難點02函數(shù)值域及求法-wenkub
2023-07-08 15:01:22 本頁面
【正文】 x≤5時，y=－x2+－,當(dāng)x=－=(百臺）時，ymax=(萬元），當(dāng)x5(百臺）時，y＜12－5=(萬元），所以當(dāng)生產(chǎn)475臺時，利潤最大.(3）要使企業(yè)不虧本，即要求解得5≥x≥－≈(百臺）或5＜x＜48(百臺）時，即企業(yè)年產(chǎn)量在10臺到4800臺之間時，企業(yè)不虧本.：(1）依題意(a2－1）x2+(a+1)x+10對一切x∈R恒成立，當(dāng)a2－1≠0時，其充要條件是，∴a＜－1或a.又a=－1時，f(x)=0滿足題意，a=≤－1或a為所求.(2）依題意只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，則f(x)的值域為R，故有,解得1＜a≤,又當(dāng)a2－1=0即a=1時，t=2x+1符合題意而a=－1時不合題意，∴1≤a≤為所求.：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺、y臺、z臺，由題意得：x+y+z=360 ① ②x0,y0,z≥60. ③假定每周總產(chǎn)值為S千元，則S=4x+3y+2z,在限制條件①②③之下，為求目標(biāo)函數(shù)S的最大值，由①②消去z,得y=360－3x. ④將④代入①得：x+(360－3x)+z=360,∴z=2x ⑤∵z≥60,∴x≥30. ⑥再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360－3x)+22x,即S=－x+⑥及上式知，當(dāng)x=30時，產(chǎn)值S最大，最大值為S=－30+1080=1050(千元）.得x=30分別代入④和⑤得y=360－90=270,z=230=60.∴每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30臺，彩電270臺，冰箱60臺，才能使產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值為1050千元.：(1）如圖所示：設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,則斜邊AB上的高h(yuǎn)=,∴S1=πah+πbh=,∴f(x)= ①又 代入①消c，得f(x)=.
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