常微分方程練習(xí)題庫參考答案-wenkub
2023-07-09 15:00:59 本頁面
【正文】 一樣，p,q分別都能分解成兩個因式和乘積。如果p(x,y)和q(x,y)同為m次齊次函數(shù)，則pdx+qdy=0為齊次方程。令y=zx原方程化為－du=兩邊積分得 －ln|z|=ln|cx|用z=代入得y=exp()y=0也是原方程的解。此為黎卡提方程，通過觀察知它有一特解y=x作變換y=zx,得貝努利方程z+2z=z,再將方程ydx+(yx)dy=0給兩種解法。 又由已知條件，知是方程的一個解。12222三、證明題證明：設(shè)有兩個解y(x),y(x),則y (x)+p(x) y(x)0, y(x)+p(x) y(x) 0,則（y(x) y(x)）＋y(x)( y(x)+y(x))=( y (x)+p(x) y(x))+ y(x)+p(x) y(x) 0表明y(x)y(x)仍是解。所以，設(shè)非齊次方程的特解為 代入原方程，比較系數(shù)得 確定出 ， 原方程的通解為 1解 特征方程為 即 特征根為 ， 對應(yīng)特征向量應(yīng)滿足 可確定出 同樣可算出對應(yīng)的特征向量為 所以，原方程組的通解為
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