例3下列各題中-wenkub
2023-06-22 15:13:21 本頁面
【正文】 x2＝1－6＝－5．因此選A．說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例．2 p是q的充要條件的是[ ]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D．p：a≠0，q：關(guān)于x的方程ax＝1有惟一解分析 逐個驗證命題是否等價．解 對A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要條件；對B．pq但qp，p是q的充分非必要條件；對C．pq且qp，p是q的必要非充分條件；說明：當(dāng)a＝0時，ax＝0有無數(shù)個解．3 若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的[ ]A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 通過B、C作為橋梁聯(lián)系A(chǔ)、D．解 ∵A是B的充分條件，∴AB①∵D是C成立的必要條件，∴CD②由①③得AC④由②④得AD．∴D是A成立的必要條件．選B．說明：要注意利用推出符號的傳遞性．4 設(shè)命題甲為：0＜x＜5，命題乙為|x－2|＜3，那么甲是乙的[ ]A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 先解不等式再判定．解 解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5∴甲是乙的充分不必要條件，選A．說明：一般情況下，如果條件甲為x∈A，條件乙為x∈B．當(dāng)且僅當(dāng)A＝B時，甲為乙的充要條件．5 設(shè)A、B、C三個集合，為使A(B∪C)，條件AB是[ ]A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 可以結(jié)合圖形分析．請同學(xué)們自己畫圖．∴A(B∪C)．但是，當(dāng)B＝N，C＝R，A＝Z時，顯然A(B∪C)，但AB不成立，綜上所述：“AB”“A(B∪C)”，而“A(B∪C)”“AB”．即“AB”是“A(B∪C)”的充分條件(不必要)．選A．說明：畫圖分析時要畫一般形式的圖，特殊形式的圖會掩蓋真實情況．6 給出下列各組條件：(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有實根；(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．其中p是q的充要條件的有[ ]A．1組 B．2組C．3組 D．4組分析 使用方程理論和不等式性質(zhì)．解 (1)p是q的必要條件(2)p是q充要條件(3)p是q的充分條件(4)p是q的必要條件．選A．說明：ab＝0指其中至少有一個為零，而a
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