【正文】 1）設(shè)出變量，列出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；（ 2）畫出可行域（ 3）觀察平行直線系 3000 2020z x y??的運(yùn)動(dòng)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值 . 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z 元，由題意得3005 0 0 2 0 0 9 0 0 0 00 0 .xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 目標(biāo)函數(shù)為 3000 2020z x y??． 二元一次不等式組等價(jià)于 3005 2 9000 0.xyxyxy???????≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 如圖： 作直線 : 30 00 20 00 0l x y??， 即 3 2 0xy??． 平移直線 l ，從圖中可知，當(dāng)直線 l 過 M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立 3005 2 ???? ??? ，解得 10 0 20 0xy??， ． ?點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (100200)， ． m a x 300 0 200 0 700 000z x y? ? ? ?（元） 答：該公司在甲電視臺(tái)做 100 分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做 200 分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是 70萬元． 【反饋練習(xí)】 502xyyax? ? ??????≥ ，≥ ，≤ ≤表示 的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a 的取值范圍是 57a?≤ P（ x， y）在不等式組????????????022,01,02yxyx 表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則 z＝ x－ y 的取值范圍是 [－ 1， 2] 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x l M 例 3 第 10 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 x 、 y 滿足約束條件5,3 2 12,0 3,0 4.xyxyxy???? ???? ???? ???則使得目標(biāo)函數(shù) 65z x y??的最大的點(diǎn) (, )xy 是 （ 2,3） ． xy， 滿足 2203xyxyy???????≥ ，≤ ，≤ ≤ ，則 2z x y??的取值范圍是 ? ?57?， A（ 3，－ 1）、 B（－ 1， 1）、 C（ 1， 3）為頂點(diǎn)的△ ABC 的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù) z=3x－ 2y 的最大值和最小值 . 分析：本例含三個(gè)問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式 —— 不等式組 ；③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值 解：如圖，連結(jié)點(diǎn) A、 B、 C，則直線 AB、 BC、 CA 所圍成的區(qū)域?yàn)樗蟆?ABC 區(qū)域 直線 AB 的方程為 x+2y－ 1=0， BC 及 CA 的直線方程分別為 x－ y+2=0， 2x+y－ 5=0 在△ ABC 內(nèi)取一點(diǎn) P（ 1， 1）， 分別代入 x+2y－ 1， x－ y+2， 2x+y－ 5 得 x+2y－ 10， x－ y+20， 2x+y－ 50 因此所求區(qū)域的不等式組為 x+2y－ 1≥ 0， x－ y+2≥ 0， 2x+y－ 5≤ 0 作平行于直線 3x－ 2y=0 的直線系 3x－ 2y=t（ t 為參數(shù)），即平移 直線 y=23x，觀察圖形可知：當(dāng)直線 y=23x－21t 過 A（ 3，－ 1）時(shí)，縱截距－21t 最小新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/此時(shí) t 最大， tmax=3 3－ 2（－ 1） =11；當(dāng)直線 y=23x－21t經(jīng)過點(diǎn) B（－ 1， 1）時(shí)，縱截距－21t 最大，此時(shí) t 有最小值為 tmin= 3（－ 1）－ 2 1=－ 5 因此，函數(shù) z=3x－ 2y 在約束條件 x+2y－ 1≥ 0， x－ y+2≥ 0， 2x+y－ 5≤ 0 下的最大值為 11，最小值為－ 5 。從圖中可得， k z kOB OA?? ，又 13,3kkOA OB??， 1 33 z? ? ?。 （ 3） 求 22 yxz ?? 的最大和最小值。zmax=50 點(diǎn)撥： 幾個(gè)結(jié)論： (1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。 第 4 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 解： （ 1）分析： 由已知條件 ??Ryx， ，可以考慮使用均值不等式，但所求證的式子中有 yx? ，無法利用 xyyx 2?? ，故猜想先將所求證的式子進(jìn)行變形，看能否出現(xiàn))( 1)( yxyx ???型，再行論證． 證明： ,0 ?????? xyyxyx ?? 又 yx xyyxyx yx ? ?????? 2)(222yxyx ???? )( .22)( 2)(2 ????? yxyx等號(hào)成立 當(dāng)且僅當(dāng))( 2)( yxyx ???時(shí)． .4,2,2)( 222 ??????? yxyxyx ,6)(,1 2 ???? yxxy? .6??? yx 由以上得 2 26,2 26 ???? yx 即當(dāng)2 26,2 26 ???? yx時(shí)等號(hào)成立． 說明： 本題是基本題型的變形題．在基本題型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，這容易形成思維定式．本題中是 利用條件將所求證的式子化成分式后再使用均值不等式．要注意靈活運(yùn)用均值不等式． （ 2） ∵ yx aa ? ≥ 81)21x(212xxyx 22 a2a2a2 ????? ?? ， 81)21x(21 2 ???≤81， 0a1 ∴ 81)21x(21 2a2 ??? ≥ 81a2 ∴ yx aa ? ≥ 81a2 ∴ )aa(log yxa ? ≤812lo g)a2(lo g a81a ?? 第 2 課 一元二次不等式 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 會(huì)解一元二次不等式，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。 2. 能用基本不等式解決綜合形較強(qiáng)的問題。 2. 一元二次不等式是一類重要的不等式，要掌握一元二次不等式的解法，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。 3. 線性規(guī)劃問題有著豐富的實(shí)際背景，且作為最優(yōu)化方法之一又與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，對(duì)于這部分內(nèi)容應(yīng)能用平面區(qū)域表示二 元一次不等式組，能解決簡單的線性規(guī)劃問題。 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1.“ ab0”是“ ab 222ab?”的 充分而不必要條件 (填寫充分而不必要條件、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件 ) 2. cabcabaccbba ???????? 則,2,2,1 222222 的最小值為 1 32? ,x y R?? ，且 41xy??，則 xy? 的最大值為161 lg lg 1xy??，則 52xy?的最小值是 2 例 54x?，求函數(shù) 14245yx x? ? ? ?的最大值 . 例 2.（ 1） 已知 a， b 為正常數(shù)， x、 y 為正實(shí)數(shù)，且 1ab+=xy，求 x+y 的最小值。 2. 能運(yùn)用一元二次不等式解決綜合性較強(qiáng)的問題 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 ： （ 1） 23 4 4 0xx? ? ? ? （ 2） 213022xx? ? ? 第 5 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 （ 3） ? ?? ? 21 3 2 2x x x x? ? ? ? ? （ 4） 223214 2 ??????? xx 解：（ 1）原不等式化為 23 4 4 0xx? ? ? ，解集為 2 23 x? ? ? （ 2）原不等式化為 2 2 3 0xx? ? ? ，解集為 R （ 3）原不等式化為 2 10xx? ? ? ，解集為 ? （ 4）由2 222213 42 1 013 222 4 , ,1322 2 5 0222xx xxxx xxxx? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ???得 得 得 2 1 2 1 ,6 1 6 1xxx? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???或 ( 6 1 , 2 1 ) ( 2 1 , 6 1 )x? ? ? ? ? ? ? ? 點(diǎn)撥：解一元二次不等式要注意二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、對(duì)應(yīng)方程 ? 的判斷、以及對(duì)應(yīng)方程兩根大小的比較 . 2. 函數(shù) )1(log 221 ?? xy的定義域?yàn)? ? ?2 , 1 1, 2?????? 3..二次函數(shù) y=ax2+bx+c(x∈ R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 則不等式 ax2+bx+c0 的解集是 ),3()2,( ????? ? 02 ??? cbxx 的解集是 }13{ ??? xxx 或 ，則 b=__2____ c=__3____. 【范例導(dǎo)析】 例 .解關(guān)于 ｘ的不等式 )1(12 )1( ???? axxa 分析：本題可以轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式，要注意分類討論 . 解 :原不等式等價(jià)于 02 )2()1( ?? ??? x axa∵ 1?a ∴等價(jià)于： ? ?02 121?? ??????????xaaxa （ *） a１ 時(shí)，（ *）式等價(jià)于 212????xaax0∵ 11112 ????? aaa １∴ x 12??aa 或 x２ x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 第 6 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 a１時(shí)，（ *）式等價(jià)于 212????xaax0 由２－12??aa＝1?aa知： 當(dāng) 0a１時(shí)，12??aa２，∴２ x12??aa； 當(dāng) a0 時(shí)，12??aa２，∴12??aax２ ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，當(dāng)12??aa＝２，∴ x∈φ 綜上所述可知：當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解集為（12??aa， 2）；當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式的解集為φ；當(dāng) 0a１時(shí)，原不等式的解集為（ 2，12??aa）；當(dāng) a１時(shí)，原不等 式的解集為（－∞，12??aa）∪（ 2，＋∞）。 （ 2）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 ——在 y 軸 上的截距或其相反數(shù)。 解析：注意目標(biāo)函數(shù)是代表的幾何意義 . 解：作出可行域。 （ 3） 2 2 2 2( 0 ) ( 0 )z x y x y? ? ? ? ? ?表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（ x,y）到（ 0， 0）的距離的平方。 第 10 題 第 11 頁 【輔導(dǎo)專用】共 57 頁 第 4 課 不等式綜合 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 能利用不等式性質(zhì)、定理、不等式解法及證明解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題， 如最值問題、恒成立問題、最優(yōu)化問題等 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. 若函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?2 2112 , 022xf x x x g x xx???? ? ? ? ???? ??，則 ??fx 與 ??gx 的大小關(guān)系是? ? ? ?f x g x? ? ? ? ?22f x a x a? ? ?在區(qū)間 ? ?0,1 上恒為正，則 a 的取值范圍是 0＜ a＜ 2 ? ?,xy 在直線 3 2 0xy? ? ? 上移動(dòng)時(shí)， 3 27 1xyz ? ? ?的最小值是 7 0≤ m≤ 4 的 m，不等式 x2+mx＞ 4x+m－ 3 恒成立，則 x 的取值范圍是 x＞ 3 或 x＜ － 1 【范例導(dǎo)析】 例 已知集合 ??????? 2,21P，函數(shù) ? ?22lo g 22 ??? xaxy 的定義域?yàn)?Q （ 1）若 ??QP? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。這個(gè)月里的時(shí)間里，經(jīng)過我個(gè)人的實(shí)踐和努力學(xué)習(xí)，在同事們的指導(dǎo)和幫助下，對(duì)村的概況和村委會(huì)有了一定的了解，對(duì)村村委會(huì)的日常工作及內(nèi)部制度有了初步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，在與其他工作人員交談過程中學(xué)到了許多難能可貴經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 我在村委會(huì)主要是負(fù)責(zé)管理日常信件的工作，這個(gè)工作看似輕松，卻是責(zé)任重大，來不得辦點(diǎn)馬虎。 為了做好信件的管理工作，我請(qǐng)教村委會(huì)的老同事、上網(wǎng)查閱相關(guān)資料，整理出了一套信函管理的具體方法。我對(duì)工作的認(rèn)真負(fù)責(zé)，受到了村委會(huì)領(lǐng)導(dǎo)和同事們的一致好評(píng)，在他們的鼓勵(lì)下，我的工作干勁更足了。 短短個(gè)月的實(shí)習(xí)生活很快就過去了，這次實(shí)習(xí)是我從學(xué)校踏入社會(huì)的第一步。 二、發(fā)現(xiàn)的問題和建議 在此次在村村委會(huì)頂崗實(shí)習(xí)的工作中，確實(shí)讓我學(xué)到了不少書本以外的知識(shí)，同時(shí)我也發(fā)現(xiàn)了不少問題。 第四，村委會(huì)人員由于不是國家