【正文】 () ()以及各線路上的功率損耗 ()這樣由式（）求得了所有PQ節(jié)點(diǎn)的電壓大小和相位；由式（）、（）求得了PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和電壓的相位角；由式（）求得了平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，由式（）、（）求得了所有線路上流動(dòng)的功率；換言之，網(wǎng)絡(luò)中所有支路的功率和功率損耗都已經(jīng)確定，潮流分布的計(jì)算已經(jīng)完成。迭代過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)越限，即按式（）求得的不能滿足的情況。因這個(gè)條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。依次類推，直至解得。再將解得的這組再一次代入式（）進(jìn)行第二次迭代。再將、…代入第三式，又可解得。例如，對(duì)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余都是PQ節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，上式可展開(kāi)如式（）。但是由于牛頓——拉夫遜法對(duì)初值的選取要求嚴(yán)格，某些程序的第一、二次迭代又往往采用高斯——賽爾德法估計(jì)初值。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點(diǎn)。第三類節(jié)點(diǎn)稱平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等支負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的。對(duì)這類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率、和等值電源功率、是給定的，從而注入功率、是給定的?？紤]到這些約束條件后，對(duì)于某些節(jié)點(diǎn)，不是給定控制變量、而留下?tīng)顟B(tài)變量、待求，而是給定這些節(jié)點(diǎn)的和而留下和待求。其中對(duì)控制變量的約束條件是；對(duì)沒(méi)有電源的節(jié)點(diǎn)則為；這些限制條件取決于一系列技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定。給定的通常為零。從而也不可能運(yùn)用它們求取絕對(duì)相位角，也如上所述，系統(tǒng)的功率損耗本身就是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功率損耗。只是對(duì)于這種復(fù)雜的系統(tǒng)，變量數(shù)將增加到個(gè)，其中擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量各個(gè)。其中、主要受、的控制；、主要受、的控制。不可控變量或擾動(dòng)變量用列向量表示。由式（）還可見(jiàn)，在這四個(gè)一組的功率方程組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、外，共有十二個(gè)變量，它們是：負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率——；電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率——；母線或節(jié)點(diǎn)的大小和相位角——；因此，除非已知其中的八個(gè)變量，否則將無(wú)法求解。圖中，分別為母線2的等值電源功率；，分別為母線2的負(fù)荷功率；它們的合成，分別為母線2的注入功率，與之對(duì)應(yīng)的電流，分別為母線2的注入電流。潮流計(jì)算的額主要思想是迭代法。下面用迭代法求解。（4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對(duì)角元數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。 三繞組變壓器的等值電路將三繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。此時(shí)線路的等值電路的計(jì)算方法為： ()其中稱為線路特性阻抗，成為線路傳播常數(shù)。在計(jì)算輸電線路的等值電路時(shí)，一般要先知道線路的長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度線路的阻抗和單位長(zhǎng)度線路的導(dǎo)納。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)一系列的等效之后。有的節(jié)點(diǎn)不與電流源相連，則其注入電流為零。一、節(jié)點(diǎn)電壓方程，它共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)。本文還介紹了電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，這是利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，主要包括輸電線路和變壓器數(shù)學(xué)模型的建立和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。牛頓—拉夫遜法，把非線性方程式的求解過(guò)程變成反復(fù)對(duì)相對(duì)應(yīng)的線性方程式的求解過(guò)程，通常稱為逐次線性化過(guò)程，這是牛頓—拉夫遜法的核心。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。優(yōu)點(diǎn)是原理上保證了計(jì)算過(guò)程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。三、潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓——拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來(lái)，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。目前，我國(guó)很多電力系統(tǒng)都采用了P—Q分解法潮流程序。隨著電力系統(tǒng)的日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的需要，對(duì)系統(tǒng)潮流計(jì)算在速度、內(nèi)存以及收斂性的方面都提出了更高的要求。牛頓—拉夫遜法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。這樣，我國(guó)很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計(jì)算就不得不對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化工作。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算的收斂性問(wèn)題，解決了導(dǎo)納法無(wú)法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)的電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。60年代初期，數(shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的開(kāi)始階段，普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次帶入法，即導(dǎo)納法。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問(wèn)題，其方法都離不開(kāi)迭代。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算的計(jì)算量非常巨大，通過(guò)人來(lái)計(jì)算是非常困難的。正常檢修以及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日常運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開(kāi)機(jī)方式，為有功、無(wú)功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的要求。所以潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)一種最重要最基本的運(yùn)算。各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析、暫態(tài)分析和故障分析的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)視和控制。預(yù)測(cè)因事故或者電網(wǎng)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的變化，并以此來(lái)制定相應(yīng)的處理方案。隨著電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開(kāi)始探索利用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行潮流計(jì)算的方法。因此，對(duì)潮流計(jì)算方法，首先要求它能可靠的收斂，并給出正確答案，由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式的階數(shù)越來(lái)越多。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存比較小，適應(yīng)50年代的電子計(jì)算機(jī)的制造水平和當(dāng)時(shí)的電力系統(tǒng)理論水平。阻抗法要求數(shù)字計(jì)算機(jī)貯存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要大量的內(nèi)存。阻抗法的缺點(diǎn)是占用的計(jì)算機(jī) 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計(jì)算量大。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度上的缺點(diǎn)，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。在解決電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問(wèn)題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓—拉夫遜法潮流程序的效率。70年代以來(lái)，潮流計(jì)算方法通過(guò)不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的就是P—Q分解法。近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和PQ分解法進(jìn)行的。后來(lái)又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機(jī)結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。 另外隨著直流輸電技術(shù)的研究和發(fā)展，直流輸電網(wǎng)絡(luò)和交流混合電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算也有了一定發(fā)展，隨著直流輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，混合電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算必將獲得一個(gè)廣闊的發(fā)展空間。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點(diǎn)電壓變量（修正量）求個(gè)節(jié)點(diǎn)的新值（修正后值）。牛頓——拉夫遜法具有很好的收斂性，計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。81第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖根據(jù)基爾霍夫電流定律，對(duì)該電路圖列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程得： （）式（）。是節(jié)點(diǎn)電壓列向量，節(jié)點(diǎn)電壓是該節(jié)點(diǎn)對(duì)參考地的電壓。在等值電路的求解過(guò)程中，輸電線路和變壓器的等值電路的求取是主要的工作。對(duì)于小于100公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，等于線路阻抗的倒數(shù)。 ()（二）變壓器的等值電路在變壓器的等值電路的計(jì)算中，我們將變壓器看做是一個(gè)理想變壓和一個(gè)阻抗的串聯(lián)，并且忽略了變壓器的漏抗。（三）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。與節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的第二行非零非對(duì)角元數(shù)為2.（2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元就等于與該節(jié)點(diǎn)所連接的導(dǎo)納的總和。第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算第三章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算一、迭代法簡(jiǎn)介在電力系統(tǒng)的計(jì)算中，迭代法主要用于求解非線性方程。把該方程組變形為：取，的初值，代入上式的右邊，即可從左邊解得 。其關(guān)鍵是要建立一個(gè)方程組。于是， () 簡(jiǎn)單系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)（a）簡(jiǎn)單系統(tǒng)；（b）簡(jiǎn)單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)；（c）注入功率和注入電流 ()如令 ()并將式（）代入式（）展開(kāi)，將有功功率和無(wú)功功率分列，可得 ()式（）就是這個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的功率方程。在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率無(wú)法控制，因它們?nèi)Q于用戶。余下的八個(gè)變量中，電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率是可以控制的自變量，因而它們就稱為控制變量。這四個(gè)變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。換言之，擾動(dòng)向量、控制向量、狀態(tài)向量，都是階的列向量。為克服上述困難，可對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：在一個(gè)有個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定對(duì)控制變量、余下的一對(duì)控制變量、待定。這實(shí)際上就是相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn)s的電壓相量為參考軸。對(duì)于狀態(tài)變量的約束條件則是：這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無(wú)功功率以保證與之連接的節(jié)點(diǎn)電壓為定值。待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角。等值負(fù)荷的無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓的大小也是給定的。潮流計(jì)算時(shí)，一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的；PQ節(jié)點(diǎn)是大量的，PV節(jié)點(diǎn)是較少的，甚至可以沒(méi)有。以下是對(duì)高斯——賽爾德的法的具體介紹。 ()式中 ——給定的各節(jié)點(diǎn)注入功率的共軛值 ——給定的平衡節(jié)點(diǎn)電壓 ——迭代次數(shù)上式是按高斯——塞爾德法解方程式組時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)模式書(shū)寫(xiě)的，按這種模式，式中等號(hào)右側(cè)的采用經(jīng)次迭代后的值；等號(hào)右側(cè)的，當(dāng)時(shí)，采用次迭代后的值；當(dāng)，采用次迭代后的值。依次類推，直至解得。先代入第一式，解得。這就是第二次迭代。網(wǎng)絡(luò)中往往還會(huì)有PV節(jié)點(diǎn)，而且，這中PV節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功功率由于受到電源供應(yīng)的無(wú)功功率的限制，對(duì)于這些節(jié)點(diǎn)，如上的計(jì)算步驟應(yīng)修改如下?？紤]到實(shí)踐中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對(duì)節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用或代入式（）以求取，而在求得后，不在像對(duì)那樣修正它的值。 高斯——賽德?tīng)柍绦蚩驁D高斯——。在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)要按照上述要求進(jìn)行編號(hào)。圖中，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，給定=+j0，節(jié)點(diǎn)2為PQ節(jié)點(diǎn)，給定；節(jié)點(diǎn)3為PV節(jié)點(diǎn)，給定。 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)123節(jié)點(diǎn)電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。迭代計(jì)算結(jié)束后，再根據(jù)式（）和式（）計(jì)算PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率和平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，并根據(jù)式組（）計(jì)算線路上的視在功率，根據(jù)式（）計(jì)算線路上的功率損耗。設(shè)近似解與精確解分別相差、…則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ()上式中任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。將代入，可得、中的各元素。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，的初值要選擇得比較接近它們的精確解，否則迭代的過(guò)程可能不收斂。 ()式中，第一部分為給定的節(jié)點(diǎn)注入功率，第二部分為由節(jié)點(diǎn)電壓求得的節(jié)點(diǎn)注入功率，它們二者的差就是節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)系的形式表示時(shí)，其修正方程的建立如下所述。平衡節(jié)點(diǎn)的功率和電壓之所以不包括在這方程式組內(nèi)是由于平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率不可能事先給定，而平衡節(jié)點(diǎn)的電壓已知，不必列節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量的方程。然后在進(jìn)行牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算。 牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算流程圖（三）算例分析【】。然后調(diào)用牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)將高斯——賽德?tīng)柍绷饔?jì)算和牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算進(jìn)行配合使用，既可以減小迭代的次數(shù)，保證計(jì)算的收斂，又可以提高其計(jì)算的精確度。其中節(jié)點(diǎn)1是平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4是PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5是PV節(jié)點(diǎn)。，+j0；PV節(jié)點(diǎn)5的有功功率為5，；PQ節(jié)點(diǎn)+、+、2+j1。其中的支路導(dǎo)納矩陣是一個(gè)(n+1)階的方陣，其前n行（列）對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第(n+1)行（列）對(duì)應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的參考地，的每一個(gè)元素表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和第個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納，或者表示連接第個(gè)節(jié)點(diǎn)和地之間的導(dǎo)納的值。（一）主程序的設(shè)計(jì) 主程序主要完成數(shù)據(jù)的輸入與輸出，調(diào)用各個(gè)子程序，協(xié)調(diào)個(gè)子程序的運(yùn)行。牛頓——，高斯——。)Y=zeros(n,n)。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算結(jié)束\n39。第五章 總結(jié)第五章 總結(jié)本文詳細(xì)的介紹了牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算方法，并對(duì)其中存在的缺點(diǎn)進(jìn)行了完善。在暫態(tài)類得分析中，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣需要進(jìn)行重新計(jì)算，輸入數(shù)據(jù)也需要進(jìn)行更新，然后在進(jìn)行潮流計(jì)算，分析計(jì)算結(jié)果，得出結(jié)論。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)[1] 陳珩. 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析 [M]. 南京：南京工學(xué)院，1985051.[2] 王錫凡. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 [M]. 北京：科學(xué)出版社，20033.[3] 西安交通大學(xué). 電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的應(yīng)用：電力系統(tǒng)計(jì)算 [M]. 西安：西安交通大學(xué)，1987101.[4] 南京工學(xué)院. 電力系統(tǒng) [M]. 南京：南京工學(xué)院，1980081.[5] 吳天明，彭彬. 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