【正文】 太小（字長），運(yùn)算時(shí)易產(chǎn)生溢出。 采用補(bǔ)碼的最大優(yōu)點(diǎn) : 設(shè)機(jī)器字長 4位（含 1位符號位），以純整數(shù)為例： 原碼可表示的數(shù) : 7個(gè)正數(shù) 7個(gè)負(fù)數(shù) 補(bǔ)碼可表示的數(shù) : 7個(gè)正數(shù) 8個(gè)負(fù)數(shù) 8 1000 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 1 2 3 4 5 6 7 1000 0000 0111 1111 1001 0001 0010 1010 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 1 2 3 4 5 6 7 0111 1001 1111 1110 0001 0010 0000 多表示一個(gè)負(fù)數(shù) ! 練習(xí)： 已知下列兩數(shù)的補(bǔ)碼 ， 求它們的真值 。 為了使機(jī)器的結(jié)構(gòu)簡單，有可能將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算嗎？ 104=6(點(diǎn) ) 倒拔 10+8=6 (點(diǎn) ) 順拔 10+8=12+6 模 8與 4對模 12互為補(bǔ)數(shù) 可見，只要確定了“模”，就可找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)（該正數(shù)即為負(fù)數(shù)的 補(bǔ)數(shù) ）來代替此負(fù)數(shù)，而這個(gè)正數(shù)可以用模加上負(fù)數(shù)本身求得，這樣就可把減法運(yùn)算用加法實(shí)現(xiàn)了。 1)原碼表示 用原碼表示帶符號的二進(jìn)制數(shù)時(shí)， 符號位用 0表示 正 ， 1表示 負(fù) ； 數(shù)值位保持不變。 ? 依然無法覆蓋所有字符。 采用 7位二進(jìn)制編碼，占用一個(gè)字節(jié)。 高 3位 011 低 4位 0100 ４ = (＊ 0110100)2 ? 16位表示一個(gè)字符，可以表示 65536個(gè)字符。 2. UNICODE編碼 計(jì)算機(jī)中有符號數(shù)的表示方法 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示 浮點(diǎn)數(shù)階碼的移碼表示 實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)格式 三、數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法 真 值 :用 “ +”、 “ ”號表示的實(shí)際數(shù)值。 原碼表示法又稱為 符號 ‖數(shù)值 表示法。 104=10+(4)=10+(124)=10+8=6 (mod 12) 將補(bǔ)數(shù)的概念用到計(jì)算機(jī)中，便出現(xiàn)了 補(bǔ)碼 這種機(jī)器數(shù)。 [x]補(bǔ) ＝ 1,101100 [y]補(bǔ) ＝ 0,101011 1)定點(diǎn)數(shù)表示法 約定小數(shù)點(diǎn)在固定的位置。 設(shè)某機(jī)字長 16位 ， 問 :在下列幾種情況下所能表示數(shù)值的范圍 。 【 例 】 把非規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù) N＝ 211 。 ? 提高精度、機(jī)內(nèi)格式唯一 。 x = – 0000111010 解： x = –58 二進(jìn)制形式 : 定點(diǎn)數(shù)機(jī)外表示 : [x]原 = 1, 0000111010 [x]補(bǔ) = 1, 1111000110 定點(diǎn)數(shù) 0, 0110。 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍： 階碼部分 E 尾數(shù)部分 M es ms ? 1 1 0 0 0 0 0 … … X最小正數(shù) =2n 22k 注意 (2)最小正數(shù) : 階碼部分 E 尾數(shù)部分 M es ms ? 1 1 1 0 0 0 0 … … X絕對值最大負(fù)數(shù) =1 22k1 (3)絕對值最大負(fù)數(shù) : 階碼部分 E 尾數(shù)部分 M es ms ? X規(guī)格化的最小正數(shù) =21 22k … … 0 1 0 0 0 1 0 0 下面格式中表示的數(shù)是什么呢 ? 綜合以上兩種情況： （ 1）采用 原碼 表示 階碼和尾數(shù) 時(shí) 浮點(diǎn)正數(shù) 的表示范圍為： +2m 2(2p1) = +X = +(12m) 2+(2p1) 浮點(diǎn)負(fù)數(shù) 的表示范圍為： (12m) 2+(2p1) = X = 2m 2(2p1) （ 2）用 補(bǔ)碼 表示階碼和尾數(shù)時(shí) 浮點(diǎn) 正數(shù)的表示范圍為： +2m 22p = +X = +(12m) 2+(2p1) 浮點(diǎn) 負(fù)數(shù)的表示范圍為： 1 2+(2p1) = X = 2m 22p 最大正數(shù) (1 – 2–10) 215 0,1111。 補(bǔ)碼 浮點(diǎn)數(shù)絕對值太大的溢出稱上溢；浮點(diǎn)數(shù)絕對值太小的溢出稱下溢。 補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號位！ ?移碼可以直接反映出其所代表的真值的大小。 為什么要引入移碼 ? 移碼是用來表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼 ，方便浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算！ ? 進(jìn)一步討論移碼的作用 一位符號位和 7 位數(shù)值位組成的移碼 , 其定義為； [E]移 = 27 + E 2n=E2n 表示范圍： 00000000 ~ 11111111 8 位移碼表示的機(jī)器數(shù)為數(shù)的真值 在數(shù)軸上 向右平移 了 128 個(gè)位置 0 128 +127 機(jī)器數(shù) 正數(shù) 負(fù)數(shù) 移碼序列實(shí)際上是其真值在數(shù)軸上平移的結(jié)果，實(shí)際上是將有符號數(shù)轉(zhuǎn)換成無符號數(shù)表示。 [e]移 = 10000100 e =[e]移 – 7FH=101 M= 0000 1000 0000 0000 0000 隱蔽位 1100 0010 0011 0000 1000 0000 0000 0000 尾數(shù)（ 23位） 階碼（ 8位） 100 0010 0 X = 2+101 注意： 為了表示 ∞ 和一些特殊的數(shù)值，階碼 E全 0和全 1將留作它用。 測試題 本節(jié)內(nèi)容小結(jié)： 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)數(shù)表示方法、表示范圍。 一、與檢驗(yàn)碼的相關(guān)基本概念 ① 何為錯(cuò)誤檢測碼？ ② 檢錯(cuò)糾錯(cuò)的過程 編碼過程 原始數(shù)據(jù) 傳送 碼 字 譯碼過程 結(jié)果數(shù)據(jù) 形成校驗(yàn)位的值，加進(jìn)特征 檢查接收的碼字，發(fā)現(xiàn) / 改正錯(cuò)誤 ③檢錯(cuò)糾錯(cuò)的必要條件 碼字 ：表示一個(gè)數(shù)（或字符）的若干位二進(jìn)制代碼。 ? n位碼有 2n個(gè)編碼狀態(tài)，全用于表示合法碼，其 最小碼距為 1。 ：在 n 位數(shù)據(jù)碼之外 增加 1 位校驗(yàn)位 ，使 n+1 位碼字中取值為 1 的位數(shù)總保持為 偶數(shù)個(gè) （稱為偶校驗(yàn)）或 奇數(shù)個(gè) （稱為奇校驗(yàn)） 。 實(shí)現(xiàn)：為ｎ個(gè)數(shù)據(jù)位設(shè)立ｋ 個(gè)校驗(yàn)位，使 ｎ＋ｋ 位組成的碼字具有以下特性 ： ? 能發(fā)現(xiàn)并改正ｎ＋ｋ 位中任何一位出錯(cuò)； ? 能發(fā)現(xiàn)ｎ＋ｋ 位中任何二位同時(shí)出錯(cuò) ， 但無法改正。 ① 依據(jù)信息位 ,確定校驗(yàn)位 : n = 4, k = 3 ４位數(shù)據(jù)位 ３位校驗(yàn)位 ②按次序排列數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位， 位序： 7 6 5 4 3 2 1 P3 = D4 ? D3 ? D2 P2 = D4 ? D3 ? D1 P1 = D4 ? D2 ? D1 ③ 三個(gè)校驗(yàn)位的值按下式確定： 注：校驗(yàn)位安排在 2i的位置上（ i=0、 ２ … ） P1 P2 P3 D1 D2 D3 D4 ④ 對給定的信息編碼確定相應(yīng)的海明碼 設(shè)當(dāng) D D D D1 = 0100 時(shí) 說明海明碼的形成和檢測。 要發(fā)現(xiàn)并改正一位錯(cuò)，也能發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)，則 ： 2k1≥ n + k 四、循環(huán)冗余碼 (Cyclic Redundancy Check） 用于多位 串行數(shù)據(jù) 傳送中的檢錯(cuò)糾錯(cuò)處理。 3）一直做到余數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)時(shí)，該余數(shù)