點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識講解[基礎(chǔ)]-wenkub
2023-07-10 11:59:25 本頁面
【正文】 即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；（2）不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.要點(diǎn)二、直線和圓的位置關(guān)系1．直線和圓的三種位置關(guān)系： (1) 相交：直線與圓有兩個公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線． (2) 相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)． (3) 相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．2．直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)． 直線與圓的位置關(guān)系能否像點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進(jìn)行分析判斷呢？ 由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中直線與圓心的距離大于半徑． 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么 要點(diǎn)詮釋： 這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定．要點(diǎn)三、切線的判定定理、性質(zhì)定理和切線長定理1．切線的判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要點(diǎn)詮釋： 切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.2．切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3．切線長： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.要點(diǎn)詮釋： 切線長是指圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，不是“切線的長”，而非線段.4．切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.要點(diǎn)詮釋： 切線長定理包含兩個結(jié)論：線段相等和角相等.5．三角形的內(nèi)切圓： 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.6．三角形的內(nèi)心： 三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離都相等.要點(diǎn)詮釋： (1) 任何一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓，但任意一個圓都有無數(shù)個外切三角形； (2) 解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長，r為內(nèi)切圓的半徑). (3) 三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)(1) 到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，即OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形內(nèi)部內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(diǎn)(1)到三角形三邊距離相等；(2)OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.要點(diǎn)四、圓和圓的位置關(guān)系1．圓與圓的五種位置關(guān)系的定義 兩圓外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時(shí)，叫做這兩個圓外離. 兩圓外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時(shí)，. 兩圓相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)時(shí)，叫做這兩圓相交. 兩圓內(nèi)切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)外，一
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