線面、面面平行的判定與性質隨堂練習[含答案]-wenkub
2023-07-08 00:22:21 本頁面
【正文】 C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．[答案] [解析] ∵EF∥平面AB1C，平面ABCD經(jīng)過直線EF與平面AB1C相交于AC，∴EF∥AC，∵E為AD的中點，∴F為CD的中點，∴EF＝AC＝2＝.9．(2011石家莊二模)三棱錐的三組相對的棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等，且長分別為、m、n，其中m2＋n2＝6，則該三棱錐體積的最大值為( )A. B.C. D.[答案] D[解析] 令m＝n，由m2＋n2＝6得m＝n＝，取AB的中點E，則BE＝，PB＝，∴PE＝，CE＝，∴EF＝2，∴VP－ABC＝S△PEC邯鄲期末)設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是( )A．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β[答案] D[解析] 選項A中的直線m，n可能不相交；選項B中直線n可能在平面α內；選項C中直線m，n的位置可能是平行、相交或異面．(理)(2011.. . . ..線面、面面平行的判定與性質基礎鞏固強化1.(文)(2011浙江省溫州市測試)已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是( )A．α∥β，m?α，n?β?m∥nB．l⊥β，α⊥β?l∥αC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．α∥β，l⊥α?l⊥β[答案] D[解析] 對于選項A，m，n平行或異面；對于選項B，可能出現(xiàn)l?α這種情形；對于選項C，可能出現(xiàn)n?α這種情形．故選D.3．(2011AB＝(2)＝，∵，∴，故選D.6．(2011鄭州一檢)已知兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若n⊥α，m⊥β，且n∥m，則α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，則n⊥α.其中正確命題的序號是________．[答案] ②④[解析] 對于①，直線m可能位于平面α內，此時不能得出m∥α，因此①不正確；對于②，由n⊥α，m∥n，得m⊥α，又m⊥β，所以α∥β，因此②正確；對于③，直線m，n可能是兩條平行直線，此時不一定能得出α∥β，因此③不正確；對于④，由“如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面”可知，④正確．綜上所述，其中正確命題的序號是②④.10．(文)(2012浙江文，20)如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點．(1)證明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值．[分析] (1)①欲證EF∥A1D1，∵B1C1∥A1D1，∴只需證EF∥B1C1，故由線面平行的性質定理“線面平行?線線平行”可推證．②要證BA1⊥平面B1C1EF，需證BA1⊥B1C1，BA1⊥B1F，要證BA1⊥B1C1，只需證B1C1⊥平面AA1B1B，要證BA1⊥B1F，通過在側面正方形AA1B1B中計算證明即可．(2)設BA1與B1F交于點H，連結C1H，則∠BC1H就是所求的角．[解析] (1)①∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面A1D1DA.又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，∴C1B1∥EF，∴A1D1∥EF.②∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.∴B1C1⊥BA1.在矩形ABB1
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