帶有隔離傳染病模型的全局分析畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-08 08:25:03 本頁面
【正文】 新傳染病（甲型H1N1流感，AIDS病，SARS）的出現(xiàn)、舊傳染病（性病、結(jié)核）的復(fù)蘇，均構(gòu)成了對人類健康的巨大威脅。接著對所建立的模型中的偏微分方程組轉(zhuǎn)化成方差方程組，然后求出該系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，根據(jù)平衡點(diǎn)得到雅可比矩陣。天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)Tianjin University of Technology and Education畢 業(yè) 論 文帶有隔離的傳染病模型的全局分析Global Analysis of Epidemic Model with Quarantine 摘 要國際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有隔離或接種的傳染病模型就十分重要。再根據(jù)得到的雅可比矩陣依據(jù)定理和推論說明平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。因此，傳染病的防制是關(guān)系到人類健康和國計(jì)民生的重大問題，對疾病流行規(guī)律的定量研究是防制工作的重要依據(jù)。1906年Hamer為理解麻疹的反復(fù)流行，構(gòu)造并分析了一個(gè)離散模型。其標(biāo)志性的著作是Bailey于1957年出版、1975年第二版的專著，近20年來，國際上傳染病動(dòng)力學(xué)的研究進(jìn)展迅速，大量的數(shù)學(xué)模型被用于研究各種各樣的傳染病模型，由于隔離和接種是行之有效的控制傳染病蔓延的極為重要的措施，因此研究帶有隔離或接種的傳染病模型就十分重要。在其彈性限度以內(nèi)的外來干擾下，生態(tài)系統(tǒng)通過自我調(diào)節(jié)，可以恢復(fù)到初始的穩(wěn)定狀態(tài)或者保持一定的穩(wěn)態(tài)平衡。依照分離的時(shí)間間隔來模擬世界，這是一種有效的方法就像時(shí)鐘一樣，不是連續(xù)滑動(dòng)，而是一秒一秒往前跳動(dòng)。設(shè)總種群（N）分為易感類（S）和染病類（I）。當(dāng)引入隔離后，總種群（N）分為由易感個(gè)體組成的子種群（S），由已經(jīng)染病但未被隔離的個(gè)體組成的子種群（I）和由已經(jīng)染病并且被隔離的個(gè)體組成的子總?cè)海≦）。實(shí)值函數(shù)的向量空間V被稱為范數(shù)，用表示，如果下面的性質(zhì)成立：和當(dāng)且僅當(dāng)對于所有的和標(biāo)量對于所有的.最常用的三個(gè)范數(shù)如圖21所示。 ，我們可以推斷，任何范數(shù) 其中譜半徑的特征值A(chǔ)。則可以被說成是周期性的，如果所有正整數(shù) N有A點(diǎn)對被稱為在的平衡點(diǎn)，如果對所有時(shí)?；叵胍幌?，在以前，我們處理的存在性和唯一線性系統(tǒng)解決方案，這個(gè)情況下解的存在性和唯一性。如果會(huì)獨(dú)立選擇時(shí)，則他不是穩(wěn)定的。（三） 漸近穩(wěn)定性，如果它是穩(wěn)定和漸近的，且均勻漸近穩(wěn)定，如果是均勻穩(wěn)定和均勻漸近。在圖22中，我們壓制（時(shí)間）n和只顯示運(yùn)動(dòng)的一個(gè)解，δ為球內(nèi)的半徑。圖22 在相空間中的穩(wěn)定平衡圖43 穩(wěn)定平衡圖24 一致漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性概念層次在圖23中，表示時(shí)間是一個(gè)三維坐標(biāo)系統(tǒng)的一部分，并且提供了另一種視角的穩(wěn)定。重要說明：在一般情況下，圖45中的箭頭不可能逆轉(zhuǎn)。通過獨(dú)特的方案解決。下面的例子是對定義的說明。為了說明這一點(diǎn)，我們寫出的解，當(dāng)。（三） 零解是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) 這種情況清楚地認(rèn)為，如果。如果這可能是成立的。 。如果是任何基本矩陣系統(tǒng)或，然后記得作為轉(zhuǎn)變矩陣。然后它的解是（一） 穩(wěn)定的當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正的常數(shù)M，使得當(dāng) （二） 一致穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正的常數(shù)M，使得該當(dāng) （三） 漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng) （四） 一致漸近穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在正常數(shù)和，使得：當(dāng) 。對于系統(tǒng)，每一個(gè)局部穩(wěn)定的零解意味著相應(yīng)的全局穩(wěn)定。因此，考慮矩陣其特征方程由下式給出或者 比較與方程其中，我們可以從定理中知道條件，是和的平衡點(diǎn)或者解是漸近穩(wěn)定的充分必要條件。如果A是一條雙曲線，則下列說法成立：（一） 如果是的解在中，然后對于每個(gè)中?；蛘? 當(dāng)回想一下。則是這個(gè)一系統(tǒng)的唯一平衡點(diǎn)。在后者情況下我們把代到得到系統(tǒng)則這是跟是相同的系統(tǒng)。則具有下列的一種形式。 如果我們讓或
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