【正文】 將 β1用 代替也得到： 1??0)( ** ?? ii uzE?? ? **1** ? iiii xzyz ?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 18頁 從而得到工具變量法估計量： ???****1?iiiixzyz?然后由公式 ，得到 β 0的 估計值 。 選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： （ 1）工具變量必須具有實際經(jīng)濟(jì)意義； （ 2）與所替代的隨機(jī)解釋變量高度相關(guān)，但與隨機(jī)誤差項不相關(guān)； （ 3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性； （ 4）模型中多個工具變量之間不相關(guān)。 1??機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 14頁 模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項相關(guān)時， OLS估計量是有偏的。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 12頁 但由于 Cov(x,u)=0, 即 *1l im 0iiP x un ??對式 ()兩邊取概率極限： ])(lim [)?lim ( 2**11 ????iiixuxPP ??????2**1)(1lim1limiiixnPuxnP? 1??說明最小二乘估計量具有一致性。 n??可以證明： 為 θ 的一致估計量，當(dāng)且僅當(dāng)： n??0)?(lim,)?(lim ?? nn V a rPEP ???簡記為： 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 8頁 概率極限有以下運算法則： l i m ( ) l i m ( )P c x c x?1 2 1 2l i m ( ) l i m l i mP x x P x P x?1122l i m ( )l i m ( )l i m ( )x P xPx P x? 2l i m ( ) 0Px ?11l i m ( ) l i m ( )P x P x ?? ????? c為一常數(shù) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 9頁 二、隨機(jī)解釋變量模型 OLS估計特性 以一元線性回歸模型為例 說明。 n??有時，在小樣本的情況下， 是有偏的，但隨著樣本容量的逐步增大， 與 θ 的系統(tǒng)偏差越來越小，逐漸趨于 0。 下面我們就對解釋變量為隨機(jī)變量且與隨機(jī)項相關(guān)的情形進(jìn)行討論。 ⑵ 又由于隨機(jī)項包含了模型中略去的解釋變量，而略去的解釋變量同模型中保留的解釋變量往往是相關(guān)的。第五章 回歸模型中的 變量問題 第一節(jié) 解釋變量為隨機(jī)變量 第二節(jié) 多重共線性問題 第三節(jié) 虛擬變量 第四節(jié) 滯后變量 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 2頁 一、估計量的漸近性質(zhì) 二、隨機(jī)解釋變量模型 OLS估計特性 三、隨機(jī)解釋變量模型的經(jīng)濟(jì)計量方法 四、案例 第一節(jié) 隨機(jī)解釋變量 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 3頁 要求滿足古典假設(shè) 4： 隨機(jī)項 u與解釋變量 x之間不相關(guān)，即： Cov(xi, ui)=0 i=1,2, …, n 只要 解釋變量 x1, x2,… , xk是確定性變量 ， 則上述假設(shè)自動滿足 。 ⑶ 自回歸模型中，因變量作為解釋變量也必定是隨機(jī)變量了。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 5頁 一、估計量的漸近性質(zhì) 線性、無偏性和有效性是評價一個估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。通過增加樣本容量，可以改善參數(shù)估計的精度。設(shè)給定的模型為 01i i iy x u??? ? ?采用離差形式即為 : 式中： 不管自變量 x是否是隨機(jī)變量，對上式應(yīng)用 OLS，參數(shù)的估計量都是 uuuxxxyyy iiiiii ?????? *** , ,**1* iii uxy ?? ???????21 )())((?xxyyxxiii?????2***1 )(iiixux????2***)( iiixyx????2**1 )(iiixux?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 10頁 我們分下列四種情況進(jìn)行討論 1. x 是非隨機(jī)變量， x與 u自然不相關(guān) *** 2 * 2 ( ) 0( ) ( )i i iiiix u xE E uxx? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ?11?()E ???最小二乘估計量是無偏的。也就是說，如果 x是隨機(jī)變量，且 x與 u不相關(guān)但也不獨立，雖然小樣本的無偏性得不到滿足，但在樣本容量增加時，OLSE會逐漸逼近真實的總體參數(shù)，即在樣本足夠大時， OLSE仍然是有意義的。 如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計量； 但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟(jì)于事。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 16頁 工具變量的應(yīng)用 以一元回歸模型的離差形式為例說明如下： 用 OLS估計模型， **1* iii uxy ?? ?由 可得： ???2***1 )(?iiixyx? ?? ? 2*1** )(? iii xyx ?用 去乘模型 兩邊、對 i從 1到 n求和得到： *ix **1* iii uxy ?? ???? ?? **2*1** )( iiiii xuxyx ?由古典假定 u和 x不相關(guān)，即 Cov(u,x)=0,因此有： 0)(1lim ** ?? ii xunP() 利用該條件就可以略去 ()等式右邊的第二項，將 β1用 代替也得到正規(guī)方程組。 xy 10 ?? ?? ??0??機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 19頁 i=1,2,…, n ikikiii uxxxy ?????? ???? ?22110如果 xj(j=1,2,…, k)與隨機(jī)項 u不相關(guān)，用最小二乘原理可得到正規(guī)方程組： 0 1 1 2 21 1 1 121 0 1 1 1 2 1 2 11 1 1 1 120 1 1 2 21 1 1 1? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?n n n ni i i k k ii i i in n n n ni i i i i i k i k ii i i i in n n nk i i k i i k i i k i k k ii i i i iy n x x xx y x x x x x xx y x x x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1n?????????????對于多元線性回歸模型，設(shè)模型為： 解得 ： β? =(XTX)1XTY 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 20頁 但當(dāng) xj(j=1,2,…, k)與隨機(jī)項 u相關(guān)，即 Cov(xj ， u)≠ 0或 ，普通最小二乘法失效，此時可采用工具變量法。參數(shù)的工具變量估計量無論對一元還是多元的模型都具有有偏且一致的統(tǒng)計性。參數(shù)估計如下： **1 **1?1t t t tzyttt t zxt t t tz y z yLzynz x L z x z xn?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?= 01? ?yx??? ? ? 則樣本回歸模型為： 8 7 6 . 0 1 1 1 8 8 0 . 5 6 8 0 5 1ttyx??機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 25頁 第二節(jié) 多重共線性 一、多重共線性的含義 二、產(chǎn)生多重共線性的原因 三、多重共線性引起的后果 四、多重共線性的檢驗 五、消除多重共線性的方法 六、案例 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 26頁 一、多重共線性的含義 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了某種相關(guān)關(guān)系 ,則稱解釋變量之間存在 多重共線性 (Multicollinearity)。 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 28頁 在矩陣表示的線性回歸模型 : Y = X ? + u 中， 完全共線性 指： rank(X)k+1，即 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表示。 綜上所述，多重共線性就是指解釋變量之間存在完全的線性關(guān)系或接近的線性關(guān)系 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2022年 5月 28日 山東財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院計量經(jīng)濟(jì)教研室 第 31頁 二、 多重共線性產(chǎn)生的原因 時間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時期 ， 各基本經(jīng)濟(jì)變量 （ 收入 、 消費 、 投資 、 價格 ） 都趨于增長；衰退時期 ， 又同時趨于下降 。如用糧食產(chǎn)量對化肥用量、水澆地面積、農(nóng)業(yè)投入資金進(jìn)行回歸，發(fā)現(xiàn)回歸效果較差，原因是農(nóng)業(yè)資金的影響已經(jīng)通過化肥用量、水澆地面積兩個因素體現(xiàn)出來。 截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。 又由于參數(shù)的 OLSE為 在完全多重共線性時，