第三節(jié)函數(shù)的極限-wenkub
2022-08-29 17:01:53 本頁面
【正文】 0定理 3(局部保號性 ) 證 ,02 ????? A對于即,2|)(| AAxf ?????.022)( ???? AAAxf時，當 ),(,0 00 xxx ???????0x，Axf ?)(lim?x,0?A設(shè)時，當 ),(,0 00 xxx ???????0x，若 Axf ?)(lim ),0(0 ?? AA).0)((0)( ?? xfxf有x.)(lim),2,1()(}{,)(lim000AxfnxxxxfxAxfnnnnxx???????則有且滿足的數(shù)列的定義域內(nèi)任一收斂于為函數(shù)若?定理 4(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 ) 。l i m)2( 00xxxx ??.l i m,0)3( 000xxx xx ?? ?時當X可能小于 0！ （ 3）證 0xx ?解不等式,??.00 ??? xxx得,0 ??? x取,0 0 時則當 ???? xx ,0 ??? xx就有00lim xxxx ?? ?00xxx ??00xxx???0??? )( 0x??設(shè)},m in { 00 xx ?? ?取 ：的左半去心鄰域有定義在0)( xxf左極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時使當.)()(lim 00AxfAxfxx?? ?? ?或記作 ：的右半去心鄰域有定義在0)( xxf右極限 .)(,0,0 00?????????????Axfxxx恒有時使當.)()(lim 00AxfAxfxx?? ?? ?或記作.)()()(lim 000AxfxfAxfxx ???? ???證 必要性（顯然） 充分性： Axfxx???)(lim0?,0,0 101 時當 ??????? xx .)( ??? Axf有,0????Axfxx???)(lim0?.)(,0,0 022 ???????????? Axfxx 恒有時使當時，當 0 0 ???? xx .)( ??? Axf恒有Axfxx
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