232待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式—知識講解[提高]-wenkub
2023-07-10 22:42:49 本頁面
【正文】 別為： ， 則兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）、（2，0）；求函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式可有兩種方法：解法：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式：(a≠0)，把（2，0）代入得，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；解法：設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為兩點(diǎn)式：(a≠0)，把（－1，4）代入得，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；【總結(jié)升華】在求函數(shù)的解析式時(shí)，要根據(jù)題中所給條件選擇合適的形式.舉一反三：【變式】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是，B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.類型二、用待定系數(shù)法解題4. 如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，6)兩點(diǎn)．(1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積． 【答案與解析】 (1)把A(2，0)，B(0，6)代入得 解得∴ 這個二次函數(shù)的解析式為．(2)∵ 該拋物線的對稱軸為直線，∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，∴ AC＝OCOA＝42＝2．∴ ．【總結(jié)升華】求△ABC的面積時(shí)，一般要將坐標(biāo)軸上的邊作為底邊，另一點(diǎn)的縱（橫）坐標(biāo)的絕對值為高進(jìn)行求解．(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式求出b，c的值．(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)再求出△ABC的面積．舉一反三：【變式】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：對任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.【答案】（1）；（2）證明：若點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上，則． 得． △=，該方程無實(shí)根． 所以原結(jié)論成立．【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 對于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線 y=x2 + (2t) x + t總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，這個點(diǎn)是 ( )A. (l, 3) B.（l, 0) C.（1, 3) D. (1, 0)2．如圖所示為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA＝OC＝1，則下列關(guān)系中正確的是（ ） A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對稱變換，那么兩次變換后所得的新拋物線的解析式為( ) A． B． C． D．4．老師出示了小黑板上題后．小華說：過點(diǎn)(3，0)；小彬說：過點(diǎn)(4，3)；小明說：a＝1，小穎說：拋物線被x軸截得的線段長為2，你認(rèn)為四個人的說法中，
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