【正文】 () ()以及各線路上的功率損耗 ()這樣由式（）求得了所有PQ節(jié)點的電壓大小和相位；由式（）、（）求得了PV節(jié)點的無功功率和電壓的相位角；由式（）求得了平衡節(jié)點的視在功率，由式（）、（）求得了所有線路上流動的功率；換言之，網(wǎng)絡(luò)中所有支路的功率和功率損耗都已經(jīng)確定，潮流分布的計算已經(jīng)完成。迭代過程中往往會出現(xiàn)越限，即按式（）求得的不能滿足的情況。因這個條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。依次類推，直至解得。再將解得的這組再一次代入式（）進行第二次迭代。再將、…代入第三式，又可解得。例如，對節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余都是PQ節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，上式可展開如式（）。但是由于牛頓——拉夫遜法對初值的選取要求嚴(yán)格，某些程序的第一、二次迭代又往往采用高斯——賽爾德法估計初值。擔(dān)負(fù)調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠母線往往被選作平衡節(jié)點。第三類節(jié)點稱平衡節(jié)點。對這類節(jié)點，等支負(fù)荷和等值電源的有功功率、是給定的，從而注入有功功率是給定的。對這類節(jié)點，等值負(fù)荷功率、和等值電源功率、是給定的，從而注入功率、是給定的。考慮到這些約束條件后，對于某些節(jié)點，不是給定控制變量、而留下狀態(tài)變量、待求，而是給定這些節(jié)點的和而留下和待求。其中對控制變量的約束條件是；對沒有電源的節(jié)點則為；這些限制條件取決于一系列技術(shù)經(jīng)濟因素，應(yīng)根據(jù)實際情況而定。給定的通常為零。從而也不可能運用它們求取絕對相位角，也如上所述，系統(tǒng)的功率損耗本身就是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功率損耗。只是對于這種復(fù)雜的系統(tǒng)，變量數(shù)將增加到個，其中擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量各個。其中、主要受、的控制；、主要受、的控制。不可控變量或擾動變量用列向量表示。由式（）還可見，在這四個一組的功率方程組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、外，共有十二個變量，它們是：負(fù)荷消耗的有功、無功功率——；電源發(fā)出的有功、無功功率——；母線或節(jié)點的大小和相位角——；因此，除非已知其中的八個變量，否則將無法求解。圖中，分別為母線2的等值電源功率；，分別為母線2的負(fù)荷功率；它們的合成，分別為母線2的注入功率，與之對應(yīng)的電流，分別為母線2的注入電流。潮流計算的額主要思想是迭代法。下面用迭代法求解。（4）節(jié)點導(dǎo)納矩陣一般是對稱矩陣。節(jié)點導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對角元數(shù)就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點所連接的不接地支路數(shù)。 三繞組變壓器的等值電路將三繞組變壓器化為兩個雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進行進一步的化簡。此時線路的等值電路的計算方法為： ()其中稱為線路特性阻抗，成為線路傳播常數(shù)。在計算輸電線路的等值電路時，一般要先知道線路的長度，單位長度線路的阻抗和單位長度線路的導(dǎo)納。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過一系列的等效之后。有的節(jié)點不與電流源相連，則其注入電流為零。一、節(jié)點電壓方程，它共有三個節(jié)點。本文還介紹了電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，這是利用數(shù)字計算機進行潮流計算的基礎(chǔ)，主要包括輸電線路和變壓器數(shù)學(xué)模型的建立和節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。牛頓—拉夫遜法，把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對相對應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程，這是牛頓—拉夫遜法的核心。OPF 在電力系統(tǒng)的安全運行、經(jīng)濟調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價等方面得到了廣泛的應(yīng)用。優(yōu)點是原理上保證了計算過程永遠(yuǎn)不會發(fā)散。三、潮流計算的發(fā)展趨勢現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓——拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進一步提高算法的收斂性和計算速度，人們考慮采用將泰勒級數(shù)的高階項或非線性項也考慮進來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。目前，我國很多電力系統(tǒng)都采用了P—Q分解法潮流程序。隨著電力系統(tǒng)的日益擴大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實現(xiàn)自動控制的需要，對系統(tǒng)潮流計算在速度、內(nèi)存以及收斂性的方面都提出了更高的要求。牛頓—拉夫遜法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。這樣，我國很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計算就不得不對系統(tǒng)進行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ?。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算的收斂性問題，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國的電力系統(tǒng)的設(shè)計、運行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。60年代初期，數(shù)字計算機已發(fā)展到第二代，計算機的內(nèi)存和速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。在用數(shù)字計算機解電力系統(tǒng)潮流計算的開始階段，普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次帶入法，即導(dǎo)納法。電力系統(tǒng)的潮流計算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問題，其方法都離不開迭代。電力系統(tǒng)的潮流計算的計算量非常巨大，通過人來計算是非常困難的。正常檢修以及特殊運行方式下的潮流計算，用于日常運行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開機方式，為有功、無功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運行的要求。所以潮流計算是電力系統(tǒng)一種最重要最基本的運算。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。電力系統(tǒng)的潮流計算的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析、暫態(tài)分析和故障分析的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)的潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的實時監(jiān)視和控制。預(yù)測因事故或者電網(wǎng)負(fù)荷發(fā)生變化時，電網(wǎng)運行狀態(tài)的變化，并以此來制定相應(yīng)的處理方案。隨著電子計算機的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開始探索利用計算機來進行潮流計算的方法。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠的收斂，并給出正確答案，由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)的不斷擴大，潮流計算的方程式的階數(shù)越來越多。這個方法的原理比較簡單，要求數(shù)字計算機的內(nèi)存比較小，適應(yīng)50年代的電子計算機的制造水平和當(dāng)時的電力系統(tǒng)理論水平。阻抗法要求數(shù)字計算機貯存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要大量的內(nèi)存。阻抗法的缺點是占用的計算機 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計算量大。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度上的缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。在解決電力系統(tǒng)的潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓—拉夫遜法潮流程序的效率。70年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的就是P—Q分解法。近20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進牛頓法和PQ分解法進行的。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛頓潮流算法有機結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。 另外隨著直流輸電技術(shù)的研究和發(fā)展，直流輸電網(wǎng)絡(luò)和交流混合電力系統(tǒng)的潮流計算也有了一定發(fā)展，隨著直流輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，混合電力系統(tǒng)的潮流計算必將獲得一個廣闊的發(fā)展空間。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點電壓變量（修正量）求個節(jié)點的新值（修正后值）。牛頓——拉夫遜法具有很好的收斂性，計算速度快，計算結(jié)果準(zhǔn)確。81第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖根據(jù)基爾霍夫電流定律，對該電路圖列寫節(jié)點電壓方程得： （）式（）。是節(jié)點電壓列向量，節(jié)點電壓是該節(jié)點對參考地的電壓。在等值電路的求解過程中，輸電線路和變壓器的等值電路的求取是主要的工作。對于小于100公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，等于線路阻抗的倒數(shù)。 ()（二）變壓器的等值電路在變壓器的等值電路的計算中，我們將變壓器看做是一個理想變壓和一個阻抗的串聯(lián)，并且忽略了變壓器的漏抗。（三）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算，就可以進行節(jié)點導(dǎo)納矩陣的計算了。與節(jié)點2對應(yīng)的第二行非零非對角元數(shù)為2.（2）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元就等于與該節(jié)點所連接的導(dǎo)納的總和。第三章 電力系統(tǒng)的潮流計算第三章 電力系統(tǒng)的潮流計算一、迭代法簡介在電力系統(tǒng)的計算中，迭代法主要用于求解非線性方程。把該方程組變形為：取，的初值，代入上式的右邊，即可從左邊解得 。其關(guān)鍵是要建立一個方程組。于是， () 簡單系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)（a）簡單系統(tǒng)；（b）簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)；（c）注入功率和注入電流 ()如令 ()并將式（）代入式（）展開，將有功功率和無功功率分列，可得 ()式（）就是這個簡單系統(tǒng)的功率方程。在這十二個變量中，負(fù)荷消耗的有功、無功功率無法控制，因它們?nèi)Q于用戶。余下的八個變量中，電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量，因而它們就稱為控制變量。這四個變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。換言之，擾動向量、控制向量、狀態(tài)向量，都是階的列向量。為克服上述困難，可對變量的給定稍作調(diào)整：在一個有個節(jié)點的系統(tǒng)中，只給定對控制變量、余下的一對控制變量、待定。這實際上就是相當(dāng)于取節(jié)點s的電壓相量為參考軸。對于狀態(tài)變量的約束條件則是：這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。這其實意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無功功率以保證與之連接的節(jié)點電壓為定值。待求的則是節(jié)點電壓的大小和相位角。等值負(fù)荷的無功功率和節(jié)點電壓的大小也是給定的。潮流計算時，一般都只設(shè)一個平衡節(jié)點。進行計算時，平衡節(jié)點是不可少的；PQ節(jié)點是大量的，PV節(jié)點是較少的，甚至可以沒有。以下是對高斯——賽爾德的法的具體介紹。 ()式中 ——給定的各節(jié)點注入功率的共軛值 ——給定的平衡節(jié)點電壓 ——迭代次數(shù)上式是按高斯——塞爾德法解方程式組時的標(biāo)準(zhǔn)模式書寫的，按這種模式，式中等號右側(cè)的采用經(jīng)次迭代后的值；等號右側(cè)的，當(dāng)時，采用次迭代后的值；當(dāng)，采用次迭代后的值。依次類推，直至解得。先代入第一式，解得。這就是第二次迭代。網(wǎng)絡(luò)中往往還會有PV節(jié)點，而且，這中PV節(jié)點的注入無功功率由于受到電源供應(yīng)的無功功率的限制，對于這些節(jié)點，如上的計算步驟應(yīng)修改如下?？紤]到實踐中對節(jié)點電壓的限制不如對節(jié)點功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時，只能用或代入式（）以求取，而在求得后，不在像對那樣修正它的值。 高斯——賽德爾程序框圖高斯——。在輸入數(shù)據(jù)時，節(jié)點的編號要按照上述要求進行編號。圖中，節(jié)點1為平衡節(jié)點，給定=+j0，節(jié)點2為PQ節(jié)點，給定；節(jié)點3為PV節(jié)點，給定。 第二次迭代后的節(jié)點電壓節(jié)點編號123節(jié)點電壓++最大電壓變化量dumax為：dumax=。迭代計算結(jié)束后，再根據(jù)式（）和式（）計算PV節(jié)點的無功功率和平衡節(jié)點的視在功率，并根據(jù)式組（）計算線路上的視在功率，根據(jù)式（）計算線路上的功率損耗。設(shè)近似解與精確解分別相差、…則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ()上式中任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。將代入，可得、中的各元素。運用這種方法計算時，的初值要選擇得比較接近它們的精確解，否則迭代的過程可能不收斂。 ()式中，第一部分為給定的節(jié)點注入功率，第二部分為由節(jié)點電壓求得的節(jié)點注入功率，它們二者的差就是節(jié)點功率的不平衡量。當(dāng)節(jié)點電壓以直角坐標(biāo)系的形式表示時，其修正方程的建立如下所述。平衡節(jié)點的功率和電壓之所以不包括在這方程式組內(nèi)是由于平衡節(jié)點的注入功率不可能事先給定，而平衡節(jié)點的電壓已知，不必列節(jié)點電壓不平衡量的方程。然后在進行牛頓——拉夫遜潮流計算。 牛頓——拉夫遜潮流計算流程圖（三）算例分析【】。然后調(diào)用牛頓——拉夫遜潮流計算程序進行計算。通過將高斯——賽德爾潮流計算和牛頓——拉夫遜潮流計算進行配合使用，既可以減小迭代的次數(shù)，保證計算的收斂，又可以提高其計算的精確度。其中節(jié)點1是平衡節(jié)點，節(jié)點4是PQ節(jié)點，節(jié)點5是PV節(jié)點。，+j0；PV節(jié)點5的有功功率為5，；PQ節(jié)點+、+、2+j1。其中的支路導(dǎo)納矩陣是一個(n+1)階的方陣，其前n行（列）對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的n個節(jié)點，第(n+1)行（列）對應(yīng)著網(wǎng)絡(luò)的參考地，的每一個元素表示連接第個節(jié)點和第個節(jié)點的導(dǎo)納，或者表示連接第個節(jié)點和地之間的導(dǎo)納的值。（一）主程序的設(shè)計 主程序主要完成數(shù)據(jù)的輸入與輸出，調(diào)用各個子程序，協(xié)調(diào)個子程序的運行。牛頓——，高斯——。)Y=zeros(n,n)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣計算結(jié)束\n39。第五章 總結(jié)第五章 總結(jié)本文詳細(xì)的介紹了牛頓——拉夫遜潮流計算方法，并對其中存在的缺點進行了完善。在暫態(tài)類得分析中，電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化，其節(jié)點導(dǎo)納矩陣需要進行重新計算，輸入數(shù)據(jù)也需要進行更新，然后在進行潮流計算，分析計算結(jié)果，得出結(jié)論。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)[1] 陳珩. 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析 [M]. 南京：南京工學(xué)院，1985051.[2] 王錫凡. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析 [M]. 北京：科學(xué)出版社，20033.[3] 西安交通大學(xué). 電子數(shù)字計算機的應(yīng)用：電力系統(tǒng)計算 [M]. 西安：西安交通大學(xué)，1987101.[4] 南京工學(xué)院. 電力系統(tǒng) [M]. 南京：南京工學(xué)院，1980081.[5] 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