二元二次不定方程解法探討-wenkub
2023-07-08 08:24:40 本頁(yè)面
【正文】 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以 0,1,2把0 代入原方程中，得 0 或1把1代入原方程中，得 0 或 2把2代入原方程中，得 1 或 2所以不定方程的解為: 三．奇偶分析法。若一個(gè)不定方程有整數(shù)解，它當(dāng)然就有實(shí)數(shù)解。作為 X 的二次方程其判別式應(yīng)非負(fù)，即 可解得 即 ，將y在這一范圍內(nèi)的整數(shù)逐一代入原方程檢驗(yàn)（可首先檢查上述判別式是否為完全平方數(shù)），從而得出方程的全部整數(shù)解為，例 式求求出所有的整數(shù)解使得 能夠整除,其中. 解：首先估計(jì) 的范圍。七、換元法。我們知道，當(dāng)時(shí)，（1）表示一個(gè)橢圓形圓錐曲線，過它上任意一點(diǎn)的切線斜率為 故過點(diǎn)的切線方程為 注意到，解不定方程（1）（當(dāng)）就是求適合條件（1）的整數(shù)對(duì)而（1）表示橢圓型圓錐曲線，那么，適合（1）的必在某一有限范圍內(nèi)且也在某一有限范圍內(nèi)。例 試判斷不定方程是否有正整數(shù)解。解：求得（因?yàn)榇朐讲怀闪ⅲ?，必為的約數(shù)，解得,或十、一個(gè)重要的二元二次不定方程——佩爾方程佩爾方程定理 設(shè),且不是完全平方數(shù)，則形如 ①①的解（稱為最小解），則每個(gè)解都可以取冪得到 ②證明 若是方程①的解，則假設(shè)解不能表示為式②的形式，存在使得不妨設(shè)③則④式③的對(duì)偶式是⑤③⑤得所以，是方程①,及，則,因此，由式④與的最小性矛盾，所以②式成立.佩爾方程的應(yīng)用求方程的正整數(shù)解。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會(huì)做“金錢、權(quán)利”的主人。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。贈(zèng)語(yǔ)； 如果我們做與不做都會(huì)有人笑，如果做不好與做得好還會(huì)有人笑，那么我們索性就
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