教師福利分房~數(shù)學(xué)建模競賽論文-wenkub
2022-11-14 00:39:10 本頁面
【正文】 2 一、問題重述 為解決我院廣大教職員工住宿難的問題，學(xué)校新修 18 套福利房欲分配給學(xué)校老師。 1 福利分房問題 摘要 本題 福利分房問題涉及到多因素的問題，這些因素的重要性、影響力或者是優(yōu)先程度通常不易定量地測量。經(jīng)過全體教職員工討論決 定，分房只考慮以下因素：職稱，工齡，學(xué)歷，教學(xué)情況、科研。如果檢驗(yàn)通過了，特征向量（歸一化后） 即為權(quán)向量；若不通過，需要再次構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。 符號(hào)說明 ija ：表示第 i 個(gè)因素相對(duì)于第 j 個(gè)因素的比較結(jié)果（ i=1...5， j=1...5）； ? ：表示 A 矩陣的最大特征值； A =( ija )5x5 表示由 ija 構(gòu)成的成對(duì)比較矩陣； n ： 表示 A 矩陣的維數(shù)（該值 =5）； ia ：依次表示 職稱、工齡、學(xué)歷、教學(xué)和科研 （ i=1...5）； iB ：依次表示 48 個(gè)人員對(duì) 職稱、工齡、學(xué)歷、教學(xué)和科研 影響的 成對(duì)比較矩陣（ i=1...5）； i? ：表示 iB 矩陣的最大特征值 （ i=1...5） ； Z ：表示目標(biāo)層福利分房； 3 四、模型的建立與求解 建立層次結(jié)構(gòu)模型 由題意可知，最上面的 目標(biāo)層為福利分房 ，最下面的 方案層 為 48 名滿足分房條件的人員 ，中間的 準(zhǔn)則層 為 5 個(gè)因素，分別為 職稱、工齡、學(xué)歷、教學(xué)和科研 。 對(duì) 9,1??n ，給出了 RI 的值，如下表 2： 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 概念三 一致性指標(biāo)： 由于 ? 連續(xù)的依賴于 ija ，則 ? 比 n 大得越多， A 的不一致性越嚴(yán)重。 概念四 一致性比率： 定義一致性比率 CICR RI? ,當(dāng)一致性比率 ? 時(shí)，認(rèn)為 A 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì) A 從新加以調(diào)整。 一致性檢驗(yàn) 計(jì)算 A 矩陣的最大特征值 ? 及其對(duì)應(yīng)的特征向量后，再利用一致性指標(biāo)和一致性比率和隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) A 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。歸一特征向量依次為： B1[ ] B2[ ] . . . B5[ 6 ] 五、 結(jié)果分析 這 5 個(gè) 48x48 的 成對(duì)比較矩陣 一致性比率為 0，總排序的一致性比率為 0. 每個(gè)職員對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值見表 4. 表 4： 人員福利分房總排序及總權(quán)值 總排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總權(quán)值 Pi 17 36 37 22 20 24 44 16 4 6 總排序 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 總權(quán)值 Pi 21 42 1 3 2 11 12 19 10 23 總排序 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 總權(quán)值 Pi 27 40 33 14 13 18 32 47 31 43 總排序 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 總權(quán)值
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