【正文】 出一年，一年後可取得的本金加利息金額為 （）= ?，F(xiàn)值所表現(xiàn)的是兩年後的1元以本期貨幣衡量所得的價(jià)值： PV =。2. 多期架構(gòu)下的現(xiàn)值公式 截至目前，我們所討論的都僅止於一期的投資計(jì)劃，本節(jié)將現(xiàn)值與淨(jìng)現(xiàn)值的概念延伸到多期架構(gòu)。% 的年平均報(bào)酬率看起來(lái)似乎不高，但經(jīng)過71年的複利計(jì)息過程，而複利計(jì)息的威力正在於前期利息可投入本期及未來(lái)各期的本金再用於生息，這也是「息生息」的威力所在。其後的差異呈成長(zhǎng)。兩種計(jì)息方式在第一期沒有差別，二期以後期末餘額亦只有1元 (＝100元 180。複利計(jì)息和單利計(jì)息最不同之處在於單利計(jì)息的計(jì)算是不將前期的利息做為未來(lái)的本金，故三期後兩者的差異變?yōu)椋?r178。萬(wàn)元。第二期結(jié)束後，黃朝可取得的投資收益為， 式中 r178。此時(shí)，下一期出售油畫價(jià)款現(xiàn)值變?yōu)? ，而此項(xiàng)投資計(jì)劃的淨(jìng)現(xiàn)值為負(fù)： 384,000元元 = 元依據(jù)第二章的淨(jìng)現(xiàn)值法則，畫廊不應(yīng)選擇此項(xiàng)投資計(jì)畫。若臺(tái)藝畫廊忽略投資畫作和存款間風(fēng)險(xiǎn)的差異，而以存款利率10%做為購(gòu)置的資本機(jī)會(huì)成本 (opportunity cost of capital)，則下一期出售畫作價(jià)款的現(xiàn)值為 。在多期架構(gòu)下，除了將不同時(shí)間的現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)換為以相同時(shí)間的貨幣來(lái)衡量外，還須考量不確定性。第三章 現(xiàn)值、債券價(jià)值與利率期限結(jié)構(gòu) 第二章介紹了財(cái)務(wù)管理中最重要的概念：貨幣的時(shí)間價(jià)值（time value of money）。此時(shí)，投資決策者計(jì)算現(xiàn)值時(shí)應(yīng)如何適切考量風(fēng)險(xiǎn)因素？本書第十章將討論存在風(fēng)險(xiǎn)情形下，如何調(diào)整折現(xiàn)率以計(jì)算現(xiàn)值及淨(jìng)現(xiàn)值。由於43萬(wàn)6364元的現(xiàn)值高於本期購(gòu)畫成本40萬(wàn)元，畫廊似乎應(yīng)選擇此項(xiàng)投資計(jì)劃。由於投資決策涉及投資計(jì)畫執(zhí)行期間現(xiàn)金流量的評(píng)估，而未來(lái)又充滿不確定性，這個(gè)例子說(shuō)明公司經(jīng)營(yíng)階層如何選擇恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率是投資決策過程中最大的挑戰(zhàn)。 表示將第一期收到的利息（r萬(wàn)元）做為第一期可貸出的本金，在第二期所賺到的利息，即「息生息」。兩期後黃朝將收到的(1+r)2萬(wàn)元再貸出一期，第三期結(jié)束後本金加利息的現(xiàn)金收入變?yōu)? 式中 3r萬(wàn)元是三年期間以單利計(jì)息方式所得到的利息收入，而（3r178。+r179。 10% 180。舉例說(shuō)，50年後，單利計(jì)息所算出的期末投資收益為600元，若以複利計(jì)息所算出的期末投資收益為11,739元，兩者差距已接近二十倍。1926年所投資的那一塊錢，在2066年所創(chuàng)造出來(lái)的投資收益將變?yōu)?87萬(wàn)9503美元。依第1節(jié)複利計(jì)息的討論，若本期投資支出為C0 ，則T期後所創(chuàng)造的投資收益 (T期期末終值) 為 FV(T) =,式中r0T為第0期時(shí)投資T期的年利率，F(xiàn)V(T) 為本期現(xiàn)金流量C0在T期結(jié)束時(shí)的終值，而T表示投資終止時(shí)間。這個(gè)計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)（discounting process）與複利計(jì)息正好相反。 ，所得的本金加利息正等於1元： 1元 = =也就是說(shuō)，市場(chǎng)均衡利率為9%情形下。阿輝想將它存入銀行，計(jì)劃五年後將本金及利息用於購(gòu)車，而阿輝看上的車子其車價(jià)為161萬(wàn)500元。由本節(jié)的討論亦可清楚看出：折現(xiàn)其實(shí)就是一種複利計(jì)息的反向應(yīng)用。 1。若本期的資本支出為C0（由於C0是現(xiàn)金支出，故以 C0 表示），則此投資計(jì)畫的淨(jìng)現(xiàn)值為 NPV=。假設(shè)某一四年期投資計(jì)畫所需的資本支出為10億元，未來(lái)四年每年能創(chuàng)造3億元的現(xiàn)金收入。Consols公債持有人每期都可收到固定金額的票息（coupon payment）。永續(xù)年金的持有者若打算未來(lái)各期以其所取得票息收入做為該期消費(fèi)支出的財(cái)源，則她可永遠(yuǎn)維持這個(gè)消費(fèi)水準(zhǔn)而不必?fù)?dān)心未來(lái)各期消費(fèi)支出的財(cái)源。若資本機(jī)會(huì)成本為8%，請(qǐng)問此永續(xù)年金的價(jià)值？利用永續(xù)年金的現(xiàn)值公式可算出該永續(xù)年金現(xiàn)值： PV1=
元。亦即，成長(zhǎng)型永續(xù)年金的現(xiàn)金流量圖為 現(xiàn)金流量 C C（1+g） ．．． C（1+g）N2 C（1+g）N1 時(shí)點(diǎn) 0 1 2 ．．． N1 N成長(zhǎng)型永續(xù)年金的現(xiàn)值為 PV = ++???++???式中C為第一期的現(xiàn)金流量，C?（1+g）N1為第N期的現(xiàn)金流量，g為息票收入的年成長(zhǎng)率，r為折現(xiàn)率。假設(shè)目前市場(chǎng)均衡利率為8%，請(qǐng)問許根將此公寓出租後未來(lái)各期可收到房租的現(xiàn)值為多少？未來(lái)各期都有房租收入且房租收入隨物價(jià)膨脹率調(diào)整，故每年房租收入不再是固定值，而是依某固定成長(zhǎng)率（3%）增加，此種現(xiàn)金流量型態(tài)就是成長(zhǎng)型永續(xù)年金。 成長(zhǎng)型永續(xù)年金現(xiàn)值公式成立的條件是r＞g。168。年金可用以下的現(xiàn)金流量圖表示 現(xiàn)金流量 C C ．．． C 時(shí)點(diǎn) 0 1 2 ．．． T年金的現(xiàn)值可直接以下列公式算出： PV = ++???+ 式中現(xiàn)金流量是由第1期持續(xù)到到第T期，每期現(xiàn)金流量為固定值C。由於PVA(0) 和PVB(T) 並非以相同時(shí)點(diǎn)的貨幣衡量所得的價(jià)值。然而，式（1）亦可在現(xiàn)值（PV）及折現(xiàn)率（r）已知情況下，求算各期現(xiàn)金流量。若ABC公司同意此項(xiàng)條件，請(qǐng)問ABC公司每年度應(yīng)償還的金額？依銀行貸款條件，此項(xiàng)十年期貸款的現(xiàn)金流量圖為 C C C C 0 1 2 10億元銀行本年度貸給ABC公司10億元現(xiàn)金，未來(lái)十年每年ABC公司應(yīng)償還C的金額。%，朱一打算舉新還舊以減輕利息負(fù)擔(dān)。一年前，朱一房貸的未償還餘額為21萬(wàn)5960元? =2673萬(wàn)2480元與本年度未償還餘額相比較可知朱一去年償還本金的金額為2673萬(wàn)2480元－2620萬(wàn)7590元＝52萬(wàn)4890元，故去年一年朱一繳納的利息為259萬(wàn)1520元－52萬(wàn)4890元＝206萬(wàn)6630元 成長(zhǎng)型年金 成長(zhǎng)型年金和年金不同處在於給付期間內(nèi)，每期現(xiàn)金流量是以固定成長(zhǎng)率增加： 現(xiàn)金流量 C C(1+g) ．．． C(1+g)T2 C(1+g)T1 時(shí)點(diǎn) 0 1 2 ．．． T1 T，成長(zhǎng)型年金的現(xiàn)值為： PV = 式中C為第一期支付金額，g為支付金額的成長(zhǎng)率，r為利率，T為成長(zhǎng)型年金持續(xù)期間。一年內(nèi)複利計(jì)息次數(shù)若超過一次，複利計(jì)息（或折現(xiàn)）次數(shù)對(duì)終值或現(xiàn)值將有何影響？舉例來(lái)說(shuō)，銀行存款年利率為10%，每半年複利計(jì)息一次。兩相比較。一年後，本金加利息的金額為 上面的公式適用於一期本金與利息的計(jì)算。 此時(shí)，有效年利率（EAIR）為 % = %5. 債券的評(píng)價(jià)本節(jié)將利用現(xiàn)值公式說(shuō)明如何計(jì)算無(wú)違約的風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)值。舉例說(shuō)，高雄市政府於2004年發(fā)行面額 （face value，以FV簡(jiǎn)記）100萬(wàn)元的公債1萬(wàn)張，債券息票率（coupon rate，以簡(jiǎn)記）為5%，期限五年，每年給付息票一次，公債到期後一次還本。168。168。不同的組成要素就形成不同的債券型式。給付的日期則為債券的到期日（maturity date），而給付金額為債券面額（以FV簡(jiǎn)記）。此種債券吸引不少短期不需要資金但期望長(zhǎng)期有確定投資收益的投資者（如：退休基金以及法人投資機(jī)構(gòu)）的購(gòu)買。利用現(xiàn)值公式可算出零息債券的價(jià)值（PV）： PV = 。為突顯和其他債券平均報(bào)酬率不同，以T年期純折現(xiàn)率稱之。美國(guó)政府為籌集巴拿馬運(yùn)河建造費(fèi)用曾發(fā)行永續(xù)型息票公債，但這種債券和英國(guó)政府所發(fā)行的不同處在於它附有買回條款，美國(guó)政府可隨時(shí)買回這種債券。公司發(fā)行的特別股亦是永續(xù)型息票債券的一種。息票債券 (coupon bond) 最大特色是到期日之前債券發(fā)行者必須定期給付息票予債券持有者，其現(xiàn)金流量圖為 息票收入 C C C C+FV 0 1 2 ??? T1 T 債券價(jià)格 P0圖中C為息票債券的票息金額（C = FV ），T為債券到期日。若息票債券價(jià)格為P0，到期殖利率（）就是持有息票債券的平均報(bào)酬率，因?yàn)槭亲屜⑵眰钟衅陂g各年度現(xiàn)金收入現(xiàn)值等於當(dāng)期價(jià)格（P0）的折現(xiàn)率。將各期現(xiàn)金收入以及到期殖利率（10%/2）代入年金現(xiàn)值公式就可算出此息票債券的價(jià)格： =???+= 由於每年半年發(fā)放息票一次，依有效年利率（EAIR）的定義可算出此七年期息票債券的有效年殖利率： 。請(qǐng)問債券的當(dāng)期價(jià)格為何？ 此時(shí)，債券係以平價(jià)售出（即債券價(jià)格等於債券面額：P0 = FV）。若息票率 (rc ) 大於到期殖利率 (k0T )，則上述加權(quán)平均值大於1，此時(shí)，債券價(jià)格（P0）大於債券面額（FV）。 債券價(jià)格等於債券面額時(shí)，息票率等於到期殖利率。 債券價(jià)格高於債券面額時(shí)，息票率高於到期殖利率。r0T A B C0 T（到期期限） 類型A表示隨著到期期限（T）變長(zhǎng)，零息債券殖利率（r0T）呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而類型C正好相反，呈下降趨勢(shì)，類型B則呈現(xiàn)長(zhǎng)短期無(wú)息票債券殖利率水準(zhǔn)不受到期期限的影響。接下來(lái)將說(shuō)明如何利用利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)期假說(shuō)（expectation hypothesis）解釋為何長(zhǎng)短期利率會(huì)不相同。假設(shè)朱一為風(fēng)險(xiǎn)中立 (riskneutral agent) 投資者，她的投資決策完全取決於這兩種投資機(jī)會(huì)的預(yù)期報(bào)酬率何者較高。若預(yù)期下一年的一年期純折現(xiàn)率維持在本期一年期純折現(xiàn)率的水準(zhǔn)（= r01），由上式可知兩年期純折現(xiàn)率和一年期純折現(xiàn)率應(yīng)有相同的水準(zhǔn)（r02 = r01）。均衡狀態(tài)下，各種投資機(jī)會(huì)的預(yù)期報(bào)酬應(yīng)完全相同。上式表示n年期純折現(xiàn)率（r0n）是本期一年期純折現(xiàn)率（r01）和未來(lái)n1期各期的一年期純折現(xiàn)率預(yù)期值的幾何平均值。舉例說(shuō)，若投資者預(yù)期未來(lái)一年期純折現(xiàn)率將持續(xù)上升（r e n1,n＞r e n2,n1＞…＞r＞r01），則存折現(xiàn)率（r0n）必然會(huì)隨到期期限（n）變長(zhǎng)而上升。假設(shè)市場(chǎng)投資者投資標(biāo)的皆為零息債券，由純折現(xiàn)率的定義可推導(dǎo)出ft，t+1有以下的關(guān)係：ft，t+1 = (4) 式中 (1+ r0,t+1)t+1為第0期投資一元到了第t+1期所得到的投資收益，而 (1+r0t)t 為在第0期投資一元到了第t期所得到的投資收益。從實(shí)際資料來(lái)看，長(zhǎng)期利率實(shí)際值