 ： 余誤差觀察法是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的各個(gè)剩余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差。 Ⅲ .疏失誤差 疏失誤差是由于測(cè)量者在測(cè)量時(shí)的疏忽大意而造成的，如儀表指示值讀錯(cuò)、記錯(cuò)等。 引用誤差 引用誤差是絕對(duì)誤差與儀表量程上的比值，通常以百分?jǐn)?shù)表示。它只能說明不同測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，但不適用于衡量測(cè)量?jī)x表本身的質(zhì)量。在上面的例子中 顯然，后一種長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x表更精確。 測(cè)量方法 如圖 110所示， R0與 E表示穩(wěn)壓源的等效內(nèi)阻和電動(dòng) 勢(shì)， RL表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載。圖示電路是電位差計(jì)的簡(jiǎn)化等效電路。 測(cè)量方法 偏差式測(cè)量 在測(cè)量過程中，用儀表指針的位移（即偏差）決定 被測(cè)量的測(cè)量方法稱為偏差式測(cè)量。 檢測(cè)技術(shù)概念與作用 自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)是自動(dòng)測(cè)量、自動(dòng)資料、自動(dòng)保護(hù)、自動(dòng)診斷、自動(dòng)信號(hào)處理等諸系統(tǒng)的總稱，基本組成如圖 17。 圖 16 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 頻率響應(yīng)特性 第五節(jié) 檢測(cè)技術(shù)基礎(chǔ) 主要內(nèi)容 檢測(cè)技術(shù)概念與作用 自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成 測(cè)量是指確定被測(cè)對(duì)象屬性量值為目的的全部操作。 （ 4） 峰值時(shí)間 響應(yīng)曲線上升到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 圖 15兩條典型的階躍響應(yīng)曲線 階躍響應(yīng)特性 與這兩種階躍響應(yīng)有關(guān)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)有： （ 1） 最大超調(diào)量 響應(yīng)曲線偏離階躍曲線的最大值，常用百分?jǐn)?shù)表示，能說明傳感器的相對(duì)穩(wěn)定性。通常又用其不穩(wěn)定度來表征穩(wěn)定程度。靈 敏度誤差用相對(duì)誤差來表示 ()y d y d f xkx d x d x?? ? ??ykx???%100??? kks?（ 116） （ 118） 分辨率 分辨率是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量。 遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示 ： 式中 ——正反行程間輸出的最大差值。最小二乘法在誤差理論中的含義是：在具有等精度的多次測(cè)量中求最可靠值時(shí)，是當(dāng)各測(cè)量值的殘值的殘差平方和為最小時(shí)，所求得的值，也就是說，把所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，用最小二乘法擬合的直線，其校準(zhǔn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的擬合直線上的點(diǎn)之間的殘差平方和為最小。 11 1 0111 1 01nnnnnnmmmnmmd y d y d ya a a a yd t d t d td x d x d xb b b b xd t d t d t?? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ?動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 （ 15） 2. 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在線性常系數(shù)系統(tǒng)中，當(dāng)初始條件 為零時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換 Y(s)與輸入量的拉氏變換 X(s)之比，用 G(s)表示為： 11 1 011 1 0()()()mmmmnnnnb s b s b s bYsGsX s a s a s a s a????? ? ? ???? ? ? ?（ 16） 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 第四節(jié) 傳感器的特性與技術(shù)指標(biāo) 主要內(nèi)容 傳感器的靜態(tài)特性 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 線性度 最小二乘法 遲滯 重復(fù)性 靈敏度與靈敏度誤差 分辨率 穩(wěn)定性 漂移 傳感器的靜態(tài)特性 主要內(nèi)容 線性度是傳感器輸出量與輸入量之間的實(shí)際關(guān)系曲線 偏離擬合直線的程度，又稱非線性誤差。所以， 20世紀(jì) 80年代以來，世界各國(guó)都將傳感器技術(shù)列為重點(diǎn)發(fā)展的高技術(shù)，備受重視。 傳感器的定義 V 圖 11 傳感器組成方塊圖 敏感元件 轉(zhuǎn)換元件 信號(hào)轉(zhuǎn)換調(diào)節(jié)電路 輔助電源 傳感器的組成 用方塊圖表示，如圖 11所示 分類方法 傳感器種類 按輸入量分類 位移傳感器、速度傳感器、溫度傳感器、壓力傳感器等 按工作原理分類 應(yīng)變式、電容式、電感式、壓電式、熱電式等 按能量關(guān)系分類 能量轉(zhuǎn)換型傳感器 能量控制型傳感器 按輸出信號(hào)分類 模擬式傳感器 數(shù)字式傳感器 傳感器的分類 第二節(jié) 傳感器的作用與地位 傳感器處于研究對(duì)象與測(cè)試系統(tǒng)的接口位置 ,即檢測(cè)與控制系統(tǒng)之首。因此，傳感器成為感知、獲取與檢測(cè)信息的窗口，一切科學(xué)研究與自動(dòng)化生產(chǎn)過程要獲取的信息，都要通過傳感器獲取并通過它轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號(hào)。 第三節(jié) 傳感器的數(shù)學(xué)模型 主要內(nèi)容 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 一般可用 n次多項(xiàng)式來表示： （ 11 ） 式中 x 為輸入量； y為輸出量； a0為零輸入時(shí)的輸出， 也叫零位輸出； a1為傳感器線性項(xiàng)系數(shù)，也稱線性靈敏度， 常用 K或 S表示； a2, a3 , … , an為非線性項(xiàng)系數(shù)，其數(shù)值 由具體傳感器的性質(zhì)決定。 （ 17） 式中 ——非線性最大誤差； ——滿量程輸出。設(shè)擬合直線方程為 y kx b?? 若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有 n個(gè)，則第 i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為 (18) 最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，也 就是使 對(duì) k和 b的一階 偏導(dǎo)數(shù)為零，即 ???ni i122 2 ( )( ) 0i i i iy k x b xk? ? ? ? ? ? ?? ??2 2 ( )( 1 ) 0i i iy k x bb? ? ? ? ? ? ?? ?????ni i1 2(110) (111) 最小二乘法 從而求得 k和 b的表達(dá)式為 在獲得 k和 b的值之后，代入 18式即可求得擬合直線，然后按式 17求得誤差的最大值即為非線性誤差。 m a x1 100%2H FSHry?? ? ?Hmax?(114) 圖 13 遲滯特性圖 遲滯 重復(fù)性 圖 14所示為校正曲線的重復(fù)特性。分辨率可用絕對(duì)值表示，也可以用滿量程的百分比表示。 漂移 傳感器的漂移是指在外界的干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無關(guān)的不需要的變化。顯然超調(diào)量越小越好。 （ 5） 響應(yīng)時(shí)間 響應(yīng)曲線逐漸趨于穩(wěn)定，到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過（ 5%2%）所需要的時(shí)間 。測(cè) 試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，或者可以理解為測(cè)量和試驗(yàn)的綜 合。 圖 17 檢測(cè)系統(tǒng)的組成框圖 自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)的基本組成 第六節(jié) 測(cè)量誤差及其處理方法 主要內(nèi)容 測(cè)量方法 誤差處理 按測(cè)量手段分類，分為 ： 直接測(cè)量 間接測(cè)量 聯(lián)立測(cè)量 按測(cè)量方式分類，分為： 偏差式測(cè)量 零位式測(cè)量 微差式測(cè)量 測(cè)量方法 直接測(cè)量 使用測(cè)量?jī)x表進(jìn)行測(cè)量，對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運(yùn) 算，就能直接得到測(cè)量的結(jié)果，稱為直接測(cè)量。 測(cè)量方法 圖 18 壓力表 圖 18所示的壓力表就是這類儀表的一個(gè)示例。在進(jìn)行測(cè)量之前，應(yīng)先調(diào)R1, 將回路工作電流 I校準(zhǔn)；在測(cè)量時(shí)，要調(diào)整 R的活動(dòng)觸點(diǎn)，使檢流計(jì) G回零，這時(shí) Ig為零，即是 UR=Ux，這樣，標(biāo)準(zhǔn)電壓的值就是表示被測(cè)未知電壓值 Ux。 RP R、 E1表示電位差計(jì)。 %100%100000????? x xxxr ?%%1 0 0100 0 ??r %%100200 ??r 絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差 （ 120） 在實(shí)際測(cè)量中，由于被測(cè)量真值是未知的，而指示值又很接近真值。因?yàn)橥慌_(tái)儀表在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)的相對(duì)誤差不是定值。引用誤差 如果以測(cè)量?jī)x表整個(gè)量程中，可能出現(xiàn)的絕對(duì)誤差最大值 δ m代替 δ ，則可得到最大引用誤差 r0m。 系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。 ： 對(duì)同一量測(cè)量得到多組數(shù)據(jù)，通過計(jì)算數(shù)據(jù)比較，判斷是否滿足偶然誤差條件，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。 剩余誤差方法 常見的系統(tǒng)誤差及降低其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的方法 測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 主要內(nèi)容 算術(shù)平均值與剩余誤差 偶然誤差的計(jì)算 測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)整理規(guī)程 （ 1）真實(shí)值與算術(shù)平均值 算術(shù)平均值可用下式求得 式中 被測(cè)量的算術(shù)平均值； 第 i次測(cè)量所得測(cè)量值； n 多次重復(fù)測(cè)量的總次數(shù)。 如何判別哪臺(tái)儀表測(cè)量質(zhì)量高呢？ 偶然誤差的計(jì)算 偶然誤差的計(jì)算 在回答這個(gè)問題時(shí)，很自然會(huì)想到對(duì)誤差 和 求代數(shù)平均值。 ix? iy?10n iix???? 1 0nii y? ???為了解決上述矛盾，可對(duì) 和 求均方根，即 ix? iy?21niixxn? ???? 21niiyyn? ???? xy??? 如果 ， 說明 A儀表比 B儀表測(cè)量質(zhì)量高。 3? 稱為置信限。