【正文】 n2， |m|=2 2 |n|，得 y=177。 高中數(shù)學(xué)人教 B 版同步測(cè)試 ［文科選修 1 12 共 6 份］ 178。 （Ⅰ）求橢圓的離心率 ； （Ⅱ）若平行四邊形 OCED 的面積為 6 , 求橢圓方程。 15．（ 12 分）已知 F F2 為雙曲線 12222 ??byax （ a＞ 0， b＞ 0）的焦點(diǎn)，過 F2 作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于點(diǎn) P，且∠ PF1F2＝ 30176。 14．若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， F1 是 5x2＋ 9y2=45 橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是 橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則 |PA|高中數(shù)學(xué)人教 B 版同步測(cè)試 ［文科選修 1 12 共 6 份］ 178。則 △ F1PF2 的面積是 （ ） A． 1 B． 25 C． 2 D． 5 7．已知 F F2 是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P 是以 F1 和 F2 為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，并且 PF1⊥ PF2， e1 和 e2 分別是橢圓和雙曲線的離心率，則有 （ ） A． 221 ?ee B． 42221 ??ee C． 2221 ??ee D． 2112221 ??ee 8．已知方程1|| 2?mx+my?22=1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，則 m 的取值范圍是 （ ） A． m2 B． 1m2 C． m－ 1 或 1m2 D． m－ 1 或 1m23 9．已知雙曲線22ax －22by =1 和橢圓22mx +22by =1(a0,mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以 a、 b、 m 為邊長(zhǎng)的三角形是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形 10．橢圓 134 22 ??yx上有 n 個(gè)不同的點(diǎn) : P1, P2, ? , Pn, 橢圓的右焦點(diǎn)為 F. 數(shù)列｛ |PnF|｝是公差大于101的等差數(shù)列 , 則 n 的最大值是 （ ） A． 198 B． 199 C． 200 D． 201 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 100 分） 二、填空題： 請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題 6 分，共 24 分）。 43 B．177。 y43 D． y＝177。 第Ⅰ卷 （選擇題 共 50 分） 一、選擇題： 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的 括號(hào)內(nèi)（每小題 5 分，共 50 分）。 第 7 頁 共 48 頁 ∴方程有實(shí)數(shù)根 ① 19．證明：用反證法，假設(shè)???????????????????????????????21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(accbbaaccbba，① +② +③得： 23212121)1()1()1(23 ???????????????? accbbaaccbba，左右矛盾，故假設(shè)不成立，∴（ 1－ a） b,（ 1－ b） c，（ 1－ c） a 不同時(shí)大于41. 20．解析：先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定 . 先證明條件的充分性： ,2202020)2)(2(0)2()2(,08484444)(2)2)(2(,0844424)()2()2(,44242,0)(4,44221212121212121212122????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????xxxxxxxxabxxxxxxaxxxxbababababa而?? ①、②知“ a≥ 2 且 |b|≤ 4” ? “方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于 2” . 再驗(yàn)證條件不必要： ∵方程 x2－ x=0 的兩根為 x1=0, x2=1，則方程的兩根均小于 2，而 a=－212， ∴“方程的兩根小于 2” ? “ a≥ 2 且 |b|≤ 4” . 綜上， a≥ 2 且 |b|≤ 4 是方程有實(shí)數(shù)根且兩根均小于 2 的充分但不必要條件 . 評(píng)析：充分條件與必要條件是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要概念，在解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)都必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到問題所需要解決的是滿足條件的充分性、必要性，還是充分且必要 .對(duì)于證 明題、計(jì)算題等，往往只需滿足命題條件的充分性，即由條件進(jìn)行推理、演繹得出結(jié)論；而對(duì)于求參數(shù)的范圍，求不等式的解集，求函數(shù)的值域等許多問題，則必需保證推理的充要性。 三、 15． 本題考查四種命題間的關(guān)系． 解：（ 1）逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）． 否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等或不互相平分（假命題）． 逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）． （ 2）逆命題：如果一個(gè)正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）． 否命題：如果一個(gè)正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）． 逆否命題：如果一個(gè)正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)不是偶 數(shù)（假命題）． 16．解：（ 1）根據(jù)真值表，復(fù)合命題可以寫成簡(jiǎn)單形式： p 或 q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被 2 或能被 3 整除 . p 且 q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被 2 且能被 3 整除 . 非 p：存在連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積不能被 2 整除 . ∵連續(xù)的三整數(shù)中有一個(gè)（或兩個(gè)）是偶數(shù)，而有一個(gè)是 3 的倍數(shù)， ∴ p 真， q 真，∴ p 或 q 與 p 且 q 均為真，而非 p 為假 . （ 2）根據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題，不能寫成簡(jiǎn)單形式： p 或 q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形 . p 且 q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 且對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 . 非 p：存在對(duì)角線互相垂直的四邊形不是菱形 . ∵ p 假 q 假，∴ p 或 q 與 p 且 q 均為假，而非 p 為真 . 17． 解：對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 012 ??? axax 恒成立??? ????? 000 aa 或 40 ??? a ；關(guān)于 x 的方程 02 ??? axx 有實(shí)數(shù)根 41041 ????? aa ；如果 P 正確，且 Q 不正確，有 44141,40 ?????? aaa 且；如果 Q 正確，且 P 不正確，有041,40 ????? aaaa 且或 。 提示：畫出箭頭圖。 二、 11．②④；解析：本題是一道開放性題，考查四種命題間的關(guān)系及充要條件。 6． D；解析：該題考察的是互為逆否命題的真值相同，也就是在選項(xiàng)中找到該命題逆否命題。 3． B；本題考查復(fù)合命題及真值表。 第 4 頁 共 48 頁 條件是 a≥ 2 且 |b| ≤ 4.。 第 3 頁 共 48 頁 P ：對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 012 ??? axax 恒成立； Q ：關(guān)于 x 的方程 02 ??? axx 有實(shí)數(shù)根；如果 P 與 Q 中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 。 16．（ 12 分）寫出由下述各命題構(gòu)成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假 . （ 1） p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被 2 整除， q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被 3 整除。 14．設(shè) p、 q 是兩個(gè)命題，若 p 是 q 的充分不必要條件，那么非 p 是非 q 的 條件。 第 2 頁 共 48 頁 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 100 分） 二、填空題： 請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題 6 分，共 24 分）。 第Ⅰ卷 （選擇題 共 50 分） 一、選擇題： 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題 5 分，共 50 分）。高中數(shù)學(xué)人教 B 版同步測(cè)試 ［文科選修 1 12 共 6 份］ 178。 1．函數(shù) f（ x） =x|x+a|+b 是奇函數(shù)的充要條件是 （ ） A． ab=0 B． a+b=0 C． a=b D． a2+b2=0 2．“至多有三個(gè)”的否定為 （ ） A．至少有三個(gè) B．至少有四個(gè) C．有三個(gè) D．有四個(gè) 3．有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫有命題 p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題 q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題 r：肖像不在金盒里． p、 q、 r 中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在 （ ） A．金盒里 B．銀盒里 C．鉛盒里 D．在哪個(gè)盒子里不能確定 4．不等式 04)2(2)2( 2 ????? xaxa 對(duì)于 Rx? 恒成立，那么 a 的取值范圍是 （ ） A． )2,2(? B． ]2,2(? C． ]2,(?? D． )2,( ??? 5．“ a 和 b 都不是偶數(shù)”的否定形式是 （ ） A． a 和 b 至少有一個(gè)是偶數(shù) B． a 和 b 至多有一個(gè)是偶數(shù) C． a 是偶數(shù)， b 不是偶數(shù) D． a 和 b 都是偶數(shù) 6．某食品的廣告 詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然 而他的實(shí)際效果大哩，原來這句話的等價(jià)命題是 （ ） A．不擁有的人們不一定幸福 B． 不擁有的人們可能幸福 C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們不幸福 7．若命題“ p 或 q”為真，“非 p”為真，則 （ ） A． p 真 q 真 B． p 假 q 真 C． p 真 q 假 D． p 假 q 假 8．條件 p： 1?x ， 1?y ，條件 q： 2??yx ， 1?xy ，則條件 p 是條件 q 的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件 9． 2x2－ 5x－ 3＜ 0 的一個(gè)必要不充分條件是 （ ） A．－21＜ x＜ 3 B．－21＜ x＜ 0 C．－ 3＜ x＜21 D．－ 1＜ x＜ 6 10．設(shè)原命題：若 a+b≥ 2，則 a,b 中至少有一個(gè)不小于 1。 11．下列命題中 _________為真命題． ①“ A∩ B=A”成立的必要條件是“ A B”； ②“若 x2+y2=0，則 x， y 全為 0”的否命題； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命題； ④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。 三、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分 )。 （ 2） p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形， q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形。 18．（ 12 分）已知 p， q 都是 r 的必要條件， s 是 r 的充分條件， q 是 s 的充分條件，那么 （ 1） s 是 q 的什么條件？ （ 2） r 是 q 的什么條件？ （ 3） p 是 q 的什么條件？ 19．（ 14 分）設(shè) 0a, b, c1，求證：（ 1－ a） b，（ 1－ b） c，（ 1－ c） a 不同時(shí)大于41。 高中數(shù)學(xué)人教 B 版同步測(cè)試 ［文科選修 1 12 共 6 份］ 178。解析：∵ p=非 r，∴ p 與 r 一真一假，而 p、 q、 r 中有且 只有一個(gè)真命題，∴ q 必 為假命題，∴非 q：“肖像在這個(gè)盒子里”為真命題，即：肖像 在銀盒里。 7． B；解析：由“非 p”為真可得 p 為假，若同時(shí)“ p 或 q”為真，則可得 q 必須為真。 ① A∩ B=A? A? B 但不能得出 A B，∴①不正確； ②否命題為：“若 x2+y2≠ 0，則 x， y 不全為 0”，是真命題； ③逆命題為：“若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形全等”，是假命題； ④原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個(gè)等價(jià)