概率樹(shù)在全概率公式中的應(yīng)用畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-08 06:35:37 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)理學(xué)院 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級(jí)： 201102 指 導(dǎo) 教 師： 涂巧霞 2015 年 5 月 1 日NO.：2011211402172008200X2XX40XXX200X2XX40XXX Huanggang Normal UniversityThesis GraduatesTopic ： The Applying of Probability Tree in the Full Probability Formula Author ： MEI Jing College ： College of Mathematics and Physics Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics Class ： 201102 Tutor ： TU Qiaoxia May 1th, 2015鄭重聲明本人所呈交的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))是本人在指導(dǎo)教師 涂巧霞 的指導(dǎo)下獨(dú)立研究并完成的. 除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，沒(méi)有剽竊、抄襲、造假等違反學(xué)術(shù)道德、學(xué)術(shù)規(guī)范和侵權(quán)行為，本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果由本人承擔(dān). 特此鄭重聲明！指導(dǎo)老師：論文作者： 年 月 日摘 要全概率公式在概率論中有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：全概率公式。 the probability tree 目 錄第1章 引言 1 選題依據(jù)及意義 1 研究方向及發(fā)展趨勢(shì) 1 背景介紹 3第2章 概率樹(shù)及相關(guān)概念 4 4 4 4 概率樹(shù) 6第3章 概率樹(shù)的應(yīng)用 7 8 I類問(wèn)題求解中的應(yīng)用 11 II類問(wèn)題求解中的應(yīng)用 14 16 概率計(jì)算中概率樹(shù)法與公式法之比較 16結(jié)束語(yǔ) 17致謝 18參考文獻(xiàn) 19 黃岡師范學(xué)院本科生畢業(yè)論文 第1章 引言 選題依據(jù)及意義在概率論中，概率的計(jì)算是一個(gè)很重要的問(wèn)題。在生活乃至數(shù)學(xué)研究中地全概率公式的了解可以有很多的便利，許多的問(wèn)題都可以輕松解決。有關(guān)于概率樹(shù)很多專家，學(xué)者在此方面做了詳細(xì)的研究。全概率公式是概率論中很重要的公式，在概率論的計(jì)算中起著很重要的作用，而概率樹(shù)作為全概率公式中的一種，也起著至關(guān)重要的作用。利用好全概率公式可以解決投資，生產(chǎn)，工程等一系列不確定的問(wèn)題。對(duì)于無(wú)法預(yù)測(cè)的事情，我們可以估算大概發(fā)生的可能性。 背景介紹對(duì)于概率樹(shù)在全概率公式中的應(yīng)用的研究，許多專家學(xué)者給出了自己的意見(jiàn)和看法,他們通過(guò)各種方法探討了如何將概率樹(shù)與全概率公式相結(jié)合應(yīng)用以及何時(shí)用，怎么用，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理和合理的實(shí)例，得出了各種結(jié)論，對(duì)我們研究概率樹(shù)在全概率公式中的應(yīng)用方法有著良好的指導(dǎo)作用。針對(duì)應(yīng)用全概率公式計(jì)算復(fù)雜事件概率時(shí)遇到的問(wèn)題，提出采用概率樹(shù)進(jìn)行分析的方法。 對(duì)古典概型中的問(wèn)題，我們可以應(yīng)用概率樹(shù)分析法得到解決問(wèn)題的辦法或途徑。當(dāng)然， 概率樹(shù)作為一種分析方法， 僅僅是解決古典概型問(wèn)題的方法之一。針對(duì)全概率公式，剖析其內(nèi)涵并將其推廣，后引入圖表法 ，數(shù)形結(jié)合地梳理各層次關(guān)系，使抽象的問(wèn)題直觀化 、簡(jiǎn)單化 、明了化 ，能有效解決較復(fù)雜問(wèn)題 。 主要在互斥事件的概率加法公式中和求相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題的教學(xué)應(yīng)用，通過(guò)這兩類問(wèn)題的多種解法和運(yùn)用概率樹(shù)解法的比較，提出了概率樹(shù)法，并將概率樹(shù)與概率問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，用概率樹(shù)法求事件發(fā)生的概率，得出了用概率樹(shù)解決此類問(wèn)題的分析步驟，通過(guò)比較可以看出，運(yùn)用概率樹(shù)分析題意， 將概率問(wèn)題以及相關(guān)數(shù)據(jù)在概率樹(shù)上清晰的呈現(xiàn)出來(lái)，使得在對(duì)問(wèn)題求解時(shí)，不再需去遵循、記憶公式，只需根據(jù)概率樹(shù)的途徑，直接求解，這種方法對(duì)于學(xué)生在解決概率問(wèn)題有很大的幫助。 全概率公式定義2： 設(shè) S為試驗(yàn) E的樣本空間，為 E的一組事件 。 概率樹(shù) 在數(shù)學(xué)中，樹(shù)是一個(gè)無(wú)環(huán)連通圖，包括根 、分 支、節(jié)點(diǎn)和末梢。討論這樣的圖時(shí)不必考慮形狀 、大小 、面積 、體積等 ，而只需要考慮圖中的頂點(diǎn)和邊這兩類基本元素。所以，圖2(2)、(3)都不是樹(shù)。在每一條從末梢節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的概率支上, 根據(jù)乘法公式, 各個(gè)事件共同發(fā)生的概率就等于各個(gè)線段上條件概率的乘積, 例如：若以所求事件為末節(jié)點(diǎn), 則導(dǎo)致所求事件發(fā)生的情況, 就反映于根節(jié)點(diǎn)到末節(jié)點(diǎn)的路徑, 于是根據(jù)完備事件組的定義, 所求事件的概率就等于各路徑上的概率的和, 例如:因此應(yīng)用全概率公式時(shí), 可先畫出概率樹(shù), 再以所求事件為末節(jié)點(diǎn)進(jìn)行“回溯”, 看看事件的發(fā)生會(huì)沿著那幾條路徑, 那么事件發(fā)生的概率就是沿著那幾條路徑發(fā)生的概率的和, 而每條路徑上發(fā)生的概率就等于各個(gè)線段上概率的乘積, 因此應(yīng)用全概率公式即就是將“回溯” 得到的不同路徑上的概率相加, 同一路徑上的概率相乘, 這個(gè)原則也叫“乘法原理和加法原理”, 類似高等數(shù)學(xué)中的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,學(xué)生很容易掌握和應(yīng)用。 (ⅲ)當(dāng)試驗(yàn)為復(fù)合型隨機(jī)試驗(yàn), 中間過(guò)程過(guò)于復(fù)雜時(shí), 可進(jìn)行事件合并和過(guò)程簡(jiǎn)化 。 根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的不同, 將古典概型問(wèn)題大致分成兩類。 若事件 A 的發(fā)生受試驗(yàn)中多個(gè)因素的影響。 一 , 二 , 三 , 四級(jí)射手能通過(guò)選拔進(jìn)入決賽的概率分別是, 求在小組內(nèi)任選一名射手, 該射手能通過(guò)選拔進(jìn)入決賽的概率 ? 分析與解題 : 本例的隨機(jī)試驗(yàn) E 只進(jìn)行了一次從小組內(nèi)任選某級(jí)射手。則可由概率樹(shù)1分析如下: 圖 1可見(jiàn)互不相容恰成的劃分。可利用概率樹(shù)2分析如下：
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