【正文】 ：（1）把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把x=1，y=1代入得，k=1，∴該反比例函數(shù)的解析式為；（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，解方程組，得 或．∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）和（﹣1，﹣1）；（3）y=﹣2x﹣2．（結(jié)論開(kāi)放，常數(shù)項(xiàng)為﹣2，一次項(xiàng)系數(shù)小于﹣1的一次函數(shù)均可）點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握各函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2．（2012?重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。一．解答題（共20小題）1．（2012?資陽(yáng)）已知：一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象繞點(diǎn)（0，﹣2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)．2．（2012?重慶）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．（2012?肇慶）已知反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．（1）求k的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．①求當(dāng)x=﹣6時(shí)反比例函數(shù)y的值；②當(dāng) 時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y的取值范圍．4．（2012?云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求△AOC的面積．5．（2012?玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E．（1）填空：雙曲線的另一支在第　_________　象限，k的取值范圍是　_________　；（2）若點(diǎn)C的左標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分的面積S最??？（3）若=，S△OAC=2，求雙曲線的解析式．6．（2012?義烏市）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．7．（2012?煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60176。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD在，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B點(diǎn)在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函數(shù)解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)解直角三角形確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式．3．（2012?肇慶）已知反比例函數(shù) 圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．（1）求k的取值范圍；（2）若一次函數(shù)y=2x+k的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．①求當(dāng)x=﹣6時(shí)反比例函數(shù)y的值；②當(dāng) 時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)直線解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得OA的長(zhǎng)度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長(zhǎng)度，得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)M在直線上可求點(diǎn)M的坐標(biāo)．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的P點(diǎn)位置．解答：解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．…（1分）∵tan∠AHO=2，∴OH=1．…（2分）∵M(jìn)H⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1．∵點(diǎn)M在直線y=2x+2上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4．即M（1，4）．…（3分）∵點(diǎn)M在y=上，∴k=14=4．…（4分）（2）存在．∵點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）．…（5分）過(guò)點(diǎn)N作N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時(shí)PM+PN最?。?分）∵N與N1關(guān)于x軸的對(duì)稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），∴N1的坐標(biāo)為（4，﹣1）．…（7分）設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得k=﹣，b=．…（9分）∴直線MN1的解析式為．令y=0，得x=．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．…（10分）點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及線路最短問(wèn)題，難度中等．14．（2012?濟(jì)南）如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B連接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。分析：（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（3）先求出P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)驗(yàn)證即可．解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（﹣4，0），B（0，2），∴﹣4a+b=0，b=2，∴a=，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+2；（2）設(shè)P（﹣4，n），∴=，解得：n=177。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題。分析：（1）由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣，1），運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此反比例函數(shù)的解析式；（2）首先由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出OA的長(zhǎng)度，∠AOC的大小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=30176。OB=OA=2，∴∠BOC=60176。分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）由題意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四邊形ABCD為菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，5）．設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函