【正文】 ： 2112(+)4g可令： 2112Rab?有：121122=()(+)4Rg?????非 共 焦 腔 舍 棄綜上所述，由光學(xué)諧振穩(wěn)定條件： 判定，共焦腔不是穩(wěn)定腔；只有對(duì)稱021?g共焦腔是介穩(wěn)腔，其它結(jié)構(gòu)類型的共焦腔均是非穩(wěn)腔。解：(1) =210dn??????L10dn??????12dLn???????(2) =21??????112??????另法解： = 20n??????21d120n??????1d10n??????12dn????8. 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒有例外？諧振腔穩(wěn)定條件的推導(dǎo)過程中，只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于 90 度。解：設(shè)圖中棱鏡材料中光垂直方向傳播距離為 2lll=10???????dl????10???2l???10???dl????10????21d???6. 導(dǎo)出下圖中 3 光線的傳輸矩陣。折射率分別為 的兩介???????2120?R21,?質(zhì)分界球面半徑為 R。RLc?Q???12ln439。2. 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有哪些，各自有哪些作用？解題思考：關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振腔，構(gòu)成要素，作用答：光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有：是否有邊界、是否有反射鏡以外的反射面、反射鏡外形、反射鏡面形狀、鏡曲率半徑與腔長(zhǎng)關(guān)系。54. 采用方形共焦腔 HeNe 激光器的腔長(zhǎng) L=30cm，反射鏡尺寸為 2a=，如果一個(gè)模式的光斑大小超過鏡面尺寸，則認(rèn)為該模式不可能存在，求此激光器的最高橫模階次。21R?48. 推導(dǎo)出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表示式，做出：（1）當(dāng) R=100cm時(shí)， 、 隨 L 而變化的曲線；（2）當(dāng) L=100cm 時(shí)， 、 隨 R 而變化s?s1?2的曲線。46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm ，R=2m，2a=1cm， 。42. 試導(dǎo)出如下腔型所對(duì)應(yīng)的共軛共焦腔結(jié)構(gòu)和輸出光參數(shù)。39. 方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長(zhǎng) L=30cm，腔鏡反射率分別為r1＝1，r 2＝，方形孔邊長(zhǎng) d=2a=，其它損耗以每程 計(jì)，工作波長(zhǎng) =。?lll15. 什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)？16. 試分析 ABCD 定律在光學(xué)諧振腔分析中的作用。1/gDB??2/gAB??12. 試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。6. 導(dǎo)出下圖中 3 光線的傳輸矩陣。??4. 證明：下圖所示的球面折射的傳播矩陣為 。因此，諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個(gè)要求較低的條件，為什么？9. 共焦腔是什么腔？穩(wěn)定性如何？10. 共焦腔是不是穩(wěn)定腔？為什么？11. 什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)？12. 試分析 ABCD 定律在光學(xué)諧振腔分析中的作用。1am?鏡 的單程放大率239。??0022LzfRzfL???——等相位面為平面??0 0。我們知道方形鏡和圓形鏡鏡面上基模光斑的大小都為 。即 的實(shí)部決定腔損耗， 表示每經(jīng)一次度越的相?位滯后，所以 的虛部決定的單程相移。對(duì)于在與此cos2Rf??子 午垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€， ， 為光軸與球面鏡法線的夾角。對(duì)于共軸球面鏡腔的近(傍)軸光線 。這時(shí)要首先寫出這個(gè)諧振腔的傳輸矩陣。難點(diǎn)1． 傳播矩陣的近似；2． 非穩(wěn)腔；3． 模自再現(xiàn)概念；4． 自再現(xiàn)模積分本征方程的建立5． 球面對(duì)稱共焦腔積分本征方程的近似方法，及其解；6． 諧振腔的橫縱模式和光束特性；二、知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ,mnqTEMq?? ??? ? ? ??????? ? ? ? ??????駐 波 條 件自 再 現(xiàn) 模分 立 的 本 征 態(tài)有 限 范 圍 的 電 磁 場(chǎng) 形 成 駐 波 縱 模 光 的 頻 率（ 振 蕩 頻 率 ， 空 間 分 布 ） 模 式 的 形 成 反 映 腔 內(nèi) 光 場(chǎng) 的 分 布諧 振 腔 的 作 用 腔 和 模 的 聯(lián) 系 衍 射 篩 選 橫 模 光 場(chǎng) 橫 向 能 量 分 布腔 內(nèi) 存 在 的 電 磁 場(chǎng) 激 光 模 式 模 式 的 表 示 方 法 ： 橫 模 指 數(shù) ， 縱 模 指 數(shù)衍 射 理 論 ： 不 同 模 式 按 場(chǎng) 分 布 ， 損 耗 ， 諧 振 頻 率 來 區(qū) 分 ，理 論 方 法 幾 何 光 學(xué) ＋ 干 涉 儀 理 1212()1()00,ADgLR???????????論 ： 忽 略 鏡 邊 緣 引 起 的 衍 射 效 應(yīng) ， 不 同 模 式 按 傳 輸 方 向 和 諧 振 頻 率 區(qū) 分 － 粗 略 但 簡(jiǎn) 單 明 了光 腔 的 損 耗 － 光 子 的 平 均 壽 命 － 無 源 腔 的 Q值 － 無 源 腔 的 線 寬穩(wěn) 定 腔2（ 非 穩(wěn) 定 腔 適 用 任 何 形 式 的 腔 ， 只 要 列 出 往 返 矩 陣 就 能 判 斷 其 穩(wěn) 定 與 否共 軸 球 面 腔 的 穩(wěn) 定 條 件 ： 穩(wěn) 定 判 據(jù) ＝ 臨 界 腔 只 使 用 于 簡(jiǎn) 單 的 共 軸 球 面 鏡 腔??????????? （ 直 腔 ）1． 諧振腔衍射積分方程推導(dǎo) ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????自 再 現(xiàn) 模 的 概 念 求 解 方 法引 進(jìn) 復(fù) 常 數(shù) 因 子 解 析 解 ： 特 殊 腔 （ 對(duì) 稱 共 焦 腔 ） 本 征 函 數(shù) － 振 幅 和 相 位 分 布 （ 等 相 位 面 ）菲 涅 爾 基 爾 霍 夫 積 分 公 式 推 廣 到 諧 振 腔 自 再 現(xiàn) 模 積 分 方 程 數(shù) 值 求 解 （ 數(shù) 值 迭 代 法 ） 本 征 值 － 模 的 損 耗 、 相 移 和 諧 振 頻 率2/0(1)()2(,)N[4,]argxyLmnomnnceNRCkL??????????????????基 模 ：角 向 長(zhǎng) 橢 球 函 數(shù) ；本 征 函 數(shù) 振 幅 和 相 位 高 階 橫 模不 是 很 小 時(shí) ， 厄 密 ～ 高 斯 函 數(shù) 相 位 分 布 ： 反 射 鏡 構(gòu) 成 等 相 位 面方 形 鏡 ：對(duì) 單 程 損 耗 ：稱 本 征 值 徑 向 長(zhǎng) 橢 球 函 數(shù) 單 程 相 移 ：共焦 諧 振 頻 率 ： 諧 振 條 件 2＝ 腔的自再現(xiàn)模 2/0[1)(,Narg(21)qrLmn cxyekLn???????? ?????????????? ?????????基 模 ：超 橢 球 函 數(shù) ；本 征 函 數(shù) 振 幅 和 相 位 高 階 橫 模不 是 很 小 時(shí) ， 拉 蓋 爾 ～ 高 斯 函 數(shù) 相 位 分 布 ： 反 射 鏡 構(gòu) 成 等 相 位 面圓 形 鏡 ： 單 程 損 耗 ： 只 有 精 確 解 能 夠 給 出 。4． 理解自再現(xiàn)模積分本征方程，了解針對(duì)平行平面腔模的數(shù)值迭代解法，理解針對(duì)球面對(duì)稱共焦腔模式積分本征方程的近似方法及其解。第三章 光學(xué)諧振腔理論一、 學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求1． 了解光學(xué)諧振腔的構(gòu)成、分類和模式等基本知識(shí)，及其研究方法。5． 掌握等價(jià)共焦腔方法，掌握諧振腔的模式概念和光束特性。本 征 值 單 程 相 移 ：諧 振 頻 率 ： 諧 振 條 件 ＝ [()]4mqc?????????? 22()0(,(1)limxywzz LzxyAEef?????????????00基 模 振 幅 ：模 體 積腔 內(nèi) 行 波 場(chǎng) 等 相 位 面 ： 腔 軸 線 附 近 近 似 為 球 面遠(yuǎn) 場(chǎng) 發(fā) 散 角 ：一 般 穩(wěn) 定 球 面 腔共 焦 腔 與 穩(wěn) 定 球 面 腔 的 等 價(jià) 關(guān) 系高 斯 光 束基 模 ：角 向 長(zhǎng) 橢 球 函 數(shù) ；本 征 函 數(shù) 振 幅 和 相 位 高 階 橫 模不 是 很 小 時(shí) ， 厄 密 ～ 高 斯 函 數(shù) 相 位 分 布 ： 反 射 鏡 構(gòu) 成 等 相 位 面方 形 鏡 ：對(duì) 單 程 損 耗 ：稱 本 征 值 徑 向 長(zhǎng) 橢 球 函 數(shù) 單 程 相 移 ：共焦 諧 振 頻 率 ： 諧 振 條 件 ＝腔的自再現(xiàn)模 基 模 ：超 橢 球 函 數(shù) ；本 征 函 數(shù) 振 幅 和 相 位 高 階 橫 模不 是 很 小 時(shí) ， 拉 蓋 爾 ～ 高 斯 函 數(shù) 相 位 分 布 ： 反 射 鏡 構(gòu) 成 等 相 位 面圓 形 鏡 ： 單 程 損 耗 ： 只 有 精 確 解 能 夠 給 出 。利用下面的穩(wěn)定判據(jù)公式： ()12()AD????穩(wěn) 定 腔（ 非 穩(wěn) 定 腔＝ 臨 界 腔分析諧振腔各參數(shù)所應(yīng)滿足的條件。而對(duì)于環(huán)形腔和折疊腔（非共軸球面腔） ，由于象散，球面鏡在子午面和弧矢2Rf?面的焦距不共點(diǎn)。2cosRf??弧 矢3．諧振腔損耗問題光學(xué)諧振腔積分方程的特征值 ，它的實(shí)部決定腔損耗，特征值 的虛部決定光波e????? ?的單程相移。?單程損耗:22211mnmnmnn????????單程相移: 1argrmnmnn???共焦腔模的諧振條件 2nq??????1[()]2mnqL????????方 形 鏡 共 焦 腔 諧 振 頻 率圓 形 鏡 共 焦 腔 諧 振 頻 率4．共焦腔問題例如求方形鏡或圓形鏡共焦腔面上各階（低階）橫模的節(jié)線位置。 0sL??方形鏡共焦腔和圓形鏡共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半徑及光束發(fā)散角都完全相同。z????(共焦腔基模光束)遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角：[弧度]??2limzw???? ????????????????5．一般穩(wěn)定球面腔問題可以借助于其等價(jià)共焦腔行波場(chǎng)的解析解的特性表達(dá)出來，此處可參考教科書。2非穩(wěn)腔對(duì)幾何自再現(xiàn)波型在腔內(nèi)往返一周的放大率 12Mm?對(duì)望遠(yuǎn)鏡非穩(wěn)定腔（實(shí)共焦腔和虛共焦腔） 211212139。13. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，有什么相同，有什么不同？14. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么？15. 幾何損耗存在于哪一類型的諧振腔中？16. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關(guān)？17. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)？ 18. FoxLi 的數(shù)值迭代法解平行平面鏡諧振腔，有哪些結(jié)論，有哪些意義？19. 分別由方形鏡和圓形鏡組成穩(wěn)定諧振腔有沒有區(qū)別，為什么？20. 為什么說光學(xué)諧振腔積分方程的特征值 的實(shí)部決定腔損耗？?21. 為什么說光學(xué)諧振腔積分方程的特征值 的虛部決定光波的單程相移？22. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對(duì)功率損耗 11/γ2，它與單程衍射損耗因子之間有何關(guān)系？23. 如果使用一個(gè)參數(shù)描述穩(wěn)定諧振腔的衍射損耗大小，你愿意用哪個(gè)，為什么？24. 為什么說對(duì)稱共焦腔非常重要？25. 試由行波場(chǎng)導(dǎo)出圓形鏡共焦腔內(nèi)的波前表示。折射率分別為 的???????2120?R21,?兩介質(zhì)分界球面半徑為 R。R 1 2 3 d 7. 已知兩平板的折射系數(shù)及厚度分別為 n1，d 1，n 2，d 2。13. 激光器諧振腔由一面曲率半徑為 1m 的凸面鏡和曲率半徑為 2m 的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng) ，其折射率為 ，求腔長(zhǎng) L 在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。17. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，有什么相同，有什么不同？18. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么？19. 幾何損耗存在于哪一類型的諧振腔中？20. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關(guān)？21. 為什么說光學(xué)諧振腔積分方程的特征值 的模決定腔損耗？?22. 為什么說光學(xué)諧振腔積分方程的特征值 的幅角決定光波的單程相移？23. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)？24. 光學(xué)諧振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再現(xiàn)模？采用衍射積分方程方法研究激光器的模式和采用幾何光學(xué)的辦法研究各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？25. 什么是光學(xué)諧振腔的模式？對(duì)縱、橫模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？26. 諧振腔腔長(zhǎng) L＝1m ，介質(zhì)折射率 n＝1，兩腔鏡反射系數(shù)分別為 r1＝1，r 2＝，求 1500MHz 線寬內(nèi)包含的縱模個(gè)數(shù)。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形?小孔闌來選擇 模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)公式0TEM估算氦氖增益，l 為增益介質(zhì)放電管長(zhǎng)度。 R=1m L= 43. 試求出方形鏡共焦腔面上 模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？30TEM44. 求圓形鏡共焦腔 和 模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。??試計(jì)算 、 、 、 、 、 各為多少。49. 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為 R，腔長(zhǎng) L=，光波長(zhǎng)為 ，求此平凹腔產(chǎn)生的基?模高斯光束的束腰半徑。55. 已知高斯光束的束腰半徑為 ?0，求：1）A 點(diǎn)與束腰相距為 z，求光斑半徑 ?(z)；2）如果測(cè)量到 A 點(diǎn)光斑光強(qiáng)下降到最大值的 處的半徑為 ?p，求 ?p 和 ?(z)的關(guān)系。是否有邊界，決定光學(xué)諧振腔是否是封閉腔、波導(dǎo)腔或開式腔；是否有反射鏡以外的反射面，決定光學(xué)諧振腔是復(fù)合腔還是簡(jiǎn)單腔；反射鏡面形狀，決定光學(xué)諧振腔是球面腔、非球面腔，以及是否是雙凹腔、平凹腔、平平腔、凹凸腔、雙凸腔；鏡曲率半徑與腔長(zhǎng)關(guān)系，決定光學(xué)諧振腔是穩(wěn)定腔、臨界腔或非穩(wěn)腔。RLr?解： 12lnr????39。解題思考：關(guān)鍵概念：折射，傳播矩陣關(guān)鍵公式： 12sin=??證：兩介質(zhì)分界球面光線出射處： (1)=izr由折射定律和旁軸光線近似： (2)2112sni????以及入射、反射和折射光線間的幾何關(guān)系： (3)21zzirR?????????? ?i?1?2ri rz?z式(1)~ (3)聯(lián)立解得： 12()zizirrR??????????上式寫成矩陣形式：2120izr??????????????證畢5. 證明：下圖所示的直角全反射棱鏡的傳播矩陣為 。R 1 2 3 d 解題思考：關(guān)鍵概念：傳播矩陣關(guān)鍵公式：各向同性自由空間傳播傳輸矩陣： ，球面界面反射傳播矩陣：10L??????，平面