【正文】 下的公式()和( )來更新自己的速度和位置[12]： () (2. 2)其中：和為學習因子，也稱加速常數(shù)(acceleration constant)，和為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機數(shù)。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適值( fitness value) ，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。人類的自然行為和魚群及鳥群并不類似，而人類在高維認知空間中的思維軌跡卻與之非常類似。他們的模型和仿真算法主要對Frank Heppner的模型進行了修正，以使粒子飛向解空間并在最好解處降落。仿真中僅利用上面三條簡單的規(guī)則，就可以非常接近的模擬出鳥群飛行的現(xiàn)象。它與其他進化算法一樣，也是基于“種群”和“進化”的概念，通過個體間的協(xié)作與競爭，實現(xiàn)復雜空間最優(yōu)解的搜索；同時，PSO又不像其他進化算法那樣對個體進行交叉、變異、選擇等進化算子操作，而是將群體(swarm)中的個體看作是在D維搜索空間中沒有質量和體積的粒子(particle)，每個粒子以一定的速度在解空間運動，并向自身歷史最佳位置pbest和鄰域歷史最佳位置聚集，實現(xiàn)對候選解的進化。分別對其利用單因子方差分析法，說明不同參數(shù)水平對算法速率性能的影響。這里介紹當今PSO研究領域較有影響的一個網(wǎng)址： Maurice Clerc 博士()的PSO主頁：該主頁主要介紹Maurice Clerc博士帶領的PSO研究小組的研究成果。實際工業(yè)應用有：電力系統(tǒng)、濾波器設計、自動控制、數(shù)據(jù)聚類、模式識別與圖像處理、化工、機械、通信、機器人、經(jīng)濟、生物信息、醫(yī)學、任務分配、TSP等等。還有保持，不變對分別取不同值分析其對算法結果影響。鑒于PSO的發(fā)展歷史尚短，它在理論基礎與應用推廣上都還存在一些缺陷，有待解決。但后來發(fā)現(xiàn)PSO是一種很好的優(yōu)化工具。也可稱做“群智能”(swarm intelligence)?，F(xiàn)在已經(jīng)有很多源于生物現(xiàn)象的計算技巧。2010屆信息與計算科學專業(yè)畢業(yè)設計粒子群優(yōu)化算法及其參數(shù)設置畢業(yè)設計目 錄摘 要 IIAbstract III 1 研究背景和課題意義 1 參數(shù)的影響 1 應用領域 2 電子資源 2 主要工作 2 3 粒子群算法思想的起源 3 算法原理 4 基本粒子群算法流程 5 特點 6 帶慣性權重的粒子群算法 7 粒子群算法的研究現(xiàn)狀 8 9 粒子群初始化 9 鄰域拓撲 9 混合策略 12 14 對參數(shù)的仿真研究 14 測試仿真函數(shù) 15 應用單因子方差分析參數(shù)對結果影響 33 對參數(shù)的理論分析 345結論與展望 39致謝 43附錄 4479 研究背景和課題意義“人工生命”是來研究具有某些生命基本特征的人工系統(tǒng)。 例如，人工神經(jīng)網(wǎng)絡是簡化的大腦模型。這些模擬系統(tǒng)利用局部信息從而可能產(chǎn)生不可預測的群體行為。優(yōu)化是科學研究、工程技術和經(jīng)濟管理等領域的重要研究課題。本文通過對PSO算法的步驟的歸納、特點的分析，利用統(tǒng)計中的方差分析，通過抽樣實驗方法，論證了該算法中關鍵參數(shù)因子:慣性權值、加速因子對算法整體性能的影響效果，并提出了參數(shù)設置的指導原則，給出了關鍵參數(shù)設置，為PSO算法的推廣與改進提供了思路。 應用領域近年來，PSO快速發(fā)展，在眾多領域得到了廣泛應用。 電子資源 身處信息和網(wǎng)絡時代的我們是幸運的，豐富的電子資源能讓我們受益匪淺。除了從中可以得到他們近幾年公開發(fā)表的相關文獻和源代碼，還可以下載一些未公開發(fā)表的文章。并且通過公式計算準確判斷參數(shù)對算法影響。PSO算法具有很好的生物社會背景[2]而易理解、參數(shù)少而易實現(xiàn)，對非線性、多峰問題均具有較強的全局搜索能力，在科學研究與工程實踐中得到了廣泛關注[310]。1990年，生物學家Frank Heppner也提出了鳥類模型[8]，它的不同之處在于：鳥類被吸引飛到棲息地。Kennedy在他的書中描述了粒子群算法思想的起源。思維背后的社會現(xiàn)象遠比魚群和鳥群聚集過程中的優(yōu)美動作復雜的多：首先，思維發(fā)生在信念空間，其維數(shù)遠遠高于3；其次，當兩種思想在認知空間會聚于同一點時，我們稱其一致，而不是發(fā)生沖突。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[1]。假設在一個維的目標搜索空間中，有個粒子組成一個群落，其中第個粒子表示為一個維的向量。式()右邊由三部分組成，第一部分為“慣性(inertia)”或“動量(momentum)”部分，反映了粒子的運動“習慣(habit)”，代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第二部分為“認知(cognition)”部分，反映了粒子對自身歷史經(jīng)驗的記憶(memory)或回憶(remembrance)，代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢；第三部分為“社會(social)”部分，反映了粒子間協(xié)同合作與知識共享的群體歷史經(jīng)驗，代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢，根據(jù)經(jīng)驗，通常。輸出結果根據(jù)方程()對粒子的位置進行進化根據(jù)方程()對粒子的速度進行進化求出整個群體的全局最優(yōu)值求出每個粒子的個體最優(yōu)計算每個粒子的適應值初始化每個粒子的速度和位置是否滿足結束條件是否開 始. PSO算法流程圖 特點式()中第1部分可理解為粒子先前的速度或慣性；第2部份可理解為粒子的“認知”行為，表示粒子本身的思考能力；第3部分可理解為粒子的“社會”行為，表示粒子之間的信息共享與相互合作。PSO 的一個優(yōu)勢就是采用實數(shù)編碼，不需要像遺傳算法一樣采用二進制編碼(或者采用針對實數(shù)的遺傳操作) 。在粒子群優(yōu)化算法中，信息流動是單向的，即只有將信息給其他的粒子，這使得整個搜索更新過程跟隨當前解。1998年，Yuhui Shi[9]提出了帶有慣性權重的改進粒子群算法。當時，式()與式()完全一樣，表明帶慣性權重的粒子群算法是基本粒子群算法的擴展。PSO由于有簡單、易于實現(xiàn)、設置參數(shù)少、無需梯度信息等特點，其在連續(xù)非線性優(yōu)化問題和組合優(yōu)化問題中都表現(xiàn)出良好的效果。本文將這些改進分為4類：粒子群初始化、鄰域拓撲、參數(shù)選擇和混合策略。對于模型，每個粒子與整個群體的其他粒子進行信息交換，并有向所有粒子中的歷史最佳位置移動的趨勢?？臻g鄰域直接在搜索空間按粒子間的距離(如歐式距離)進行劃分，如Suganthan[23]引入一個時變的歐式空間鄰域算子：在搜索初始階段，將鄰域定義為每個粒子自身；隨著迭代次數(shù)的增加，將鄰域范圍逐漸擴展到整個種群。M. Clerc[25]對隨機拓撲進行了進一步分析，并在2006年版和2007年版的標準PSO[23]中采用了隨機拓撲。Kennedy[20]提出了社會趨同(Stereotyping)模型，使用簇分析將整個粒子群劃分為多個簇，然后用簇中心代替帶收縮因子PSO中的粒子歷史最佳位置或群體歷史最佳位置。文獻[14]將小生境(niche)技術引入到PSO中，提出了小生境PSO(Niching Particle Swarm Optimizer)。 上述粒子間學習是在整個維空間中構造鄰域進行的，這樣當搜索空間維數(shù)較高時往往容易遭受“維數(shù)災(curse of dimensionality)”的困擾[14]。 無論是粒子群在D維的搜索還是多個粒子群在不同維上的協(xié)作搜索，其目的都是為了每個粒子能夠找到有利于快速收斂到全局最優(yōu)解的學習對象。同時，為了確保粒子盡可能向好的對象學習而不把時間浪費在較差的對象上，上述學習對象選擇過程設定一個更新間隔代數(shù)(refreshing gap)，在此期間的學習對象保持上次選擇的學習對象不變。vbjerg 等人為每個粒子引入與相鄰粒子距離成反比的自組織危險度(selforganized criticality)指標，距離越近則危險度越高，當達到一定閾值后，對該粒子進行重新初始化或推開一定距離降低危險度，達到提高群體多樣性的目的；文獻[15]提出一種帶空間粒子擴展的PSO，為每個粒子賦一半徑，以檢測兩個粒子是否會碰撞，并采取隨機彈離、實際物理彈離、簡單的速度—直線彈離等措施將其分開。 此外，其它一些搜索技術與PSO結合以提高算法的局部搜索能力，如文獻[9]提出一種基于PSO和LevenbergMarquardt的混合方法。該算法通過附加噪聲持續(xù)為粒子群引入負熵(negative entropy)，使得系統(tǒng)處于遠離平衡態(tài)的狀態(tài)，又由于群體中存在內(nèi)在的非線性相互作用，從而形成自組織耗散結構，使粒子群能夠“持續(xù)進化”，抑制早熟停滯。此外，還有其它一些混合PSO： 1）高斯PSO：由于傳統(tǒng)PSO往往是在全局和局部最佳位置的中間進行搜索，搜索能力和收斂性能嚴重依賴加速常數(shù)和慣性權值的設置，為了克服該不足，Secrest等人[10]將高斯函數(shù)引入PSO算法中，用于引導粒子的運動；GPSO不再需要慣性權值，而加速常數(shù)由服從高斯分布的隨機數(shù)產(chǎn)生。除此之外，文獻[4]利用慣性權值自適應于目標函數(shù)值的自適應PSO進行全局搜索、利用混沌局部搜索對最佳位置進行局部搜索，提出一種PSO與混沌搜索相結合的混沌PSO；文獻[15]則利用混沌序列確定PSO的參數(shù)(慣性權值和加速常數(shù))。 4）量子粒子群優(yōu)化：文獻[9]采用量子個體提出離散PSO；文獻[9]則基于量子行為更新粒子位置。 a) 最大速度的選擇：如式()所示的粒子速度是一個隨機變量，由粒子位置更新公式()產(chǎn)生的運動軌跡是不可控的，使得粒子在問題空間循環(huán)跳動[3, 6]。的選擇通常憑經(jīng)驗給定，并一般設定為問題空間的 [3]。Ratnaweera 等人[13]則提出自適應時變調整策略。帶慣性常數(shù)PSO的速度更新公式如下： （）其中為慣性常數(shù)。 11122{()( 雖然慣性權值PSO和收縮因子PSO對典型測試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢[16]，但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略，算法后期由于慣性權值過小，會失去探索新區(qū)域的能力，而收縮因子方法則不存在此不足[18]。程序（1）運行結果為： 粒子群位置初始化 粒子群速度初始化 迭代結果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（2）當于對比（加速因子與正常情況對比）且運行程序（2）得如下結果： 初始化速度 初始化速度 迭代結果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（3）當于對比（加速因子與正常情況對比）的結果為： 初始化位置 初速度位置 迭代結果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（4）當，分別對其取值。其二，在迭代后期，則因全局搜索能力變?nèi)?，而易陷入局部極值。關鍵參數(shù)設置如下:粒子種群大小N:較小的群能充分探索解空間，避免了過多的適應值評估和計算時間。決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常設為粒子的范圍寬度。慣性權值: 控制著速度前一變化量對當前變化量的影響，如果較大，則影響較大，能夠搜索以前所未能達到的區(qū)域，整個算法的全局搜索能力加強，有利于跳出局部極小點；而值較小，則前一動量項的影響較小，主要是在當前解的附近搜索，局部搜索能力較強，有利于算法收斂。單因子方差分析是通過觀察一個因子的量值變化，分析這個因子變化對整個試驗的影響程度。首先，假定因子有個水平，在每種水平下，做次試驗，在每次試驗后可得一試驗值，記做它表示在第個水平下的第個試驗值。 ， （）其中，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)量指標。平方和分解公式說明觀察值關于其總平均值之的差異是由組內(nèi)平方和組間平方和組成的。在需要較高計算速率的應用中，可適當減小慣性權值。不全相等。本文對PSO的基本原理、改進形式與應用領域等方面進行了全面綜述。由于PSO畢竟是一種新興的智能優(yōu)化算法，在以下方面仍然值得進一步研究：(1) 理論研究：雖然目前對 PSO 穩(wěn)定性和收斂性的證明已取得了一些初步成果[17]，但自誕生以來其數(shù)學基礎一直不完備，特別是收斂性一直沒有得到徹底解決。同時，由于全局模型具有較快的收斂速度、而局部模型具有較好的全局搜索能力，對信息共享機制做進一步研究，保證算法既具有較快的收斂速度、又具有較好的全局搜索能力，也是一個很有意義的研究方向。此外，由于PSO本質上是一種隨機搜索算法，現(xiàn)場工程技術人員對它的可靠性仍難免心存疑慮，將PSO(或與工業(yè)系統(tǒng)在役技術結合)進行實用化推廣，仍是一項任重而道遠的任務。我的設計較為復雜煩瑣，而且本身學習底子不是很好，但是徐小平老師仍然細心地糾程序和文章中的錯誤。a)%主函數(shù)源程序（）%基本粒子群算法 （particle swarm optimization）%名稱： 基本粒子群算法%初始格式化clear all。 %179。 %學習因子1c21=2。 %慣性權重eps=10^(6)。 %隨機初始化位置 v(i,j)=randn。grid on xlabel(39。) tInfo=str