【正文】 模型，沒(méi)有實(shí)際大小。哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 7 信號(hào)源的數(shù)學(xué)模型在 DOA 估計(jì)算法的研究中，信號(hào)模型大致可以分為三大類(lèi)，即窄帶信號(hào)源模型、相干信號(hào)源模型和寬帶信號(hào)源模型。則視信號(hào)為窄帶信號(hào) [44]。在以上所有窄帶信號(hào)的定義中， （1）的定義方式是采用較多的，本文中對(duì)于窄帶信號(hào)的定義便采用（1）中的定義方式，即信號(hào)的相對(duì)帶寬小于 時(shí)便認(rèn)為來(lái)波信號(hào)為窄帶信號(hào)。因此這里對(duì)相干信號(hào)源的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的研究介紹。本文在進(jìn)行 DOA 估計(jì)算法研究時(shí)，主要以線陣和圓陣為主，因而下面僅對(duì)均勻線陣與均勻圓陣兩種陣列形式進(jìn)行分析介紹。 均勻圓陣均勻圓陣是一種性能比較優(yōu)越的陣列形式，與均勻線陣只能進(jìn)行一維角度估計(jì)不同，均勻圓陣可以進(jìn)行方位角和俯仰角的二維角度估計(jì)，這使得均勻圓陣的陣列形式能夠更好的應(yīng)用到實(shí)際中。這便是DOA 估計(jì)技術(shù)的基本原理。對(duì)于更一般的情況，空間中任意兩個(gè)天線陣元，兩個(gè)陣元之間的波程差應(yīng)為[21]36， (216)1(cossincosin)xyz???????哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 13 從式(216)可知，只要知道空間中不同陣元之間的相位差，就可以通過(guò)該相位差估計(jì)得到來(lái)波信號(hào)的波達(dá)角度信息。 MUSIC 算法的基本原理由 節(jié)和 節(jié)所構(gòu)建的窄帶信號(hào)模型與天線陣列模型可得天線陣列接收的窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的 DOA 數(shù)學(xué)模型為， (217)()()tt???XAsN陣列天線接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為 [21]8385 (218)22[]()HsEt???RI式(218)中 為來(lái)波信號(hào)的協(xié)方差矩陣。 個(gè)M?NM??大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成信號(hào)子空間 [51]， 個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征sN?向量張成噪聲子空間 [49]。空間平滑算法 [52,53]是針對(duì) MUSIC 等一般超分辨算法無(wú)法解相干的問(wèn)題而提出的一種有效方法 [21]99103，在一般情況下該算法只適合于均勻線陣。5 個(gè)非相干的信號(hào)，信號(hào)頻率為 800MHz，信號(hào)的波達(dá)角度分別為：10176。和 70176。仿真結(jié)果如25 所示，0 10 20 30 40 50 60 70 80 906050403020100與與與與176。、30176。與與與與與dB與 與與與與MUSIC與與與與與與MUSIC與與與與MUSIC與與a) 非相干信源角度估計(jì) b) 相干信源角度估計(jì)圖 26 基本 MUSIC 算法與空間平滑 MUSIC 性能的比較從圖 26 的仿真結(jié)果中可以看出，在信號(hào)不相干的情況下，基本 MUSIC 算法與空間平滑 MUSIC 算法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)來(lái)波信號(hào)波達(dá)角度的成功估計(jì)，但算法精度略有差異，基本 MUSIC 算法的性能要優(yōu)于平滑 MUSIC 算法，平滑 MUSIC 算法中，雙向平滑算法的性能要好于單向平滑 MUSIC 算法的性能。 本章小結(jié)本章首先對(duì) DOA 估計(jì)算法的研究條件進(jìn)行了理想化的假設(shè)，對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的概括介紹，包括信號(hào)源模型，天線陣列模型。哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 19 第 3 章 最 大 似 然 估 計(jì) 類(lèi) 算 法在 DOA 估計(jì)技術(shù)的研究發(fā)展中，對(duì)于先驗(yàn)信息已知的信號(hào) DOA 估計(jì)最早出現(xiàn)于 20 世紀(jì) 90 年代，其中影響比較大的，比較有代表性的算法是由 和 等人提出的最大似然估計(jì)類(lèi)算法，這其中包括 DEML 算法 [38]，CDEML 算法 [39]，WDEML 算法 [40]。本章中將對(duì) DEML 算法，CDEML 算法，WDEML 算法做詳細(xì)的理論與仿真分析，比較三種算法的優(yōu)勢(shì)與所存在的問(wèn)題。首先考慮 和 的估計(jì)值，很容易得AΓQ出， (37)*1???[()][()]Nnnnttt???xyxy可以通過(guò)最小化式(38)的代價(jià)函數(shù) 獲得，?BF (38)*1[()][()]NnnnFttt??B令 (39)*1?()Nyxnt?Rx (310)*1ynty的定義與 相似，令?xR?y (311)*1**1*1[()][()]????[][]Nnnnxyxyxxyyxttt??????GBRRR由于矩陣 是正定的，因而式(311)的最后一個(gè)等式中的第二項(xiàng) 和第三?y ?項(xiàng) 與矩陣 的值無(wú)關(guān)。等價(jià)于最小化式(316)，等價(jià)lnF的證明見(jiàn)文獻(xiàn)[56] (316)2??[()()]tr?*1yRB最小化式(316)中的 仍需要對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行多維搜索，當(dāng)入射信號(hào)不相關(guān)2F時(shí)，式(316)中的 為對(duì)角陣，DEML 估計(jì)被認(rèn)為是確切最大似然估計(jì)的一個(gè)大yR樣本的近似，在這種情形下，最小化(316)可以被分解為 (317)*13, ??min[()][()]1,2kkkkF K?? ?????baQba?這里， 為 的第 列， 為 的第 列。仿真中采用的陣列為 7 陣元的均勻圓陣，陣列半徑為 ，快拍數(shù)為 1000，?信噪比為 10dB，信號(hào)頻率為 800MHz，來(lái)波信號(hào)個(gè)數(shù)為 4 個(gè)，4 個(gè)信號(hào)的方位角分。現(xiàn)在將 DEML 算法的計(jì)算步驟總結(jié)如下：(1) 由陣列天線的接收數(shù)據(jù)與接收端已知的信號(hào)波形計(jì)算得到數(shù)據(jù)的協(xié)方差哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 22 矩陣 、 和 ；?xRy?x(2) 利用式(313)和式(314)分別計(jì)算 和 ；?BQ(3) 對(duì)于不同的來(lái)波信號(hào)，從矩陣 中得到與之對(duì)應(yīng)的 ；?kb(4) 根據(jù)角度參數(shù)范圍，由式(318) 計(jì)算范圍內(nèi)所有角度對(duì)應(yīng)的空間譜值，進(jìn)行譜峰搜索，找出極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度值便是來(lái)波信號(hào)的入射角度；(5) 當(dāng)有 個(gè)來(lái)波信號(hào)時(shí)，重復(fù)步驟 (3)和(4) 次便可得到所有 個(gè)信號(hào)的NNN入射角度。下面考慮 的結(jié)構(gòu)，式(38)的代價(jià)? B函數(shù)可以化簡(jiǎn)為， (315)*???()()???F?*xyxy1yB+RRQIB波達(dá)角度的估計(jì)值可以通過(guò)求解代價(jià)函數(shù) 的表達(dá)式(315)或者求解 的FlnF最小值獲得。 個(gè)陣元構(gòu)成的天線陣列對(duì) 個(gè)窄帶mK信號(hào)的來(lái)波方向進(jìn)行估計(jì)，在傳統(tǒng)未知信號(hào)的 DOA 估計(jì)算法中，天線陣列接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為， (31)()()tt??xAθsn而在本文先驗(yàn)信息已知的信號(hào) DOA 估計(jì)算法中，天線陣列接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為， (32)()()ttΓy其中， 是 的接收數(shù)據(jù)矢量， 是 的入射信號(hào)矢量， 是()tx1m?s1K?()tn的加性噪聲矢量， 是 的陣列流型，其中，兩個(gè)接收數(shù)據(jù)模型在信1m?()Aθ號(hào)部分之間的關(guān)系為， (33)()tt?sy這里 表示信號(hào)的幅度，其結(jié)構(gòu)為，Γ ??12Kdiag???? (34)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 20 為來(lái)波信號(hào)的個(gè)數(shù)。其中，DEML 算法無(wú)法處理相關(guān)信號(hào)，CDEML 算法是為解決 DEML 算法無(wú)法處理相關(guān)信號(hào)的問(wèn)題而提出的相干分離最大似然算法。并介紹了 DOA 估計(jì)的基本原理，對(duì)經(jīng)典的 MUSIC 算法和空間平滑算法進(jìn)行了原理介紹與仿真分析，分析了影響 MUSIC 算法的因素。當(dāng)來(lái)波信號(hào)為相干信號(hào)時(shí)，基本 MUSIC 算法無(wú)法處理相干信號(hào)算法已經(jīng)失效，而空間平滑 MUSIC 算法則對(duì)來(lái)波信號(hào)的波達(dá)角度實(shí)現(xiàn)了成功估計(jì)。信號(hào)頻率為 800MHz，陣列形式為 8 陣元的均勻線陣，陣元間距為 ，快拍數(shù)為 1000，信噪比 20dB，?向平滑構(gòu)造 5 個(gè)平滑子陣，每個(gè)子陣陣元數(shù)為 4 個(gè)，仿真結(jié)果如圖 26 所示，0 10 20 30 40 50 60 70 80 9075604530150與與與與176。與與與與與dB與 與與與1000與與與與20dB與與與500與與與與20dB與與與1000與與與與10dBa) 陣元數(shù)，陣元間距對(duì)性能影響 b) 快拍數(shù)，信噪比對(duì)性能影響圖 25 影響 MUSIC 算法性能的因素分析從圖 25 中可以看出，陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)和信噪比四個(gè)因素均對(duì)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 17 MUSIC 算法的性能均能產(chǎn)生影響，在其他條件不變時(shí)，其中任意一個(gè)因素變大，MUSIC 算法的性能均會(huì)有所提升。分別仿真分析陣元數(shù)，陣列半徑，快拍數(shù)，信噪比對(duì)于 MUSIC 算法性能的影響。、30176。空間前向平滑算法的原理如圖 24 所示，將 個(gè)陣元的均勻線陣分成 個(gè)子Mp陣列，所有子陣列的陣元個(gè)數(shù)相同均為 個(gè)，即有m1pm???哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 15 1 1m?M2 1?? ?1()tx21()pt?x?圖 24 前向空間平滑原理圖如圖 24 所示，取左邊的第一個(gè)子陣列為參考陣列，則第 個(gè)子陣接收信號(hào)k的數(shù)據(jù)模型為： (224)(1))()kkktt???xADsn其中 為第一個(gè)子陣的陣列流型， 的結(jié)構(gòu)如下，A (225)120Njjjee?????????????這里， (226)2sin,1,2idi???????因而第 個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：k (227)(1)(1)2kkHks????RADI前向空間平滑對(duì)于協(xié)方差矩陣的秩的恢復(fù)是通過(guò)求解各個(gè)子陣協(xié)方差矩陣的均值來(lái)實(shí)現(xiàn)的 [54]，即前向平滑的修正協(xié)方差矩陣為， (228)1(1)(1)22pfiiiiHsifHs ????????ADRAII相應(yīng)的可以得到后向平滑的修正協(xié)方差矩陣為， 1(2)*(2)21(pbbiimiiHsibHs ????????RADRAII (229)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 16 空間平滑中可以將前向平滑與后向平滑兩種技術(shù)相結(jié)合，即雙向平滑技術(shù)，此時(shí)，修正協(xié)方差矩陣為， (230)1()2fbfb??R空間平滑算法通過(guò)構(gòu)造平滑子陣解決了相干信源帶來(lái)的協(xié)方差矩陣不滿秩的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干信號(hào)源的角度估計(jì)，但空間平滑同時(shí)帶來(lái)了陣列陣元數(shù)減少，陣列孔徑損失等問(wèn)題，減少了天線陣列可以估計(jì)的信號(hào)源數(shù)目。在實(shí)際中，?R?NU與 并不能完全正交，即式(220)并不成立。HsAR2?I對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解有 [50] (219)sN??UΣ式中 和 為兩個(gè)對(duì)角陣，對(duì)角陣中的元素為特征分解得到的特征值，其中，sΣN中有 個(gè)與信號(hào)相對(duì)應(yīng)的大特征值 ， 為來(lái)波信號(hào)個(gè)數(shù)。MUSIC 算法通過(guò)特征值分解構(gòu)造信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用兩個(gè)子空間之間的正交性來(lái)進(jìn)行波達(dá)角度估計(jì)。c?d?來(lái)波信號(hào)圖 23 DOA 估計(jì)原理圖則兩個(gè)天線陣元接收信號(hào)之間的波程差為 [21]36， (213)sindc???從而可以得到兩個(gè)天線陣元之間的相位差為 (214)0sinsin2ddjfjjcee?????????其中， 為信號(hào)的中心頻率，對(duì)于窄帶信號(hào)來(lái)說(shuō)，相位差0f (215)sin2dje??????其中， 為信號(hào)波長(zhǎng)。xz哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 11 ?r?x yz圖 22 均勻圓陣以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)均勻圓陣與 軸相交處的陣元為第一個(gè)陣元，則第 個(gè)x m陣元的位置矢量為 ，入射信號(hào)的方向矢量為2(1)2(1)(cos,sin,0mrrM?????，這時(shí)，第 個(gè)陣元接收到的信號(hào)相對(duì)于參考點(diǎn)的(cosin,????r時(shí)間是超前的，因而可得該陣元相比于參考點(diǎn)的時(shí)延為， (210)12(1)2(1)(cossincosinsin)inm mrrMm??????????????則對(duì)應(yīng)的相移為 (211)22(1)(,)sinr??????????此時(shí)對(duì)于 個(gè)來(lái)波信號(hào)，陣列的陣列流型為，N (212)1 21122(cosin) (cosin) 2(cosin)()i2()i ()i12(cos2)sin(cos Nr r rjf jf jfjf jf jfMMMUCAr rjf jfeeeee????????????????? ?????? ??????2 1)sin2(cos2)sinNNrjfe???????? ?? ?? ?? ??從上述圓陣的陣列流型結(jié)構(gòu)可以看出圓陣的陣列流型矩陣不具有范德蒙結(jié)構(gòu)[48]。由 個(gè)陣元所構(gòu)成的間距為 的均勻線陣，以左側(cè)第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)參考陣Md元，垂直于陣列的方向?yàn)榉ň€方向 [47]，其結(jié)構(gòu)如圖 21 所示，?d0 1 2 1M??圖 21 均勻線陣設(shè)每個(gè)陣元的坐標(biāo)為 ， ，信號(hào)到達(dá)第一個(gè)陣元的相位(,)ixy(0,1)i??哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 10 為零，則第 個(gè)陣元的相位為，m