【正文】 鍵字：DVD租賃；滿意度評(píng)價(jià)函數(shù)；目標(biāo)主次法；0—1整數(shù)規(guī)劃；雙目標(biāo)規(guī)劃。接下來在充分分析了模型的合理性后，引入松弛變量將兩種決策變量轉(zhuǎn)化為一種決策變量。其次在處理對(duì)當(dāng)前訂單的DVD的分配問題時(shí)，以偏大型柯西分布隸屬函數(shù)定義單個(gè)會(huì)員的單張碟片的滿意度，并進(jìn)一步定義單個(gè)會(huì)員的綜合滿意度，由此建立了以所有會(huì)員最大綜合滿意度為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型。DVD在線租賃的分配決策萬兵 劉浪 喬勇指導(dǎo)教員：數(shù)模組（海軍航空工程學(xué)院，煙臺(tái)，264001）摘要：本文研究了DVD在線租賃的分配決策問題。最后對(duì)此模型進(jìn)行了檢驗(yàn)和靈敏度分析。最后利用目標(biāo)主次法，將購買量轉(zhuǎn)化為一個(gè)約束條件，從而使該模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，求得最優(yōu)解。 1問題重述 隨著信息時(shí)代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。 考慮如下的在線DVD租賃問題。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。由歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。以及列出前30位會(huì)員（即C0001~C0030）分別獲得的DVD。對(duì)于租賃一次的會(huì)員，其碟片將不會(huì)在本月中途寄回，碟片也只會(huì)被利用一次；同時(shí)會(huì)員也要確保在下月開始前將所有碟片郵回網(wǎng)站；⑵每張DVD碟的價(jià)格均相同，即它們除了種類不同外無其它差別；⑶在處理當(dāng)前DVD的分配問題時(shí)，不考慮這些碟片的循環(huán)利用率；⑷交易成功定義為會(huì)員收到的DVD碟片全部是在其訂單中所含有的，交易失敗定義為會(huì)員沒有收到網(wǎng)站郵來的任何碟片；⑸會(huì)員得到其想看的DVD理解為會(huì)員與網(wǎng)站交易成功，反之交易不成功；⑹網(wǎng)站郵寄碟片只能是一次3張；⑺網(wǎng)站碟片的郵購時(shí)間不會(huì)發(fā)生很大波動(dòng)，租賃兩次的會(huì)員有足夠的時(shí)間在月中旬將碟片寄回。這樣可求得在一個(gè)月內(nèi)碟片的使用次數(shù)。顯然我們只需要建立一個(gè)基于最大滿意度的整數(shù)規(guī)劃問題，從而求得分配的最優(yōu)方案。因?yàn)橐獫M足95%的會(huì)員得到想要的碟片，此時(shí)我們引入雙方交易成功來準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)這95%。設(shè)所需種DVD數(shù)目為?；诰W(wǎng)站對(duì)1000個(gè)會(huì)員調(diào)查的部分結(jié)果的顯示，對(duì)于網(wǎng)站給出的五種DVD碟，就有與之相對(duì)應(yīng)的愿意觀看的人數(shù)，由此可分別得到人們對(duì)這五種DVD的相對(duì)喜愛程度，即第種DVD在會(huì)員選擇碟片總數(shù)量中的比重為,求解如下表所示：DVD類型比重20%10%.5%%1%需要求的是當(dāng)會(huì)員數(shù)為10萬時(shí)需要準(zhǔn)備的碟片數(shù)量，可以根據(jù)1000會(huì)員時(shí)的比重求得相對(duì)應(yīng)的所需碟片數(shù)，即。對(duì)于保證愿意觀看會(huì)員至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD的問題, 求解的條件為：同理利用此條件求得5種碟片需求量的結(jié)果如下：DVD類型需求量6250 31251563782313可以通過柱狀圖清楚的看到，5種碟片的需求量和愿意觀看人數(shù)呈相似比例，這也是符合現(xiàn)實(shí)生活常理的。因此在上面的求解中就忽略了此問題，不但簡化了模型還有利于提高問題解決的合理性 。具體的處理結(jié)果如下圖： ◇會(huì)員租賃的DVD的訂單中的滿意度分析如果只從會(huì)員訂單的喜歡程度的排序中來討論其滿意度的話，那么無形中就已經(jīng)默認(rèn)了這些喜歡程度的排序是均等的，而這不符合實(shí)際生活中的等級(jí)愛好的偏差。注意到，網(wǎng)站方給會(huì)員分配的DVD是為中的其中的三項(xiàng)，因此會(huì)員對(duì)其所得到的DVD定有相應(yīng)的評(píng)價(jià)，不妨設(shè)其有相應(yīng)的10個(gè)評(píng)價(jià)集，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為。將自己所假定的結(jié)果代入到（*）式中，可以求出該單項(xiàng)滿意度函數(shù)的四個(gè)系數(shù)，通過對(duì)這幾個(gè)隸屬度的代入計(jì)算得，于是可以得到的單項(xiàng)滿意度函數(shù)為：將代入其中可得如下表：喜愛度12345單項(xiàng)滿意度1喜愛度6789100單項(xiàng)滿意度0此時(shí)可以得到這1000個(gè)對(duì)這100種DVD的各單項(xiàng)滿意度的矩陣，具體的結(jié)果可參照附錄中程序運(yùn)行出的結(jié)果?；谠u(píng)價(jià)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型的建立根據(jù)問題2）的要求，如何對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，才能使會(huì)員獲得最大的滿意度。當(dāng)網(wǎng)站給在線訂單中的會(huì)員分配的三張DVD都是會(huì)員想得到的時(shí)，則認(rèn)為是相當(dāng)理想的分配結(jié)果，否則只要有一種DVD分配不是會(huì)員想得到的，則認(rèn)為是網(wǎng)站強(qiáng)行錯(cuò)誤分配，即是一種不合理的分配方式。系數(shù)是單項(xiàng)滿意度，可采用自定義評(píng)價(jià)函數(shù)來調(diào)整，這里，所定義的評(píng)價(jià)函數(shù)可由一些簡單的規(guī)定算法來實(shí)現(xiàn)。即此時(shí)的單項(xiàng)滿意度：喜愛度12345單項(xiàng)滿意度12345喜愛度6789100單項(xiàng)滿意度678910100依據(jù)前面最優(yōu)綜合滿意度整數(shù)規(guī)劃模型，也采用LINGO軟件來求解，當(dāng)取得最優(yōu)滿意度時(shí)，此時(shí)的最優(yōu)滿意度8991，相應(yīng)的分配方案也產(chǎn)生與上面一致的情況。單項(xiàng)滿意度處理之二，與上面相似，令在線會(huì)員的訂單中的喜愛度的倒數(shù)為單項(xiàng)滿意度，同時(shí)對(duì)訂單中的喜愛度為0得進(jìn)行階躍跨躍處理成單項(xiàng)滿意為100。這在文中是一個(gè)5%的小概率事件，如果站在消費(fèi)者的角度，當(dāng)你付費(fèi)成為會(huì)員后卻得不到碟片，是一個(gè)對(duì)網(wǎng)站滿意度大大降低的事件。這樣的認(rèn)識(shí)并不是合乎常理的，下文給予其合理性說明：文中的用戶租賃次數(shù)是不可確定的，也是不可模擬的。⑴確定目標(biāo)函數(shù)：要在上述前提下滿意度最大，且使購買總量最小。利用模型二中給出的滿意度，可以定義目標(biāo)函數(shù)為：（表示購買總量，表示滿意度）⑵確定約束條件：a . 由于每個(gè)會(huì)員在第一次得到的碟片數(shù)有0和3兩種情況，得到：，b. 第種DVD的發(fā)放量應(yīng)小于等于其購買量，且為正整數(shù)。似乎看來這二目標(biāo)函數(shù)毫無聯(lián)系，但是借助整數(shù)規(guī)劃中的松弛變量的思想，同樣也可引進(jìn)這樣的變量用來松弛其中的不等的約束條件，也稱為第個(gè)松弛系數(shù)，于是此處便可用來替代的不等關(guān)系。由前面的假設(shè)和合理性分析可知，如果要使95%的人得到3張自己想看的碟，其他5%得到碟片為0，就可忽略總體購買量最小的目標(biāo)限制，由于總量已近似確定，在約束條件中考慮單類DVD分配量小于網(wǎng)站單類購買量在總體問題解決中不是十分必要的因素。B．愛好廣泛型 ： 對(duì)于此類會(huì)員，由于其對(duì)碟片的滿意程度起伏不是很大，就可定義其滿意程度符合均勻變化，而不帶有波動(dòng)起伏。如果考慮一般的情況，可以綜合上面兩類情況，對(duì)其目標(biāo)函數(shù)的確定中加上適當(dāng)?shù)臋?quán)值以得到綜合求解。作為一個(gè)網(wǎng)站經(jīng)營人員，這些情況時(shí)是很有必要進(jìn)行一定考慮的。也提高了用戶獲得自己喜歡碟片的概率。網(wǎng)站方的決策者從長遠(yuǎn)考慮或是僅從眼前利益來考慮，于是便要求考慮作為網(wǎng)站方對(duì)這二者的偏好程度。7模型的評(píng)價(jià)本題建