【正文】 把電能質(zhì)量定義為電壓與頻率的合格率，并且用統(tǒng)計數(shù)字來說明電力系統(tǒng) %是安全可靠運行的；電力用戶則可能把電能質(zhì)量簡單定義為是否向負荷供電。而與 IEEE 相反，IEC 并沒有采用電能質(zhì)量這個術語，而是提出“EMC”(電磁兼容)術語，強調(diào)設備與設備之間的相互作用和影響，以及電源與設備之間的相互作用和影響，并在此基礎上制定出一系列相關電磁兼容標準。其中短時電壓改變是指由于系統(tǒng)中發(fā)生故障或較大負載變換所引起節(jié)點電壓方均根值在短時間內(nèi)隨時間改變的現(xiàn)象，包括電壓驟升、電壓驟降以及瞬時中斷等現(xiàn)象；暫態(tài)現(xiàn)象通常是指暫態(tài)過電壓，可分為脈沖暫態(tài)和振蕩暫態(tài)兩類。近年來小波變換已飛速發(fā)展成為信號分析、圖像處理、語音信號處理及其它學科廣泛應用的工具之一。其數(shù)學表達式為： 111()()2jxFfed?????????逆變換為： 12()()jxfxFe?????f (x)與 F( )之間的相互轉(zhuǎn)換具有完美的對稱形式。因此決定了傅氏變換不可能在時域和頻域同時獲得良好的局域特性。傅氏變換的這一不足給信號分析帶來諸多不便。例如在分析奇異信號( 一般為信號的高頻部分)時，要求柵格的頻率間隔較小，根據(jù)不確定性原理，相應的時間間隔則應較大，即在時域內(nèi)應有較多采樣點，這必然帶來樣本獲取難度、分析計算量大等問題。1986 年，Meyer 構造出了具有一定衰減性的光滑函數(shù) ψ(x)，其二進制伸縮平移系為： 17/2,{()()|,}jjjkxxkjZ??它構成平方可積函數(shù)空間的規(guī)范正交基。 5圖 2 小波變換的時頻分辨率1988 年和 1989 年，Daubechies 和 Mallat 等人的工作使小波變換在理論上和實際應用方面有了突破性進展，并使之逐漸成為現(xiàn)代信號處理領域的一個熱門課題 [25]。相對于傳統(tǒng)的傅氏變換，它具有以下特點：(1)可以同時在多尺度下進行信號分析(2)在時、頻域可以同時具有較好的局域性(3)對信號的局部突變較敏感 小波分析在電力系統(tǒng)中的應用情況 [14]小波理論在電力系統(tǒng)中的應用研究主要分為以下倆個階段第一階段：1994 年——1997 年第二階段：1998 年——至今在第一階段，主要是小波理論在電力系統(tǒng)領域中應用的提出及其基于小波理論的電力系統(tǒng)中應用的小規(guī)模研究。在理論方面，主要是尋求最優(yōu)小波函數(shù)與快速算法；在應用方面，則集中在電力系統(tǒng)故障信號分析與處理上，包括突變信號和故障診斷。因此小波理論在電力系統(tǒng)中的應用研究，在微機全面提高中得到了最完美的體現(xiàn)。(5)小波理論在負荷預測中的應用將小波變換與人工智能及神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，可在電力系統(tǒng)負荷預測中得到很好的應用。卷積也可以用矩陣來描述，此時信號寫為向量的形式，如式 22 所示 221011210[] nnn xhy ?? ???????????? ? ? 上式中只表示了濾波器長度為 2 的情況，矩陣中空白處表示 0。 數(shù)字濾波器組是一系列數(shù)字濾波器的組合，它把組成信號的各個頻率分量分解成不同的子信號，每個子信號占有信號全部頻率范圍的一個子帶。本文中只考慮兩帶濾波器組的情況，即濾波器組只具有一個低通濾波器和一個高通濾波器?；谡荤R像濾波器組的子帶編碼策略是一個常用的數(shù)字信號壓縮法，該方法利用信號能量在頻帶上的不規(guī)則分布通過在各頻率子帶上分解信號并按某種編碼策略處理子帶信號來有效實現(xiàn)對該信號的壓縮編碼。逆過程是：每個經(jīng)過處理的子帶信號通過增采樣，再通過一個 L 帶合成濾波器組，輸出結果為生成一個最初輸入信號 X [n]的逼近信號。該兩帶分析濾波器組由具有典型低通和高通頻率響應的濾波器 H0(Z)和 H1(Z)組成。圖 4 雙通道正交鏡像濾波器組 連續(xù)小波變換 對于任意平方可積函數(shù) 2()ftLR?，其連續(xù)小波變換定義 [25]為：,1(,)()abWTabfxdC?????? 23其中， 稱為母小波， ,()ab為 x?的伸縮平移系 ,()abx?的共扼函數(shù)，,()abx稱為分析小波，是按,1{()|,0}|xR???? 24進行伸縮平移得到的。由允許條件可知 在頻域滿足 (0)?，即 ()x?在頻域是帶通的；在時域，一般要求 ()x?滿足正則性條件 (),1,pxdKn?????? 26而且，n 越大越好，因此 ()x?在時域也具有局域化的特點。從連續(xù)小波變換的定義可以看出，當尺度 a 較小時， ,()abx?在時間域內(nèi)收縮，在頻域內(nèi)伸展，此時信號在較密集的一組基下展開，因此小尺度下的連續(xù)小波變換可以用來分析信號的細節(jié)特征；反之，當尺度 a 較大時， ,()ab在時間域內(nèi)伸展，在頻域內(nèi)收縮，此時信號在較稀疏的一組基下展開，因此大尺度下的連續(xù)小波變換可以用來分析信號的概貌。只有當函數(shù) ()x?滿足允許性條件時， ()x才構成小波母函數(shù)，相應的小波變換才能反演。為方便起見，離散化過程中限定 a 為正實數(shù)，故允許條件變?yōu)?[25]： 0220|()||()|Cdd??????????????? 211選擇ma，其中 Z?且 01a?，通常為了方便選擇。在連續(xù)小波離散化過程中，對于一些專門選擇的適當?shù)?0,()mnabx?和 能構成 L2 (R)空間中的正交基，特別是當選擇 a0 = 2,b0 = 1 時，存在具有非常好的時頻局域性質(zhì)的 ψ，使得/2,()()mnxxn???構成 L2 (R)的正交基。2()設 是空間 的一個閉子空間列， 被稱為 的一個多分辨{}jZV?2(){}jZV?2()LR分析，如果 滿足下面四個條件j121. 一致單調(diào)性 1,jjVZ???2. 漸近完全性 2{0}()jjZIULR??3. 伸縮規(guī)則性 1(),j jftftV??4. 正交基存在性 存在 ，使得 是 的標準正交基。jdk若尺度函數(shù)是一組正交基，則 可分別表示為(),jjckd 215,()()j jkj jckxtdt???????由雙尺度方程可知， 2161()(2)(j jnj jckhkdg???????式中 ——第 j 層的尺度系數(shù)；()jckh(k)——低通濾波器系數(shù)；13g(k)——高通濾波器系數(shù)，且滿足 ()1()kgh??式(216)就是著名的 Mallat 分解算法。由多分辨率分析的定義可得到 21711()(2)((2)(j j jkZkZhcgndk???????式(217) 就是著名的 Mallat 重構算法。合成過程中先對倆個輸入序列作增采樣，再分別通過低通和高通濾波器，相加可得一個原輸入序列的新版本。小波基具有時頻局部化的特征，因此小波分析具有時頻分析能力適合于分析非平穩(wěn)瞬變信號。(5)應用數(shù)學上的小波分析多分辨理論與信號處理中的濾波器組有著天然的聯(lián)系。語言本身也是按最小化信息長度組織的，如短字、詞就要比長一些的使用頻率高。快速小波變換最初是在應用數(shù)學領域中應完全與數(shù)據(jù)壓縮無關的應用要求而發(fā)展的，后來才在數(shù)據(jù)壓縮中得到提倡應用。對于一種給定數(shù)據(jù)類型，理解其壓縮問題意味著必須具備對該數(shù)據(jù)類型建模和逼近的清楚認識。同時，計算諧波分析的發(fā)展也為理論諧波分析構造的幾何類推提供15了具體的計算算法。實際上，諧波分析意義上的“對角化”的確對應于變換編碼如小波變換編碼。變換編碼在數(shù)據(jù)壓縮中有著重要地位?；ハ嚓P高斯隨機變量構成的向量的壓縮可以分解成為一個線性變換和緊隨其后的互相獨立的變換系數(shù)的壓縮。KarhunenLo? ve 變換矩陣定義為 RX單位范數(shù)特征向量按照特征值遞減的排序，即 [16]：01,(,)XKL NTdiag????? 31其中： ijj???(簡化起見，假設 λ i 0)。因此，如果變換編碼思想仍起作用的話，或許它仍服從于劃分，即編碼數(shù)據(jù)的部分片段時有效。 小波變換最初是用解析方法來特征化函數(shù)類 {:|}pf???，例如通過該函數(shù)類正交膨脹下的系數(shù)的性質(zhì) [16]。例如：這些系數(shù)可能這樣獲得： ,kkf?????。尋求范數(shù)等價的關鍵在于離散范數(shù)必須是“簡單的”和“自然的”。 由于范數(shù)等價，所以離散小波變換正確對應于連續(xù)小波變換 [16]。后來等價于離散小波變換的一種特殊構造即遞推分解低頻帶的方法得到了普遍應用，主要由于以下幾個因素： (1)密切相關于塔式編碼 (2)能量大部分集中于低頻部分 (3)計算上有效簡潔在小尺度上，有意義的小波變換系數(shù)在不連續(xù)處是高度局域化的，因此，一個給定了定位的邊緣在相應的定位子帶上大體呈現(xiàn)出邊緣性質(zhì)，全部尺度上均有這個性質(zhì)。電力系統(tǒng)中理想的電壓、電流波形應是工頻下的正弦波，但由于實際系統(tǒng)中大量干擾和非線性負載的存在，波形總有不同程度的非正弦畸變，從而降低了電能質(zhì)量。為了檢測到寬頻帶范圍的信號畸變現(xiàn)象，電能質(zhì)量監(jiān)測裝置一般采用了高頻采祥率。現(xiàn)在，人們通常采用“環(huán)繞”策略來減少數(shù)據(jù)存儲量，這種方法用新數(shù)據(jù)覆蓋舊有數(shù)據(jù)來循環(huán)使用存儲器，保持了存儲空間在量上的一定，但并非通常數(shù)據(jù)壓縮意義上的壓縮。小波變換是信號由時域到時間一尺度域的變換。利用小波變換的這個性質(zhì)，我們把一個給定的電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)按不同分辨率在不同尺度上進行分解。由于在壓縮過程中大約 90%的小波變換示數(shù)被拋棄，所以重構所得的數(shù)據(jù)信號與原始數(shù)據(jù)信號相比較不可避免地存在信息損失。 數(shù)據(jù)壓縮的變換編碼主要利用了小波變換的時頻局域化性質(zhì) [1012]。這些小波具有正交性、在時間上緊支和連續(xù)的特點 [5]。 (Z)將所要作壓縮處理的數(shù)據(jù)通過分析濾波器組得到一尺度上的平滑系數(shù)與小波變換系數(shù)。(4)按照篩選閡值確定作視 0 化處理的小波變換系數(shù)和要作保留處理的小波變換系數(shù)。并保存最終所得到的 N 尺度上的平滑系數(shù)。 (8)在 N1，……二，一尺度上循環(huán)執(zhí)行(6)(7)，最終獲得原壓縮數(shù)據(jù)的重構版本。為了評估重構信號的質(zhì)量，可以計算原始