【正文】 模型，沒有實(shí)際大小。哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 7 信號源的數(shù)學(xué)模型在 DOA 估計(jì)算法的研究中，信號模型大致可以分為三大類，即窄帶信號源模型、相干信號源模型和寬帶信號源模型。則視信號為窄帶信號 [44]。在以上所有窄帶信號的定義中， （1）的定義方式是采用較多的，本文中對于窄帶信號的定義便采用（1）中的定義方式，即信號的相對帶寬小于 時便認(rèn)為來波信號為窄帶信號。因此這里對相干信號源的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡單的研究介紹。本文在進(jìn)行 DOA 估計(jì)算法研究時，主要以線陣和圓陣為主，因而下面僅對均勻線陣與均勻圓陣兩種陣列形式進(jìn)行分析介紹。 均勻圓陣均勻圓陣是一種性能比較優(yōu)越的陣列形式，與均勻線陣只能進(jìn)行一維角度估計(jì)不同，均勻圓陣可以進(jìn)行方位角和俯仰角的二維角度估計(jì)，這使得均勻圓陣的陣列形式能夠更好的應(yīng)用到實(shí)際中。這便是DOA 估計(jì)技術(shù)的基本原理。對于更一般的情況，空間中任意兩個天線陣元，兩個陣元之間的波程差應(yīng)為[21]36， (216)1(cossincosin)xyz???????哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 13 從式(216)可知，只要知道空間中不同陣元之間的相位差，就可以通過該相位差估計(jì)得到來波信號的波達(dá)角度信息。 MUSIC 算法的基本原理由 節(jié)和 節(jié)所構(gòu)建的窄帶信號模型與天線陣列模型可得天線陣列接收的窄帶遠(yuǎn)場信號的 DOA 數(shù)學(xué)模型為， (217)()()tt???XAsN陣列天線接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為 [21]8385 (218)22[]()HsEt???RI式(218)中 為來波信號的協(xié)方差矩陣。 個M?NM??大特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間 [51]， 個小特征值對應(yīng)的特征sN?向量張成噪聲子空間 [49]?？臻g平滑算法 [52,53]是針對 MUSIC 等一般超分辨算法無法解相干的問題而提出的一種有效方法 [21]99103，在一般情況下該算法只適合于均勻線陣。5 個非相干的信號，信號頻率為 800MHz，信號的波達(dá)角度分別為：10176。和 70176。仿真結(jié)果如25 所示，0 10 20 30 40 50 60 70 80 906050403020100與與與與176。、30176。與與與與與dB與 與與與與MUSIC與與與與與與MUSIC與與與與MUSIC與與a) 非相干信源角度估計(jì) b) 相干信源角度估計(jì)圖 26 基本 MUSIC 算法與空間平滑 MUSIC 性能的比較從圖 26 的仿真結(jié)果中可以看出，在信號不相干的情況下，基本 MUSIC 算法與空間平滑 MUSIC 算法均能實(shí)現(xiàn)對來波信號波達(dá)角度的成功估計(jì)，但算法精度略有差異，基本 MUSIC 算法的性能要優(yōu)于平滑 MUSIC 算法，平滑 MUSIC 算法中，雙向平滑算法的性能要好于單向平滑 MUSIC 算法的性能。 本章小結(jié)本章首先對 DOA 估計(jì)算法的研究條件進(jìn)行了理想化的假設(shè)，對一些基本的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡單的概括介紹，包括信號源模型，天線陣列模型。哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 19 第 3 章 最 大 似 然 估 計(jì) 類 算 法在 DOA 估計(jì)技術(shù)的研究發(fā)展中，對于先驗(yàn)信息已知的信號 DOA 估計(jì)最早出現(xiàn)于 20 世紀(jì) 90 年代，其中影響比較大的，比較有代表性的算法是由 和 等人提出的最大似然估計(jì)類算法，這其中包括 DEML 算法 [38]，CDEML 算法 [39]，WDEML 算法 [40]。本章中將對 DEML 算法，CDEML 算法，WDEML 算法做詳細(xì)的理論與仿真分析，比較三種算法的優(yōu)勢與所存在的問題。首先考慮 和 的估計(jì)值，很容易得AΓQ出， (37)*1???[()][()]Nnnnttt???xyxy可以通過最小化式(38)的代價函數(shù) 獲得，?BF (38)*1[()][()]NnnnFttt??B令 (39)*1?()Nyxnt?Rx (310)*1ynty的定義與 相似，令?xR?y (311)*1**1*1[()][()]????[][]Nnnnxyxyxxyyxttt??????GBRRR由于矩陣 是正定的，因而式(311)的最后一個等式中的第二項(xiàng) 和第三?y ?項(xiàng) 與矩陣 的值無關(guān)。等價于最小化式(316)，等價lnF的證明見文獻(xiàn)[56] (316)2??[()()]tr?*1yRB最小化式(316)中的 仍需要對參數(shù)空間進(jìn)行多維搜索，當(dāng)入射信號不相關(guān)2F時，式(316)中的 為對角陣，DEML 估計(jì)被認(rèn)為是確切最大似然估計(jì)的一個大yR樣本的近似，在這種情形下，最小化(316)可以被分解為 (317)*13, ??min[()][()]1,2kkkkF K?? ?????baQba?這里， 為 的第 列， 為 的第 列。仿真中采用的陣列為 7 陣元的均勻圓陣，陣列半徑為 ，快拍數(shù)為 1000，?信噪比為 10dB，信號頻率為 800MHz，來波信號個數(shù)為 4 個，4 個信號的方位角分?，F(xiàn)在將 DEML 算法的計(jì)算步驟總結(jié)如下：(1) 由陣列天線的接收數(shù)據(jù)與接收端已知的信號波形計(jì)算得到數(shù)據(jù)的協(xié)方差哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 22 矩陣 、 和 ；?xRy?x(2) 利用式(313)和式(314)分別計(jì)算 和 ；?BQ(3) 對于不同的來波信號，從矩陣 中得到與之對應(yīng)的 ；?kb(4) 根據(jù)角度參數(shù)范圍，由式(318) 計(jì)算范圍內(nèi)所有角度對應(yīng)的空間譜值，進(jìn)行譜峰搜索，找出極大值點(diǎn)所對應(yīng)的角度值便是來波信號的入射角度；(5) 當(dāng)有 個來波信號時，重復(fù)步驟 (3)和(4) 次便可得到所有 個信號的NNN入射角度。下面考慮 的結(jié)構(gòu)，式(38)的代價? B函數(shù)可以化簡為， (315)*???()()???F?*xyxy1yB+RRQIB波達(dá)角度的估計(jì)值可以通過求解代價函數(shù) 的表達(dá)式(315)或者求解 的FlnF最小值獲得。 個陣元構(gòu)成的天線陣列對 個窄帶mK信號的來波方向進(jìn)行估計(jì)，在傳統(tǒng)未知信號的 DOA 估計(jì)算法中，天線陣列接收信號的數(shù)學(xué)模型為， (31)()()tt??xAθsn而在本文先驗(yàn)信息已知的信號 DOA 估計(jì)算法中，天線陣列接收信號的數(shù)學(xué)模型為， (32)()()ttΓy其中， 是 的接收數(shù)據(jù)矢量， 是 的入射信號矢量， 是()tx1m?s1K?()tn的加性噪聲矢量， 是 的陣列流型，其中，兩個接收數(shù)據(jù)模型在信1m?()Aθ號部分之間的關(guān)系為， (33)()tt?sy這里 表示信號的幅度，其結(jié)構(gòu)為，Γ ??12Kdiag???? (34)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 20 為來波信號的個數(shù)。其中，DEML 算法無法處理相關(guān)信號，CDEML 算法是為解決 DEML 算法無法處理相關(guān)信號的問題而提出的相干分離最大似然算法。并介紹了 DOA 估計(jì)的基本原理，對經(jīng)典的 MUSIC 算法和空間平滑算法進(jìn)行了原理介紹與仿真分析，分析了影響 MUSIC 算法的因素。當(dāng)來波信號為相干信號時，基本 MUSIC 算法無法處理相干信號算法已經(jīng)失效，而空間平滑 MUSIC 算法則對來波信號的波達(dá)角度實(shí)現(xiàn)了成功估計(jì)。信號頻率為 800MHz，陣列形式為 8 陣元的均勻線陣，陣元間距為 ，快拍數(shù)為 1000，信噪比 20dB，?向平滑構(gòu)造 5 個平滑子陣，每個子陣陣元數(shù)為 4 個，仿真結(jié)果如圖 26 所示，0 10 20 30 40 50 60 70 80 9075604530150與與與與176。與與與與與dB與 與與與1000與與與與20dB與與與500與與與與20dB與與與1000與與與與10dBa) 陣元數(shù)，陣元間距對性能影響 b) 快拍數(shù)，信噪比對性能影響圖 25 影響 MUSIC 算法性能的因素分析從圖 25 中可以看出，陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)和信噪比四個因素均對哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 17 MUSIC 算法的性能均能產(chǎn)生影響，在其他條件不變時，其中任意一個因素變大，MUSIC 算法的性能均會有所提升。分別仿真分析陣元數(shù)，陣列半徑，快拍數(shù)，信噪比對于 MUSIC 算法性能的影響。、30176。空間前向平滑算法的原理如圖 24 所示，將 個陣元的均勻線陣分成 個子Mp陣列，所有子陣列的陣元個數(shù)相同均為 個，即有m1pm???哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 15 1 1m?M2 1?? ?1()tx21()pt?x?圖 24 前向空間平滑原理圖如圖 24 所示，取左邊的第一個子陣列為參考陣列，則第 個子陣接收信號k的數(shù)據(jù)模型為： (224)(1))()kkktt???xADsn其中 為第一個子陣的陣列流型， 的結(jié)構(gòu)如下，A (225)120Njjjee?????????????這里， (226)2sin,1,2idi???????因而第 個子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：k (227)(1)(1)2kkHks????RADI前向空間平滑對于協(xié)方差矩陣的秩的恢復(fù)是通過求解各個子陣協(xié)方差矩陣的均值來實(shí)現(xiàn)的 [54]，即前向平滑的修正協(xié)方差矩陣為， (228)1(1)(1)22pfiiiiHsifHs ????????ADRAII相應(yīng)的可以得到后向平滑的修正協(xié)方差矩陣為， 1(2)*(2)21(pbbiimiiHsibHs ????????RADRAII (229)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 16 空間平滑中可以將前向平滑與后向平滑兩種技術(shù)相結(jié)合，即雙向平滑技術(shù)，此時，修正協(xié)方差矩陣為， (230)1()2fbfb??R空間平滑算法通過構(gòu)造平滑子陣解決了相干信源帶來的協(xié)方差矩陣不滿秩的問題，實(shí)現(xiàn)了對相干信號源的角度估計(jì)，但空間平滑同時帶來了陣列陣元數(shù)減少，陣列孔徑損失等問題，減少了天線陣列可以估計(jì)的信號源數(shù)目。在實(shí)際中，?R?NU與 并不能完全正交，即式(220)并不成立。HsAR2?I對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解有 [50] (219)sN??UΣ式中 和 為兩個對角陣，對角陣中的元素為特征分解得到的特征值，其中，sΣN中有 個與信號相對應(yīng)的大特征值 ， 為來波信號個數(shù)。MUSIC 算法通過特征值分解構(gòu)造信號子空間和噪聲子空間，利用兩個子空間之間的正交性來進(jìn)行波達(dá)角度估計(jì)。c?d?來波信號圖 23 DOA 估計(jì)原理圖則兩個天線陣元接收信號之間的波程差為 [21]36， (213)sindc???從而可以得到兩個天線陣元之間的相位差為 (214)0sinsin2ddjfjjcee?????????其中， 為信號的中心頻率，對于窄帶信號來說，相位差0f (215)sin2dje??????其中， 為信號波長。xz哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 11 ?r?x yz圖 22 均勻圓陣以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)均勻圓陣與 軸相交處的陣元為第一個陣元，則第 個x m陣元的位置矢量為 ，入射信號的方向矢量為2(1)2(1)(cos,sin,0mrrM?????，這時，第 個陣元接收到的信號相對于參考點(diǎn)的(cosin,????r時間是超前的，因而可得該陣元相比于參考點(diǎn)的時延為， (210)12(1)2(1)(cossincosinsin)inm mrrMm??????????????則對應(yīng)的相移為 (211)22(1)(,)sinr??????????此時對于 個來波信號，陣列的陣列流型為，N (212)1 21122(cosin) (cosin) 2(cosin)()i2()i ()i12(cos2)sin(cos Nr r rjf jf jfjf jf jfMMMUCAr rjf jfeeeee????????????????? ?????? ??????2 1)sin2(cos2)sinNNrjfe???????? ?? ?? ?? ??從上述圓陣的陣列流型結(jié)構(gòu)可以看出圓陣的陣列流型矩陣不具有范德蒙結(jié)構(gòu)[48]。由 個陣元所構(gòu)成的間距為 的均勻線陣，以左側(cè)第一個陣元為基準(zhǔn)參考陣Md元，垂直于陣列的方向?yàn)榉ň€方向 [47]，其結(jié)構(gòu)如圖 21 所示，?d0 1 2 1M??圖 21 均勻線陣設(shè)每個陣元的坐標(biāo)為 ， ，信號到達(dá)第一個陣元的相位(,)ixy(0,1)i??哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 10 為零，則第 個陣元的相位為，m