安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題6在圖形運(yùn)動(dòng)中探究課件-wenkub
2023-07-01 12:07:26 本頁面
【正文】 0 x 8 ) , 觀察圖象可知 B 項(xiàng)符合 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ,△ AOB為等邊三角形 ,且邊長為定長 ,C為射線 BA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接 OC,以 OC為邊作等邊三角形 △ COD,設(shè) OA為 x,點(diǎn) D到射線 BO的距離為 y,當(dāng) x增大時(shí) ,y值 ( ) 【解析】 過點(diǎn) D作 DE⊥ BO于點(diǎn) E,過點(diǎn) O作 OM⊥ AB于點(diǎn) M, ∵ B,O,E在同一條直線上 ,∴ ∠ AOC+∠ DOE=180176。合肥包河區(qū)一模 )如圖 ,在 △ ABC中 ,已知 AB=AC=6,BC=8,P是 BC邊上一動(dòng)點(diǎn)( P不與點(diǎn) B,C重合 ),Q是 AC上另一動(dòng)點(diǎn) ( Q不與點(diǎn) A,C重合 ),運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持∠ APQ=∠ △ APQ為等腰三角形時(shí) ,則 PB的長為 . 【解析】 當(dāng) AP=PQ時(shí) ,易得 △ ABP≌ △ PCQ,∴ PC=AB=6,即 PB=2。有時(shí)也會(huì)和點(diǎn)的軌跡等知識(shí)相聯(lián)系 ,如 202 2022年安徽數(shù)學(xué)中考的第 10題以及 2022年安徽數(shù)學(xué)中考第 14題都是和點(diǎn)的軌跡 ( 弧和直線 )相聯(lián)系 .有關(guān)與函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系的問題我們將在本書《專題八 函數(shù)圖象 ,建模解題》中具體解決 ,這里只是點(diǎn)到為止 . 類型 1 類型 2 “形 ”動(dòng) “腦 ”動(dòng) ,函數(shù)解題 典例 1 如圖 ,已知正方形 ABCD的邊長為 4,點(diǎn) P是 AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接 CP,過點(diǎn) P作PC的垂線交 AD于點(diǎn) E,以 PE為邊作正方形 PEFG,頂點(diǎn) G在線段 PC上 ,對(duì)角線 EG,PF相交于點(diǎn) P從點(diǎn) A到點(diǎn) B的運(yùn)動(dòng)過程中 ,△ APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng) ,求該圓心到 AB邊的距離的最大值 . 類型 1 類型 2 【解析】 由題意可得 EP為 Rt△ APE的外接圓的直徑 ,PE的中點(diǎn) M即為圓心 ,過點(diǎn) M作MN⊥ AB于點(diǎn) N,∴ MN∥ AE,由 MN∥ AE可得成比例線段 ,從而得到 MN關(guān)于其他線段的函數(shù)關(guān)系式 ,利用二次函數(shù)的最大值可求 MN的最大值 . 【答案】 由題意可得 EP 為 Rt △ A PE 的外接圓的直徑 , 取斜邊 PE 的中點(diǎn) M , 過點(diǎn) M 作MN ⊥ AB 于點(diǎn) N , ∴ MN ∥ AE , ∵ M 是 EP 的中點(diǎn) , ∴ P N = AN , 易證 △ M NP ∽ △ PB C , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. 設(shè) N P= x , M N= y , 則 A P= 2 x , PB= 4 2 x , ∴??4 2 ??=??4, ∴ y= 12x2+ x= 12 ?? 1 2+12, ∴ 當(dāng) x= 1時(shí) , y 有最大值12, 即在點(diǎn) P 從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過程中 , △ A PE 外接圓的圓心到 AB 邊的最大距離是12. 類型 1 類型 2 【名師點(diǎn)撥】 ( 1 )本題的關(guān)鍵在于當(dāng)點(diǎn) P在 AB邊上移動(dòng)時(shí) ,雖然 △ APE的外接圓的圓心 M也隨之運(yùn)動(dòng) ,但 △ MNP和 △ PBC一直保持相似 ,在動(dòng)中找到 △ MNP∽ △ PBC這個(gè)規(guī)律性的結(jié)論 ,得到 .再設(shè) NP=x,MN=y,得到 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,利用函數(shù)知識(shí)解答 .注意經(jīng)歷 “圖形運(yùn)動(dòng) → 圖形規(guī)律 → 函數(shù)式 → 問題解決 ”這個(gè)過程 ,感悟用 “
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