談高中的機(jī)率與統(tǒng)計教育黃文璋國立高雄大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系101-wenkub
2022-08-29 14:24:49 本頁面
【正文】 統(tǒng)計深耕？ 交叉分析在高中 9 某版 高中選修數(shù)學(xué) (I)， 交叉分析 之例 。要介紹中 ?央極限定理，就需要引入 常態(tài)分布 。 最小帄方法的 ? 證明置於附錄 4 普通高級中學(xué)選修科目數(shù)學(xué)課程綱要 ?數(shù)學(xué)甲 I、 4學(xué)分 主題 子題 內(nèi)容 備註 一、機(jī)率統(tǒng) 計 Ⅱ 1. 隨機(jī)的意義 2. 二項(xiàng)分布 3. 抽樣與統(tǒng)計推論 隨機(jī)的意義 、 變異數(shù) 、 標(biāo) 準(zhǔn)差 2 . 1獨(dú)立事件 、 重複試 驗(yàn) 、 二項(xiàng)分布 、 二項(xiàng)分 布的性質(zhì) ：簡單隨機(jī) 抽樣 亂數(shù)表 、 信賴區(qū)間 與信心水準(zhǔn)的解讀 不含系 統(tǒng) 抽 樣 、 部落抽樣 5 說明與範(fàn)例 一、機(jī)率統(tǒng)計 II ?對於機(jī)率與統(tǒng)計而言，重點(diǎn)在讓學(xué)生了解隨機(jī) ?的本質(zhì)，並能學(xué)到估計的概念，而不只是學(xué)到 ?數(shù)學(xué)的計算。 2. 學(xué)到一些生活上常會用到的統(tǒng)計。 3. 從其中學(xué)到一些數(shù)學(xué)。各種概念產(chǎn)生的背後原因，如機(jī) ?率的性質(zhì)，期望值、變異數(shù)及信賴區(qū)間等，更 ?應(yīng)闡釋清楚。此部分僅 ?做 通識性 的介紹，以活動方式建立學(xué)生對於中 ?央極限定理的直觀。 10 11 12 ?對隨機(jī)現(xiàn)象，人們帄常理解 誤差 的存在。 14 ?必須指出 ： 由男女錄取率的 相等與否 ， 來判定錄取與男女性 別是否有關(guān)， 並不正確。 一方面是統(tǒng)計深度被低估。 課綱為何常改？ 18 信賴區(qū)間進(jìn)入高中 ?民國 95年後入學(xué)的高中生，高二下的數(shù)學(xué)，便有 中 ? 央極限定理 ，及 信賴區(qū)間 。 ?民調(diào)的取樣，為 簡單隨機(jī)抽樣 ，即取出後不放回。 ?或不講原因，讓細(xì)心的學(xué)生充滿疑慮；或講得一團(tuán)混亂，製造出更多困擾。 困擾一 22 ?正確的定義是： ?假設(shè)欲自有 N個元素的母體中 ， 抽取 n個樣 ?本 ， 若母體那 個有 n個元素的子集合 ， 皆 ?有相同的機(jī)率被取中 ， 則此法稱為 簡單隨機(jī) ?抽樣法 。 ? 則母體中的四元素 ， 每一被取中的機(jī)率皆為 2/4 ? = 1/2，符合前述課本上的要求。 困擾三 27 ?亦有教科書說： ?對一組數(shù)據(jù)畫其直方圖後 ， 若將每個長條頂 ?端中點(diǎn)以折線連接會有很多種不同的式樣 ， ?但最後看到的是中間高而往左右兩邊下降 ， ?近似鐘形 。若以智商 130 ? 以上做為甄選國一學(xué)生為資優(yōu)生的門檻，則根據(jù) ? 這次測驗(yàn)的結(jié)果判斷下列選項(xiàng)中的敘述，哪些是 ? 正確的？ 機(jī)率統(tǒng)計考題探討 31 ? (1) ? (2) ? (3) ? (4) ? (5) 如果某偏遠(yuǎn)學(xué)校只有 14名的國一學(xué)生 ， 那麼該 校不會有資優(yōu)生 隨機(jī)抽出 1000名國一學(xué)生 ， 可期望有 25名資優(yōu) 生 超過 20萬名國一學(xué)生智商介於 85至 115之間 約有 15萬名國一學(xué)生的智商在 100以上 約有 5%的國一學(xué)生通過資優(yōu)生甄選門檻 32 ?大考中心公佈的答案為 (2)、 (3)、 (4) 33 ?文字 該斟酌 。 高中數(shù)學(xué)引進(jìn)常態(tài)分佈 ， 乃 為了信賴區(qū)間 ， 且將信心水準(zhǔn)取為 95%。 ?故隨機(jī)抽取 1000名國一學(xué)生 ， 其中資優(yōu)生人數(shù)之 ? 期望值 約為 ，而非 25。 ? 你認(rèn)為這位主播對於上圖的解釋是否合理？請寫 ? 出一個理由來支持你的答案 問題：搶劫 39 ?滿分 ? 代號 21：不，不合理。 ?不合理，因?yàn)樗挥昧藞D表上方的小部分。 40 ? 到底搶劫案上升能不能算巨幅，並非只看增加的 ? 搶劫案數(shù)值之大小，也宜看發(fā)生機(jī)率之大小。41 ? 因 np及 n(1 p)皆大於 5，由常態(tài)近似，得
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