圓錐曲線?？碱}型總結(jié)(教師版)-wenkub
2022-08-22 00:14:38 本頁面
【正文】 ，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點N的坐標為，直線MN的方程為：，令y=0，得，將點M、N的坐標代入，化簡后得：又，橢圓的焦點為，即故當(dāng)時，MN過橢圓的焦點。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者。兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。設(shè)直線。解得滿足②式此時。題型四：過已知曲線上定點的弦的問題例題已知點A、B、C是橢圓E： 上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，直線BC過橢圓的中心O，且，如圖。題型五：共線向量問題例題設(shè)過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,求實數(shù)的取值范圍。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值。（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立。（Ⅰ）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求△ANB面積的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。且 又 四點共線，可設(shè),于是 （1） （2）由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得 （3） (4)(4)－(3) 得 即點總在定直線上問題十：范圍問題（本質(zhì)是函數(shù)問題）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點。解:（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A
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